初中数学有效习题课的构建

钟云飞

(贵州省遵义市播州区团溪镇中学 贵州 遵义 563000)

前言

习题课作为初中数学中的重要课型，通过教师讲解习题，可帮助学生巩固知识，发展数学能力。但是在应试教育的大环境下，现在习题课的教学效率不高。另外，初中生对于习题课不感兴趣，在课中不愿意动脑筋，只是在教师的讲解下做记录。如此下去，学生的数学解题能力难以提升。基于此，本文尝试构建高效习题课，引导学生主动参与，提升习题课的教学效果。

1.初中数学习题课有效教学的原则

1.1 层次性原则。从初中数学习题的规划来说，教师在挑选习题的时候，还要遵循层次性，一节课中提供的习题需要是系统的，所以相邻两道习题需要有层次性，不能简单的堆砌，还要遵循下面特点：第一，分类处理问题，即将数学问题分成多个方面。第二，先易后难，即使是相同的知识点，也会产生不同的经典习题，即有难易差别。所以在习题课中，也要使用先易后难的习题，循序渐进的引导学生提升解题能力。第三，有效贯穿。在数学习题课中，设置从易到难问题习题的同时，还要注意在内容上要有效衔接，形成明显的解题思路，让学生在习题课中，可以更好的把握数学知识，提升数学解题技巧。

1.2 参与性原则。初中习题课中，教师在教学的时候要注意不能只是自己讲解，还要引导学生参与，这样在实际参与的时候，就会产生学生自己独特的想法，即使出现错误，经过深入分析，也能快速找到解决的方法，在交互中有目的的讨论，加深对数学习题类型的印象，可以更加熟练的运用知识点解题。从新课程理念出发，在构建初中数学习题课的时候，要从学生的角度，立足于学生的实际情况进行知识意义的构建。

2.初中数学习题课教学的构建

2.1 做好习题课教学的准备工作。

2.1.1 确定习题目标。即使是习题课，也要有一定教学目标，此往往是由习题内容与学生实际情况制定的，所以教师在设计习题课的时候，不但要“备教材”，还要“备学生”。一般情况下的初中教师，都对本班的学生学习的整体情况都比较了解，但是对知识点掌握程度了解不深刻，不知道学生在课堂中是否掌握知识点，也就不知道要在哪部分问题进行巩固，设置的习题可能不符合学生学习需求。基于此教师要重视对学生学情的了解，在制定目标的时候也要立足学生现在的实际情况进行，注重对学生能力的发展。另外在习题课上，教师还要确定本节课的学习内容，完成对知识的扩展。基于此帮助学生充分掌握解题方法，体验数学思想，进一步形成数学解题技能。这些内容都是在习题课中要明确的。例如，初三复习课中，教学目标的制定，与其他年级不同的是，需要结合《中考考试说明》添加内容。如对“代数式的值”问题解答的要求为：可结合问题的条件，选择适合的方法与知识，将代数式变形，求出正确的值。而经过对近几年的中考试题、模拟试题分析，发现要想学生能够正确解题，需要做专项训练，此也可以渗透到初一、初二的教学中，如在新知的教学中要求学生熟练掌握运算方法，然后再在习题课中巩固学生在课中所学。也就是说，在确定习题课的教学目标时，要学生对二次根式、整式、分式等作出精准的认知，可以有效化简，最后再代入数值，得到答案。对于求解代数式的值问题，有的学生直接代入数值，有的学生则是在特定的条件下，代入了整式，此就考察学生对数学问题解决方法的熟练度。在此只有明确教学目标，才能让学生体验“整体代入法”的消元思想。自此，我们立足于《中考考试说明》制定教学目标，再融合学生自身实际情况，整合与扩展数学知识点，为提升习题课的有效性与科学性提供保证。

2.1.2 确定习题内容。只有学生们掌握了数学知识，才能善于解题，据此教师可以在数学习题课中，引入经典数学知识点，然后进行评价与分析，通过知识的探究完成题目的解答，最终进行总结与归纳。基于此的分析，需要教师在确定习题课内容的时候，可使用知识深入剖析的方法进行总结，然后再引入习题。在此引入的内容要遵循下面几点：

第一，教师示范内容不可缺少。数学习题内容的选择上，需结合学生对知识点的运用，找到解决方法。然后在借助变式的形式，引导学生操练，以此达到触类旁通的效果。例如，先带领学生复习定理，然后讲解对应的经典例题，让学生使用定理就能简单的求解。当学生掌握浅层运用之后，就可以进行变式，将问题转化为运用此定理和其他定理公式一同解答。通过此组织习题，培养学生提升解题能力，同时重视解题规则与思想的运用。如此，在习题的解答中，帮助学生利用掌握知识点的关键点，更好的进行解题。例1，直角三角形ABC的斜边BC=4，求AB2+BC2+CA2=( )

例2，一个长方形的对角线为13，一边长为5，求这个长方形面积？

例3，一个长为3米，宽为2.1米的长方形模板，能否从高2米，宽1米的门内通过？

很多问题都是利用三角形勾股定理来解决问题，在此教师可以先展示一个经典的习题，待学生都能用勾股定理解决此问题后，就可变换题型，让学生将此定理与实际生活，或者与之前学习的知识点连接起来，进行解题。

第二，数学习题的配置上，要有梯度性。初中阶段涉及的数学习题类型包括基础知识类与扩展延伸类，自此教师在设置习题的内容的时候，要在难度上有所层次，让学生有缓冲的过程，进而可以更好的解题。此方法可以帮助学生建立学习自信心，更好归纳与运用习题，快速进步。例如化简算式问题的展示，就要从开始的简单，到后期的复杂，如：

(1)+(x-8)；(2)-(x-8)；(3)-(0.4+x)；(4)-8(0.6-x)；(5)3(3a-3b)+4(4a-4b)

此类问题，需要学生思考去括号时，符号的变化，最先呈现的是简单的求解方法，待学生掌握基础知识点之后，就可提升难度，让学生思考如何转换条件，思考怎么解决问题。在此习题课中，不止培养学生计算结果的精准性，还要注重对学生计算过程的重视，有效评价，引导学生在习题的解答上有所感悟，能够更好的学习。

第三，不同的习题要有一定关联。如对于一个知识点进行的深化，可以通过不同情境的创建，引导学生分析知识点。自此变式是一种很好的练习形式。举个例子，教师可以在习题课中，对学生已经全面掌握的习题，通过改变一个条件，或者转变提问方法的形式，将此问题变为难度更大的题目。自此助学生在解决简单问题的时候，能够对复杂的问题也有一些处理、解答的感悟，触类旁通，达成教学目标。也就是说，在习题课中，教师可以针对习题多做变化，深度挖掘习题教学的功能。

例题：已知函数y=(2-k)x-3k+12是一次函数，求k的取值范围。此题考察的是学生对以此函数概念的理解。

变式1，如果一次函数y=(2-k)x-3k+12的图像经过原点，求k的值。此变式则是考察学生对函数解析式与点的坐标的关系，即图像经过原点，则要满足x=0时，y=0，将此代入原式，得到k=4.

变式2，如果一次函数y=(2-k)x-3k+12的图像与y轴的交点在x轴的上方，求k的值。此问题考察的是一次函数与x轴和y轴交点的问题，是否可以将文字语言变为数学语言，学生要根据“图像与y轴的交点在x轴的上方”这句话，知道当x=0时，y的值大于0，即-3k+12>0，得到k<4.

变式3，如果一次函数y=(2-k)x-3k+12的y值，随x的增大而减少，求k的值。此问题考察的是以此函数的增减性性质，根据“y值随x的增大而减少”可以列式2-k<0，继而得到k的取值范围。

第四，习题课中题量的设置要适中。要将习题进行分类，同类的习题讲解一个经典例题，然后为学生留有时间做对应的练习。例如：在书中上表示x+2>10的解集为例题，再结合不等式的性质进行考察，逐层设计难度加大的习题，教师可以结合学生的学习效果，重点讲解其容易出错的地方。在此过程中不要使用题海战术，而是以培养学生对知识掌握能力与技能方法为主。所以教师提供的习题要是有代表性与经典型的，有利于学生更好的练习。

2.2 习题课堂的具体实施策略。

2.2.1 提升教师习题课教学的意识。一方面，数学习题课中的问题，可以从学生的生活经历中抽取，然后升华为数学定理与规则法则等，对于初中数学来说，要整体掌握习题教学的知识，然后把握教学重难点，课堂中着重提醒学生要注意哪些地方，以此加强注意。让教师在开展习题课的时候能够有所侧重，提升初中数学习题课的质量。而很多知识点因为与生活实际相连，所以教师在开展此类主题习题课的时候，可以以情境来导入。

例1，如图1，以学校为原点，用O表示，规定向东等方向为正，向西的方向为负，以500米为单位“1”，图中光阳超市下方标记的2，表示光阳超市距学校1千米，如果相邻两个地点的距离是相等的，那么你知道其他的站点该如何表示吗？

图1

此问题的讲解，教师要分别以问题：学校东面的地点要怎么表示？学校西面的地点要怎么表示？请你标记出公园、机场与汽车站的数字？以此引导学生逐渐知道此问题该如何解答。

此问题实际上也是情景问题，以学生实际生活为背景，为常态性的事物赋予数学意义，变为数学问题，然后引导学生尝试解答，有很强的益智性，可以激发学生学习的主观能动性，扩展其思维，提升习题课的教学质量。

另一方面，初中生要想提升数学成绩，就要能够熟练的将学习到的知识运用到实际问题的解答中，此离不开题目的练习。但是教师若使用题海战术，会让学生产生疲劳，慢慢降低对数学学习的兴趣，难以提升解题能力。所以，在习题课上教师要多使用习题精讲、精炼法，以此达到事半功倍的效果。例如解一元一次方程的时候，教师结合知识重点，找出学生一定要掌握的知识点，知道哪些是学生不容易掌握的，哪部分是易错点。例如，如去分母的时候漏乘、去括号的时候漏项等。在此教师先做好预设，设置适合的数学问题，多引导学生思考自己容易出现的问题，尽量在短时间的习题课中，获得较好的教学效果。

2.2.2 重视习题课后的反馈。教师要在习题课中随时进行反馈，以此体现学生的学习状态与习题课开展效果。自此教师要有反馈意识，积极捕捉教学信息，然后反馈优化，以期提升习题课教学的效果。

一方面，在课堂练习中反馈。学生在实践练习中，就会表露出概念与性质、法则的错误，在此教师就要及时指出错误，然后分析学生产生这种错误的原因，引导其意识错误、正确改正。接着再为学生布置几道类似的习题，通过此提升对习题课教学信息的反馈，提高初中生的解题正确性。例题，三角形ABC中，AB和AC相等，是定长，过点A做任意一条直线，与BC相较于点P，交三角形的外接圆于点Q，请证明AP·AQ也是定值。分析此问题，要想证明AP·AQ为定值，可以从相似三角形角度入手，因为点P是过点A的任意一条直线，所以对应的P和Q是动点，为学生证明增加了难度。数学能力低的学生根本不知道从哪个角度入手。所以在习题课中，教师先为学生呈现这样的问题：三角形ABC中，AB和AC相等，是定长，连接点A和三角形外接圆的圆心并延长，与BC相较于点P，交三角形的外接圆于点Q，请证明AP·AQ也是定值。此问题将点P和Q变为固定的点，学生的思考就更轻松了，即找出相似三角形，然后根据对应边成比例的性质，证明AP·AQ的值是定值。在这一题的铺垫下，学生就能轻松解决动点的问题了。在过程中，教师不是直接为学生讲解题目该怎么做，而是将先简化任务，然后在学生完成简单任务后，再思考在复杂的条件下如何解答问题。习题课在数学教学中，重要性不言而喻。在此需要教师经常总结与反思，不断提升自身教学水平，才能更好的提升习题课教学效果。

另一方面，在课堂提问中进行反馈。数学习题课中的有效提问，可激发学生的求知欲望，为学生指明解题方向，进而在思考中创新。同时，学生在解题中，错误的思想与对概念的错误理解等也暴露出来了。所以教师在提出问题的时候，也要鼓励学生勇于提出问题，以此挖掘学生解题的误区，进行纠正。例如，习题课中为学生讲解平行线的性质知识点，教师可以提问“平行线的性质有哪些？”然后教师根据学生们的回答，了解其对平行线知识点的掌握情况，进而缕清思路，优化平行线性质的讲解，本节课上完后，学生们的思路就会更加清晰，解题更加得心。

结论

综上，习题课作为数学教学的主要方法，更强强调了教学的有效性，并为初中教师优化习题课堂提供借鉴，让学生在活跃的课堂氛围中，高效的吸收数学知识，提升解题准确率，提升数学整体教学效果。