小学数学简算教学的开展与凑整思想运用研究

孙娟

【摘要】随着现代教育理念的不断发展，越来越多的教师开始关注小学生数学技能的训练.在实施教学工作的过程中，教师既要锻炼学生的数学思维，更要结合简便运算、趣味运算等全新的教学模块优化数学教学活动，提高学生的素质.基于这一要求，教师必须将简便运算的有关教学提上日程，设计以简算为核心的教学模块，借由凑整思想归纳数学运算技巧.本文以小学数学简算教学为对象，探讨如何在数学教学活动中落实简算教学，探讨凑整思想在数学教学中的应用.

【關键词】小学数学;简算教学;凑整思想

一、引言

简算教学是小学数学教学中的热门板块，借由对计算流程与计算方法的简化，学生可以快速得出数学答案，在提高计算效率的同时保障数学计算的精准度.部分教师在组织简算教学活动的过程中盲目要求学生掌握相应的计算方法，忽视了对凑整思想的应用.从综合教学活动来看，凑整是帮助学生进行简算的有效手段，即借由对数字的加工、对计算顺序的调整，学生可以快速整理计算方法，从而节约计算时间.以凑整带动简算，锻炼学生的有关技能，可以有效提升数学教学质量.

二、小学数学教学中开展简算教学的重要意义

（一）锻炼计算技能，启发理性思维

计算教学被视为小学数学教学活动中的基础板块，其承担着启发学生数学思维、帮助学生正确掌握数学知识的重要任务.在实施授课的过程中，教师必须重视学生基础计算能力的训练，借由计算活动帮助学生掌握数与数之间的关系，得出最简数学计算法则，以此提升学生的数学计算能力.针对这一要求，教师开始设计更为复杂的计算活动，使一切计算教学向着高难度、严要求的方向推进.面对复杂的数学计算任务，部分学生开始抵触进行计算，因此，教师难以激发他们的学习兴趣.简算教学活动的出现为学生提供了全新的数学学习机会.在简算教学活动中，学生需要完成数学归纳与总结、数字辨析等任务.一切简算教学活动都是从“最简计算”入手，整体过程充满趣味性.在这之后，学生将掌握新的数学计算技巧，在形成成就感的同时产生运算的欲望.简算既是一种学习任务，更是一种训练学生思维的有效手段，其让学生主动学习简算技巧，主动认知数学思想，这样一来，数学教学才更有价值.

（二）简化计算过程，积累学习经验

基础板块的数学教学活动最为重要.除了帮助学生掌握低难度的数学概念与数学知识外，其还对学生的数学技能、理性思维提出了严格的要求，这样一来，学生就能形成出色的数学学习能力.教师在引导学生学习的过程中要将一切有利于学生发展的数学资源整合起来，在课堂上安排学习、交流等任务，创新数学教学方法.数学简算教学的出现为锻炼学生能力、帮助学生积累数学学习经验提供了新的机会.具体来说，简算教学中的数学问题大多“剑走偏锋”，学生可以通过不同的方法进行数学计算，不必依靠累加的过程整理数学知识，借助凑整、估算等数学技巧就能大致得出计算思路，计算效率更高.简算既是帮助学生重新理解数学知识的有效方法，更是锻炼学生数学技能的有效手段.

三、凑整思想的运用现状

（一）凑整技巧单一，缺乏计算经验

凑整思想是小学数学计算中较为常见的一种数学计算手段，是帮助学生快速掌握数学知识的关键性技巧.在教学中，学生可以通过分离数字、调整计算顺序等方式进行凑整，进而解答课堂上出现的计算难题.然而，综合现有的教学经验来看，“凑整”思想在课堂上的应用并不彻底.部分小学生对于凑整的认识较为片面，在数学计算中，通过转移数字、累加等方法进行凑整，他们虽然完成了“凑出一个整数”的计算要求，但没有得出有利于数学计算的基本思路，导致他们难以独立地总结数学知识.这就要求部分教师要将“凑整”理解为“得出整数”，要求学生通过累加的方法计算数学问题.一切凑整都围绕着标准答案展开，凑整思想与传统的数学计算思路并无太大差别，这正是学生无法快速、准确地完成计算任务的关键原因.

（二）忽视运算过程，无法积累经验

凑整的目标不仅仅在于“在课堂上得到一个整数”，更要将数学问题转化为可视化过程，将问题中的关键性数字转化为统一的形式进行计算，借此省略计算过程.在数学计算教学中，大部分数学问题都带有相似性特点，或是能够通过改变运算顺序进行计算，或是能够借由“凑整”的方法重新整理计算过程.然而，部分教师并不注重计算过程对于数学计算产生的影响，没有注意“掌握简算技巧”这一教学要求，在要求学生总结数学计算技巧时仅注重学生给出的答案是否正确，并不会刻意指点学生的计算方法.这就使得简算教学中出现了新的问题：教师虽然不断要求进行简算训练，但学生的运算效率与运算速度没有得到提升，计算过程依旧烦琐.掌握“凑整”的一般技巧，总结数学计算经验，这才是简算教学的最大价值.

四、小学数学简算教学中凑整思想的应用研究

（一）改变思路，借由凑整思想挖掘相同项目

一些教师与小学生对于“凑整”的认识极为死板.他们认为凑整就是先将问题中不相同的数字变成一个相同的项，再进行数学计算.这样的观点扭曲了凑整的概念：凑整是一种将数学问题中的各项转化为具有相同特点的有效方法，重视学生对于数学知识的归纳、利用，注重“项”的一致性特点，对于“项是否为整数”这一问题并没有提出过多的要求.教师改变数学教学思路，依靠创造“相同项”的方式进行“凑整”，能够提高数学教学效率.

数学神童高斯曾经使用凑整法解决了较为复杂的数学计算难题，求出了从1到100这100个数字的和，借由“首尾相加”的方式进行凑整，使得计算量大幅降低.在进行数学计算教学的过程中，教师也可以结合类似的方法开展简算教学活动，以下列问题为例.

求660，661，662，663，664，……780多个数字的和.

学生可以借由两种方法进行“凑整”，以此得出数学计算结果：第一，仿照高斯的“首尾相加”进行凑整：780+660=1440，779+661=1440……通过累加，计算660到780之间数字的数量，在除以2之后与1400进行相乘，得出正确的计算结果.这一计算过程能够让学生体验到数学神童的出色能力，从而提高自身对数学学习的兴趣.第二，借由“最小取值”的方法进行计算：在所得到的120个数字中，所有数字的值都大于600，所以可以将660视为一个独立的整数提取出来，后续的数字可以借由1+2+3+…+120的形式进行表示，这样整个计算过程就被进一步简化，学生只需要计算两个方面的内容：第一，计算660×120的值.第二，计算1+2+3+…+120的值，重复“首尾相加”，得出计算步骤.要想配合凑整思想开展简算教学活动，教师必须改变对于数学知识的单元化认识，即在凑整的同时放弃对整数的过度追求，将“整”定义为相对独立的数学计算项目，提出数学计算任务，借此提高数学计算效率.6F505F06-2614-4C03-99C8-ABEB5ECC6F21

（二）改变方法，借由凑整思想保障计算准确

小学数学简算教学中存在诸多短板问题：第一，简算不简单，计算要求与计算过程过于复杂，导致小学生无法正确掌握数学知识.第二，简算不准确，大部分简算活动急于求成，教师对于计算速度的关注度过高，忽略了计算的准确性，导致小学生以目的性思想参与到数学计算活动中，认为得出计算结果才是最终目标，并不考虑计算是否准确.因此，教师要积极改变小学生的计算方法，在数学计算过程中通过简化计算过程、预估结果取值等方式进行简化计算，用新的方法迎接已经出现的数学问题，帮助他们快速理解凑整思想的内涵，从而获取数学计算经验，以下列数学问题为例.

计算数学问题8×75×105×4的值.

数学问题的计算要求较为复杂，而且问题中包含多个乘积，数位较多，学生难以快速得出计算结果.教师可以通过移位的方式开展计算指导教学.对于数学问题8×75×105×4，教师可以通过换位重新排列计算顺序，对75和105分别进行拆分，即可以将它们分为25×3和7×15，将有关数字带入数学问题中，这时，问题发生了进一步的变化.

8×75×105×4=8×25×3×7×15×4

通过调整计算顺序，我们得到8×25×4×15×7×3，此时对问题进行求解只需要计算200×60×21的具体值，计算量大幅降低.在引导小学生参与数学计算活动的过程中，教师必须改變数学计算方法，对于凑整思想的应用不能停留在“凑得整数”这一单一的要求上，更要考虑学生数学计算能力的提升.除改变数学顺序之外，教师更要尝试通过拆分数字等方式帮助学生掌握数学计算方法.在上述问题的计算中，凑整思想从多个角度发挥了作用.通过凑整进行计算，我们可以将复杂的计算过程转化为单个数字与整数进行运算的过程.教师通过改变计算方法，用凑整吸引学生思考，才能保障计算效率.

（三）数学建模，借由凑整思想简化计算过程

在简算教学活动中，一些小学生已经掌握简算的基本技巧，但对于简算的认识较为片面.当遇到较为复杂的数学问题时，学生首先想到的是如何对复杂的计算过程进行加工，并不会考虑建立数学模型、提取关键元素等问题.在这样的数学计算方法下，学生对于“凑整”的认识越来越单一，无法在课堂上整理计算经验.要想运用凑整思想完成简算教学任务，教师必须培养学生的数学建模能力，用已知的数学方法创新数学计算教学.以下列数学问题为例.

计算9+99+999+9999+99999+999999的值.

采取单一计算的方式很难确定数学计算思路，计算量较大.然而，教师引导学生通过数学建模思想简化计算过程，合理应用凑整思想，能够有效提升学生的计算效率.在数学问题9+99+999+9999+99999+999999中，每个数字加上1就能被转化为一个整数，因此，算式9+99+999+9999+99999+999999可以写为10+100+1000+10000+100000+1000000-6，从而得出最终的计算结果.这样的建模思想帮助学生“剑走偏锋”，可以快速掌握数学计算结果.在随后的数学计算中，教师也可以尝试对学生的数学思维进行深度训练，如下列解题思路所示：已知要求9+99+999+9999+99999+999999的值，可将个位数、十位数、百位数等上的数字分别相加计算结果.在归纳与总结之后，得出如下计算结论.

个位数上数值之和：9+9+9+9+9+9=54

十位数上数值之和：（9+9+9+9+9）×10=450

百位数上数值之和：（9+9+9+9）×100=3600

……

以此类推，最后计算各个数位上数字的和就能得出正确的答案.这样的计算将数学验算、逻辑推理整合在一起，相较于前文提到的方法，其计算要求虽较为复杂，却省略了重复的计算过程，而且能够帮助学生认识到数与数位之间的关系，从而进一步提升学生的数学计算效率.

（四）变形凑整，借由凑整思想提高计算效率

“变形”是小学数学简算教学中一种较为常见的数学计算技巧.教师通过对运算顺序、数字结构的重新整理安排计算任务，进而对学生的数学思维与计算能力发起训练.学生能够主动地对数字进行变形加工，将复杂的数学问题转化为直观的数字资源，从而提高计算效率.因此，教师必须积极锻炼学生的数学思维与独立意识，让学生独立掌握“凑整”的基本方法，从而提高学生的计算效率.

在设计数学问题的过程中，教师要尝试借由趣味化情境引导学生进行思考，提高学生的简算能力.以下列问题为例.

小明和小红去马戏团玩，发现有小丑在表演节目.小丑的手中有一个8面体骰子，骰子上分别刻有54，64，74，84，94，104，114，124八个数字，小丑连续投掷两次骰子，观众与小丑分别计算骰子上数值的大小，小丑的计算速度总是比观众快，这是为什么？

教师借此引出有关于变形凑整的数学知识：因为所有数字中个位上的数字都是4，所以两个数字相加，个位数上的数字一定是8，只要计算十位数与百位数的和即可.例如114+124的计算，我们可以将有关问题变形为110+120+8，这样的计算过程更为简便.这样的变形凑整可以简化进位的过程，节约计算时间.对于一些不同的数学问题，如“计算1～50的和”，我们也可以通过这样的方法解决这道难题：对50个数字分别进行分组，采取首尾相加的方法得出和值，计算乘积，随后对不同的数字进行累加，先将50个数转化为五组数，再计算不同小组中数字的值，从而提高学生的计算效率.

（五）假设探究，借由凑整思想积累计算经验

简算教学不必完全围绕具体的数值开展，在配合凑整思想实施数学教学工作的过程中，教师要挖掘简算教学的核心价值，帮助学生掌握数学计算方法，提高学生的数学计算效率，这才是完成计算任务的最佳手段.要想配合凑整思想，教师就要尝试对数学计算问题进行“假设”，尝试推导最简计算方法，不断获取数学计算经验，以此完成计算教学任务.

教师可以尝试借由假设简化数学计算过程，在凑整的同时帮助学生积累计算经验，以下列计算问题为例.

计算2+4+8+16+32+……+512的值.

在有关计算中，每个数字都是前面数字的2倍，计算量较大，而且学生无法进行凑整.然而，借由假设进行探究，我们就能得出不同的计算方法.在这些数字中，个位数上的数字分别是2、4、6、8，它们本身就是可以凑整的.因此，学生可以将算式中的加数罗列起来进行数学运算，通过个位数上的凑整得出计算结果.学生也可以通过转化数字的方式进行求和：4可以转化为2×2，8可以转化为2×2×2，每个数字都可以写作多个2的乘积，通过提取公因数的方式快速整理计算步骤，从而提高数学计算效率.对于较为复杂的数学问题，教师要借助以假设为核心的教学方式实施互动：假设原计算题的计算顺序与计算方法可以改变，让学生主动尝试从新的角度进行数学计算.教师只有通过凑整、假设、验算的全新方法整理数学知识，才能提高数学教学质量.

五、结语

简算教学是小学数学教学中的重点板块，学生的数学技能、理性思维在这一环节开始不断发展.要想配合凑整思想实施授课，教师就要结合不同计算题的命题特点指明计算要求.除了帮助学生及时调整计算顺序、拓宽计算思路外，教师还要针对学生的计算过程给出意见，通过转移数位、整理数字等方式落实数学教学要求，从而提高学生的数学计算能力.

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