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例谈挑战性学习任务在小学数学教学中的运用

2022-06-07山东省威海市第二实验小学夏建华

学苑教育 2022年15期
关键词:内角梯形平行四边形

山东省威海市第二实验小学 夏建华

《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》中提出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此,教师要努力去创设挑战性学习任务,在把握好挑战性任务难度的同时,让挑战性任务具有探究性、综合性、开放性,让学生在认知冲突、认知遇阻、认知失衡中体验学习,提升学生的认知能力和学习能力。挑战性学习任务,可以是一个(或几个)具有较大思维空间的问题,也可以是一项(或几项)具有挑战性的活动,还可以是一道(或一组)综合性的习题等。这些挑战性学习任务,往往具有“非常规性、非即时性、非单一性、非安然性”等特点。那么,教师在教学中如何设计驱动性问题、运用挑战性学习任务进行有效教学呢?笔者以单元整体教学理念引领下的四年级上册第四单元《探秘多边形》为例,谈自身教学实践的尝试与思考。

一、创设探究性任务链,提升思维结构

任务链,是将一个大挑战性任务分解成若干个小挑战性任务,这些小挑战性任务之间具有内在的逻辑关联,像链条一样彼此衔接、勾连。在这一探究过程中,学生的思维会不断进阶,结构逐步趋于完善。

四年级上册第四单元《探秘多边形》中关于“高”的教学,一直都是难点,教师教得辛苦,学生学得迷糊。教材原来的编排是分散在不同课时进行学习:信息窗1中先认识三角形的底和高;信息窗3 中再认识平行四边形和梯形的底和高。我认为这样的结构编排并不利于学生对高的本质把握,依据单元整体教学理念,我创造性地将这三种平面图形的高融合在一课时进行探究,并设计如下递进性问题学习任务链,引领学生在解决“问题串”的过程中,让探究逐渐走向深入,接近数学的本质。

《认识底和高》任务链

第一链:由“树高”引入到“三角形的高”

①这里有一棵小树,你认为从哪里到哪里才算是树的高?

②现在刮台风树歪了,跟原来相比,此时的树变高了还是变矮了?这时的树高,指的是从哪里到哪里的高度?

③小树有高度,那三角形有高吗?(出示三种三角形:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)请你尝试在图中画出来。

④你觉得给三角形画高,你可以联想到以前学过的什么类似的知识?

第二链:由“桥高”引入到“梯形、平行四边形的高”

①一辆货车正在公路上行驶,前面有一座桥,限高4.5 米。这里的高4.5 米,指的是从哪里到哪里的距离?只有这一条高吗?你觉得会有多少条这样的高?为什么?

②桥有高度,那梯形有高吗?(出示梯形)请你尝试在图中画出来。梯形的高,只有这一条吗?你觉得会有多少条这样的高?为什么?梯形的这两条腰上也有高吗?为什么?

③平行四边形有高吗?(出示平行四边形)请你尝试在图中画出来。平行四边形的高,只有这一条吗?你觉得会有多少条这样的高?为什么?平行四边形的这两条对边上也有高吗?为什么?

④你觉得给梯形和平行四边形画高,这让你联想到以前学过的什么类似的知识?

第三链:整合关联,凸现异同——寻找高的本质

①对比这3 种平面图形的高,你有什么发现?它们的相同点是什么?不同点是什么?

②我们今天学习的底和高,对今后的学习有什么用呢?

生活经验是学习的起点,由真实情境“树高、桥高”引入三角形的高、梯形的高、平行四边形的高,符合学生的认知规律。通过对比,学生会发现“高”的本质就是之前三年级学习的“点到直线之间的垂直线段”,此时只是把它放在了图形中而已,这是这三种高的相同点;不同点是三角形的高是指点到直线的垂直线段,而梯形和平行四边形的高则是指平行线之间的垂直线段。梯形与平行四边形的高,共性中也有个性的体现:梯形因为只有一组对边平行,所以只有一种长度的高,而平行四边形因为有两组对边平行,所以可能会有两种长度的高。这样,一节课中同时呈现三种平面图形的高,有利于学生经历完整的问题探究过程,通过对比,发现异同,归纳本质,提升思维结构层级。

二、创设“三学”化任务单,优化学习结构

学习任务单,是学习支架的主要形态,是教师依据学情,为达成学习目标而设计的学习活动的载体。同一内容,在不同的时间段——学前、学中、学后,根据承载的侧重点不同,可以设计一系列的学习任务单,以期优化学生的知识结构。

学前单,即在课堂学习前设计的学习任务单,重在读懂学生,了解学生已有什么,还需什么,能学什么,明确学生认知起点在哪里,认知目标到哪里,认知路径是什么,从而真正实现因材施教和学习结构重组。

第四单元《探秘多边形》中关于《三角形的内角和》一课,教师设计了这样一份学前任务单:

《三角形的内角和》学前单

同学们,我们已经知道三角形根据角来分,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

[提出猜想]三角形的内角和可能是______度?

[操作验证]我们用不同类型的三角形来研究一下吧。

你想用什么方法来验证你的猜想?将你的验证过程用你喜欢的方式呈现出来。

[得出结论]__________________。

[反思评价]除了上述这种方法,你还想到了什么方法也可以验证?

通过你的操作验证,你还有什么发现?还有什么困惑?

学中单,即课堂学习中设计的学习任务单,重在学法指导,调控关联活动,培养高阶思维。通过设计挑战性学习任务,以核心知识学习为原点,学生通过探究自主发现相关、相近的知识元素的关系,形成“连点成线、由线成面”整体融通的知识体系。

在《三角形的内角和》一课中,教师设计了这样一份学中任务单:

《三角形的内角和》学中单

同学们,现在我们已经知道了三角形的内角和是180°。那么,四边形的内角和是多少度?它与三角形的内角和有没有关系?小组合作,共同探究。

[提出猜想]四边形的内角和可能______度?

[操作验证]我们用不同类型的四边形来研究一下吧。

你们想用什么方法来验证你们的猜想?将你们的验证过程用喜欢的方式呈现出来。

[得出结论]___________________。

[反思评价]四边形的内角和与三角形的内角和有什么关系?为什么会有这种关系?

(长方形、正方形、平行四边形、梯形……)

学后单,即课堂学习后设计的学习任务单,重在迁移运用,一是体现内容迁移,学习的最终目的是运用,在运用中加深理解,促进思考,使思维向广度与深度两个方向发展;二是体现分层选择,根据学生的个性差异,对课后学习任务进行分层设计,学生可以根据自己的兴趣和能力选择不同的挑战性任务。

在《三角形的内角和》一课中,教师设计了这样一份学后任务单:

《三角形的内角和》学后单

1.回顾:通过今天的学习,你都学会了用哪些方法来验证“三角形的内角和是180°”?请你写一写或画一画。

2.练习:

①李明今天过生日,爸爸送给他一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

②画一画,算一算,你发现了什么?

我的发现:___________________。

3.拓展:(二选一)

①课外阅读《帕斯卡与“三角形内角和”的故事》。

你看明白了吗? 怎么证明钝角三角形的内角和也是180 呢?赶紧找个三角形试一试吧!

②绘本赏欣《失落的一角》。

通过赏析,你有什么感想?

“三学”任务单与学习活动的一体化应用,充分体现了“学为中心”的教育理念,不同的生活情境、数学情境的创设,促使了学生学习的高投入,高认知,促使“真学习”的发生。

三、创设开放性任务群,完善认知结构

学习任务群,指以任务为导向,以学习项目为载体,整合学习情境、学习内容、学习方法和学习资源,通过一定的实践活动将这些因素建立起联系,从而建构知识和学习体验,完成相应的任务,提升素养。

第四单元《探秘多边形》中,按教材的编排全部结束所有的内容之后,为了拓宽学生的视野,提升思维的灵动性,我增设了一节拓展课——《百变多边形》。通过创设开放性任务群,让学生在实践活动中玩转各种图形,感受图形的变幻,探寻图形之间的关联,进而完善认知结构。

活动一:巧板36 变

学具准备:每小组提供一套“七巧板”。

任务1:从七巧板中选取其中的三块板拼成一个平行四边形。

任务2:从七巧板中选取其中的三块板拼成一个三角形。

任务3:从七巧板中选取其中的三块板拼成一个梯形。

任务4:先利用七巧板的七块板拼成一个大三角形(如上图所示),再只能动一步,将这个大三角形变成平行四边形。

活动二:图形魔术

学具准备:每小组提供2 张相同的平行四边形纸片、2 张相同的三角形纸片(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的一种)、2 张相同的梯形纸片。

任务1:将一张平行四边形纸剪成两部分,再拼成一个长方形。①说一说你是怎样剪拼的?有几种拼法?②拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系?

任务2:选择一个或两个完全一样的三角形,通过怎样的操作可以将其转化为我们学过的图形?转化后的图形与原来的图形相比,有什么关系?

任务3:选择一个或两个完全一样的梯形,通过怎样的操作可以将其转化为我们学过的图形?转化后的图形与原来的图形相比,有什么关系?

开放性的学习任务群,通过知识的条件化、情境化、结构化,给学生的思维发展创设了更为宽广的空间,让不同思维水平的学生都能获得探索的机会和成功的愉悦,既丰富了学生的学习活动经验,又实现了学生对知识的深度理解,进一步完善了认知结构。

数学虽注重理性思维培养,但数学学习也是有温度的。在任务驱动式小学数学教学中,教师应为学生搭建一个以知识结构为载体,情意结构为动力,思维结构为核心,认知结构为发展的立体式结构,设计带有挑战性的学习任务,激发学生主动探究的欲望,通过自助、互助,引发学生自身深度思考,使其知识结构合理转化、情意结构逐步细化、思维结构持续深化、认知结构完善优化,驱动结构化思维,促使深度学习的发生。

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