信用支付下具有缺货厌恶的网购供应链协调研究

张露露，闵 杰

（安徽建筑大学 数理学院，安徽 合肥 230601）

中国互联网络中心（CNNIC）第47 次报告显示，自2013-2019 年我国网购用户数量逐年上升，2020 年达到7.82 亿人。快速增加的网购用户数量加快了网购供应链的发展，为加强合作，扩大需求，供应商会为网购平台提供信用支付。由于缺货，导致网购平台的利润受损，影响了信誉，例如：苏宁、天猫平台出现缺货时，需向消费者按照订单金额的30%赔付。所以在信用支付下，考虑缺货对网购供应链的影响是符合实际的。

关于信用支付和缺货厌恶的研究，国内外已有一些成果。Goyal[1]最早提出信用支付下的EOQ 模型；秦娟娟等[2]研究表明信用期的长短受最优订购量影响，且信用期会影响市场需求；于丽萍等[3-6]发现通过收益共享契约进行协调和管理，可提升业绩，改善供应链绩效。然而上述研究没有考虑供应链成员偏好对结果的影响，例如：Fisher 和Raman[7]发现受偏好影响，决策者实际订购量会小于最优值；王永明等[8]发现供应链成员具有风险规避和公平偏好时也会对协调产生影响；Schweitzer 等[9]将决策偏好分为8 种，其中最常见且影响较大的是缺货厌恶偏好；基于此，庞庆华等[10-11]考虑在销售商和供应商具有缺货厌恶情况下，分析缺货厌恶对最优订购量及收益分享比例的影响；王岩岩等[12]对需求转移下的报童模型进行探究；郭松[13]研究供应商具有缺货和浪费偏好对供应链成员及系统的影响；王永龙[14]研究需求受价格和努力影响时，具有缺货和浪费厌恶如何进行决策和契约选择问题。但关于供应商具有缺货厌恶研究较少，因此考虑供应链成员具有缺货厌恶时，收益共享契约如何对网购供应链进行协调显得更有实践意义。

综上所述，大部分研究只考虑信用支付或决策偏好下收益共享契约协调的问题，但将信用支付与决策偏好一起考虑的研究较为缺乏，也忽略缺货损失，因此本文以电商环境下的网购供应链为研究背景，在供应商向平台零售商提供信用支付基础上，考虑缺货成本下网购供应链成员均为风险中性，分别具有缺货厌恶及均有厌恶这几种情况，建立相应的收益共享契约模型，得出缺货厌恶与风险中性下网购供应链的收益，分析缺货厌恶对网购供应链成员以及供应链系统协调的影响。

1 模型描述

本文考虑由供应商、平台零售商和顾客组成的网购供应链，供应商给予平台零售商一段时间的信用支付期，并考虑缺货带来的损失。

图1 信用支付下网购供应链模型结构图

平台零售商的期望销售量：

式中，x为随机市场需求；F(x) 为分布函数。

期望剩余：

式中，f(x) 为概率密度函数。

期望缺货：

需求x均值：

2 模型建立

2.1 风险中性下的集中决策模型

网购供应链系统的期望利润：

（1）～（4）代入（5）式，得

2.2 风险中性下的分散决策模型

平台零售商的期望利润：

式中，w为批发价。

供应商的期望利润：

（1）～（4）代入（7）式，得

2.3 风险中性下的收益共享模型

供应商期望利润：

3 缺货厌恶下的收益共享契约模型

库存不足造成缺货，不仅使网购供应链成员利润受损，而且影响消费者或平台零售商的忠诚度。若发生缺货，把供应链成员极力逃避这一情形称为缺货厌恶偏好。

3.1 平台零售商具有缺货厌恶

平台零售商的期望效用函数：

式中，β为平台零售商的单位缺货厌恶系数(β＞0) 。

命题1 当平台零售商具有缺货厌恶偏好，供应商风险中性时，平台零售商存在最优订购量使自身效用最大化。

证明：（1）～（4）代入（14）式，得

（1）～（4）代入（16）式，得

当(w, )φ符合（18）式和（19）式的条件时，可以通过收益共享契约协调使订购量达到集中决策下的最优值。

推论1 平台零售商具有缺货厌恶时供应商的批发价格 2w受信用期t的影响，批发价 2w随单位缺货成本s的增加而降低，且随s增加越接近1w。

3.2 供应商具有缺货厌恶

供应商的期望效用函数：

式中，α为供应商的单位缺货厌恶系数(α＞0) 。

命题2 当供应商具有缺货厌恶偏好，平台零售商风险中性时，存在一个最优订购量，使供应商效用最大化。

证明：（1）～（4）代入（20）式，得

网购供应链系统在供应商具有缺货厌恶时的期望效用函数：

当(w, )φ符合（24）式和（25）式条件时，可通过收益共享契约协调使订购量达到集中决策下的最优值。

推论3 供应商具有缺货厌恶时的批发价格受信用期t的影响，批发价3w随缺货成本s的增加而增加，且随s增加越接近1w。

3.3 平台零售商和供应商均具有缺货厌恶

网购供应链系统的期望效用函数：

命题3 当网购供应链成员均具有缺货厌恶时，存在一个最优订购量使供应链系统效用最大化。

4 算例分析

4.1 平台零售商具有缺货厌恶下的数值分析

令φ=0.6，分析β与批发价格及网购供应链主体利润的关系，如表1。

从表1 可知，供应商的批发价格和期望利润均随着β增加而增加，而平台零售商和网购供应链总利润均随着β增加而减少，验证了推论2。当β= 0时，此时的模型就是风险中性下的模型，在此状态下网购供应链总利润最大，而批发价格却最小，验证了推论1。当β增加到一定值时，此时的平台零售商并不理性，将会导致其利润小于零，网购供应链无法达到协调。由于供应商本身是风险中性的，理性的供应商希望自己所获得的利润能够达到最大，所以会把批发价提高，增加利润，而平台零售商要为其偏好承担损失，因此其利润减少。

表1 平台零售商的缺货厌恶系数与批发价格及供应链主体期望利润的关系

4.2 供应商具有缺货厌恶下的数值分析

令φ=0.6，分析α与批发价格及网购供应链主体利润的关系，如表2。

由表2 可知，供应商的批发价格和期望利润随着α增加而减少，网购供应链总利润也随α增加而减少，但平台零售商的期望利润却随α增加而增加，验证了推论4。当α=0 时，此时的模型为风险中性下收益共享模型，在此状态下网购供应链总利润最大，且批发价格也最大，验证了推论3。当α增加到一定值时，此时的供应商不理性，从而导致其利润小于零，无法达到协调。供应商有缺货厌恶时，会降低批发价来刺激平台零售商加大订购量，从而提高自身收益，且供应商要为自己的偏好承担损失，因此其利润减少。

表2 供应商的缺货厌恶系数与批发价格及供应链主体期望利润的关系

令β=3,，α=3 ，当网购供应链成员分别具有缺货厌恶时，分析单位缺货成本与平台零售商和网购供应链系统最优订购量的关系，如图2。

图2 单位缺货成本与平台零售商和网购供应链系统最优订购量的关系

由图2 可知，假设供应商风险中性时，平台零售商的最优订购量随缺货成本的增加而增加；平台零售商为风险中性时，供应链系统的最优订购量均随着单位缺货成本的增加而增加。因为在实际销售过程中，单位缺货成本增加时，平台零售商为了避免缺货现象造成更多损失，通常会选择增加订购量。

令β=3,，α=3 ，当网购供应链成员分别具有缺货厌恶时，分析信用期限与平台零售商和网购供应链系统最优订购量的关系，如图3。

图3 信用期与平台零售商和网购供应链最优订购量的关系

由图3 可知，假设供应商风险中性，平台零售商的最优订购量随着信用支付期的延长而增加；平台零售商为风险中性时，供应链系统的最优订购随着信用支付期的延长而增加。因为在商品销售过程中，供应商会给平台零售商提供一段时间的信用支付期，希望通过这种方式能够使订购量增加，因此生活中许多供应商会延长信用期来激励平台零售商增加订购量。

5 结论

本文建立供应商给平台零售商提供信用支付的网购供应链模型，考虑缺货成本，并引入缺货厌恶。研究结论表明：（1）平台零售商具有缺货厌恶，此时批发价受信用期影响，且随单位缺货成本的增加而降低，越接近风险中性下的值，其期望效用随厌恶系数的增加而降低，而供应商的利润是增加的；（2）供应商具有缺货厌恶，此时批发价受信用期影响，且随单位缺货成本的增加而增加，越接近风险中性下的值，其期望效用随厌恶系数的增加而降低，而平台零售商的利润是增加的；（3）通过数值分析表明当平台零售商、供应商分别具有缺货厌恶时，平台零售商和网购供应链系统的最优订购量随着单位缺货成本的增加和信用支付期的延长而增加。