开展项目化学习，发展小学生数感

苏强强

【摘要】要想全面发挥出小学数学课程的育人功能，我们就要优先考虑对小学生数感的培养.为探究发展小学生数感的有效方法，我们应围绕小学数学教学活动展开论述，在对有关文献进行研究的同时探究借助项目化学习培养小学生数感的有效策略.经研究发现，项目化学习能够细化教学流程，对各个板块的教学任务与教学要求进行重新归纳，从而加快小学生数感的生成.

【关键词】小学数学;项目化学习;数感;培养

一、引言

数感是学生必须形成和具备的重要学习能力.托拜厄斯·丹齐克最早提出了数感的有关概念.在有关研究中，托拜厄斯·丹齐克将数感定义为“个体观察数量变化”的基本能力，开创了数感研究的先河.数感是学生掌握数学概念与数学知识的理性感知能力，其包含数量变化感知、数学逻辑关系理解、数学模型构建等方面.

二、培养小学生数感的重要意义

（一）完善数学教学，开发课程的育人价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出了数感的概念，在强调学生的学习特征的同时进一步对学生数学基本思想的未来培养工作提出了要求，在将育人任务引入课程内容中之后，教师能够建立更为丰富、完善的教学指导体系，并针对教学中的关键知识点落实教学，从而培养学生的数学素养.把握好数感的定义与价值，对于数学教学活动的后续推进有着极为重要的意义.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出数感是“帮助学生理解数的意义”“用多种方法表示数”的教学指导理念.在具体情境中，形成数感的学生能够准确把握数字的相对大小关系，也能够借助数交流信息.从教学方面来看，数感帮助学生形成了基本的数学素养，使得学生具备了参与数学教学活动的能力.对于后续的数学教学来说，数感下的教学是直观课件的教学.教师只有培养小学生的数感，才能使他们正确认识数学知识.

（二）激发数学潜能，培养学生的数学思维

在托拜厄斯·丹齐克研究的基础上，格斯腾和查德两人对数感的概念进行了重新定义.他们认为数感对于数学教学活动的影响是极为重要的.在一系列的研究中，格斯腾和查德将数感分为五个等级：从最基础的数学感知能力入手到最高级的数字处理能力结束.格斯腾和查德认为，数感应该是学生所具有的一种数学技能.在当代数学教育活动中，数感已经成为开发学生数学思维、锻炼学生数学能力的重要参考指标，即因为学生感受数学知识，所以能够对数学问题做出回应;因为学生掌握数学方法，所以能够不断积累数学学习经验.也可以说，数感是一种停留在“直观感知”层面的思维意识，但在进入教学环境中之后，数感进一步催生了学生的数学技能，使得学生具备探究数学知识的基本能力.在数感的带动下，教学体系与教学结构更加成熟.

（三）开发数学技能，调动学生的理性意识

数感在观察、计算和应用数字的综合过程中得到开发和训练，对于小学生来说，数感是一种在接触数字的过程中已经形成的数学思维意识.在这样的教学背景下，学生对于数感并不陌生.他们能够感知数字，也能够借助数学关系解决学习问题，对于数感的具体概念已经有一个初步的认识.教师在教学环节发展小学生的数感，能够促使他们形成出色的数学技能.在基础教学环节，学生能够借助数字认知数学关系与数学符号，形成数学学习的基本方法.在技能教学板块，学生能够借助数感应用相关的数学技能，解决数学教学活动中存在的难点问题.在数感的支撑下，学生将对数字的认识转化为对数学知识、数学方法的认识，从而得到数学学习的新技巧.因此，教师要对數感的概念进行强调，在保障自己已经正确理解数感的含义的同时与学生共同进行数感的解读、分析，掌握数感的有关概念，正视“发展数感”的育人要求，理解数感的真正含义，让学生在数感的推动下锤炼自身的数学技能，这样才能更好地带动后续的教学.

三、小学数学教学中如何发展小学生的数感

（一）认知数字，构建数感框架

托拜厄斯·丹齐克认为，数感是在认知数字的基础下产生的：个体对数字的变化关系、大小关系进行整理，在认识对应的数字结构之后形成了“数字认知经验”，这种经验就是数感.当数感理论的提出者给出了数感的产生原因后，教师就要考虑发展学生数感的新方法.在以往的小学数学教学中，学生数感的培养依赖于数学互动，教师在问题、任务的协助下激发学生的数感，使得学生只形成了数学经验，没有形成数学学习技巧，导致数感的价值无法发挥出来.教师只有引导学生认知数字，回归基础，站在数学框架的角度上发起教学，才能保障数学教学活动的有效性.

教师在认知的背景下发展小学生的数感，能够实现“顺其自然”的教学，满足学生的成长需求.以人教版数学二年级上册“100以内的加法（二）”的有关教学为例，数字的增减、数字的变化是发展学生数感的重要手段.在落实教学工作时，教师可以围绕数感的有关概念发起教学活动.教师可以将不同的数字展示在课堂中，在与学生进行互动的同时要求学生比较数字的大小，如69、38、91等.在这一过程中，学生依靠“数字的多少”来理解数字大小这一概念，并不具备在数位上解读数字的能力.在后续的教学中，教师可以尝试引入加法问题，突破固有思维对于学生的限制，如对问题35+21进行计算，要求学生说明计算思路，分享计算技巧.这一环节的教学，除掌握100以内的加法的有关知识之外，教师不对学生的学习活动另作要求，仅带领学生认知数字的变化特点.教师通过引导学生了解数字的表现特点，为对学生数感的培养创造更多便利条件.

（二）数学练习，强调数感应用

数感虽被定义为“对数学知识的整体感知”，但在不同的数学教学活动中，数感的表现特点并不相同：其可能表现为学生的直观思维，也可能表现为学生解决数学问题的新方法.教师只有重新整理数感的概念与含义，才能为学生数感的发展创造必要的学习环境.小学生通过对数学知识的认识形成了基本的数感框架，因此，在落实教学工作的过程中，教师要以数学练习为缺口，打开发展学生数感的新思路，做好数学教学指导工作.教师通过练习活动指导学生，能够实现“一举多得”的教学目标：学生在练习的过程中对已经掌握的数学知识进行应用，逐步形成数感;学生配合练习工作纠正错误思路与解题方法，提高自身的数学技能.教师应用数感实施教学，这是带动学生数学技能发展的最佳方法.6F505F06-2614-4C03-99C8-ABEB5ECC6F21

在教学中，教师可以导入不同板块、不同要求的数学练习活动，帮助学生尽可能地发展自身的数感.以人教版数学三年级下册“面积”的教学为例，作为数学概念，有关板块的教学中并没有给出数学计算法则，因此，对于数感的培养，教师要从平面问题向数学计算问题的方向转化，为学生数感的形成创造良好的条件.教师可以给出长方形、正方形、三角形等图形并对有关图形的边长进行标注，随后提出问题：“这些图形的面积应该如何进行计算？”在数字的引导下，学生将“面积”这一概念与数学表达整合起来，进而思考面积的计算方法.直觉告诉学生：面积的计算方法与边长上的数字有关，但对于“如何进行计算”这一问题，学生依旧无法给出一个准确的答复.此时，有关教学活动开始围绕“猜想”开展，教师让学生猜想面积与边长之间的数学关系，猜想图形面积的计算方法.这样一来，对于数感的有关概念，学生将形成新的认识.

（三）实践应用，切实发展数感

如果教师只依靠理论知识来发展学生的数感，那么在数学教学活动中，学生只能看见数学概念，无法清楚地掌握不同数学知识在数学教学活动中的表现，对于数感的认知存在偏差.在发展学生数感的过程中，教师要以实践生活中的数学知识为出发点，在实践中培养学生的数学技能、数学思维，为数感的萌芽创造新的条件.数感的功能类似于学生的“直觉”，是一种依靠直观意识认识数学知识的手段，因此，学生在应用数感的过程中必须在理论教学、实践活动中同步挖掘经验，改变数学教学方法.然而，一些教师只要求学生理解理论知识，尝试依靠理论知识的堆积来培养学生的数感.在这样的教学模式下，学生虽能认知数学知识点，却没有对数学实践活动做出回应，对于数感的认识也更为片面.

教师可以尝试在引导学生解决数学问题的过程中发展学生的数感，让学生在应用数学知识的同时形成出色的数学思维.以人教版数学五年级上册“小数除法”的教学为例，教师要求学生探究小数除法的计算特点.对于整数的除法，学生已经形成一个清楚的认识，将整数除法定义为“将一个数字分割为几份”的数学计算.然而，对于小数除法，由于其不属于整数，在计算的过程中，学生在表达上就会遇到难题：如何表述小数除法的计算特点？此时，教师可以给出数学计算问题，如0.6÷0.2，引导学生进行作答.在思考“除法等于平均分”之后，学生将整数除法板块的有关教学引入小数除法的学习中，将“0.6÷0.2”解读为“将0.6分成以0.2为数量的多个小组，能够分多少组？”对于将小数除法转化为整数除法的计算方法，由于教师没有讲解，在学习的过程中，学生并不能对其进行应用，但借助其他学生的独立表述，他们能够重新掌握数学问题的计算要求.在这一环节，学生将数学学习方法延伸到另一个板块中，从而掌握了数感的基本概念.教师将学生对于某一数学知识的感知延伸到相似板块的教学中，能够使学生将不同板块的数学知识串联起来，进而主动发展自己的数感.

（四）深层探究，主动应用数感

小学生在生活、学习中已经形成出色的数字感知能力.对于数感的基本概念，他们也形成了一定的认识.当学生利用数感与直观推理能力探索数学答案时，他们的理性思维与数学技能也随之发展.数感的培养以认知、体验、应用为基本流程，重视对于数学知识的开发与再应用.针对这一教学特点，以“认知数字”为核心的数学教学机制难以全面满足学生的数学学习需求，除了课堂上的教学外，教师更要在深层次调动学生的数感，促使学生在应用、理解数学知识的同时提高数学素养，借助对数学知识的应用、探索创新数学教学模块.在发展学生数感的过程中，教师要强调学生的数学技能在教学活动中的直观表现，尝试发展学生的数感，让学生在数学探究活动中形成出色的素养.

以人教版数学六年级下册“比例”的有关教学为例，教师可以要求学生独立探究比例在现实生活中的应用，从而发展学生的数感.学生可以在生活中搜集素材，并随之给出答案：和面的时候，面粉和水的比例是1∶1;家里装修的时候，白粉和涂料的比例是2∶3.当学生给出结论之后，他们就会主动应用数感，对有关数学问题进行探究：对于这些数学问题，比例在有关表述中扮演着怎样的角色？学生通过对教学素材的深入探究形成了学习欲望.在学生开展探究活动的过程中，教师可以构建多元化的教学思路：哪些数字与比例较为相似？围绕着教学内容，引出分数、小数等概念，使学生发现比例相当于一个没有给出结果的除法算式.在数学计算活动中，比例与其他板块数学知识之间的联系更加密切.因此，教师应帮助学生打破思维的限制，利用数感解决问题，并将结论延伸到其他板块的教学中，进一步锤炼学生的数感.

（五）课外延伸，文化带动数感

数感的培养不能仅仅依靠课堂上的数学知识.在数学教学活动中，课堂上的教学资源虽然是完成育人任务的最佳素材，但随着学生数学思维与学习能力的不断发展，相关教学资源未必能够全面满足小学生的学习兴趣，而且数感本身带有开放、多元的特点，教师依靠教学材料的堆积完成数学教学任务只能增加学生的学习压力，导致他们抵触学习.然而，教师配合课外资源培养学生的数感能够让他们在数学故事、数学文化中深挖数感的教育功能，以感性思维和理性方法重新认识数学知识.在小学生眼中，充满文化的数学教学更有意义，要想实现培养学生数感的教育目标，教师必须重视对数学文化的应用.

教师可以尝试借助各类数学文化素材完成教育任务，加快学生数感的生成.在导入文化资源的过程中，教师可以尝试在生活中取材.以人教版数学六年级上册“圆”的有关教学为例，教师可以借助数学文化配合学生从整体到局部、从宏观到微观的数学思维，帮助他们重新认识数学知识.在数学教学活动中，教师可以为学生分享有关于“圆”的数学故事：汉代数学家刘徽利用割圆法证明了圆与正多边形之间的关系;祖冲之将圆周率精确到小数点后六位，比西方数学领先了一千二百多年.学生在阅读相关数学故事的同时可能产生新的疑问：“古人是如何发现‘圆周率这一概念的？正多边形与圆之间存在怎样的数学关系？”当学生尝试提出数学问题时，他们的数学思维与学习意识正在逐步觉醒.因此，在指导学生学习的过程中，教师要为他们预留相应的思考空间，鼓励他们主动进行探索，形成联想、抽象、逻辑推理等素养，尝试在数学现象中挖掘数学文化，从而形成数感.教师可以借助文化的力量教育学生，让他们重新探究数学难题，为他们提供锻炼数感的机会.

四、结语

数感的发展对于小学生的数学学习活动大有裨益.借助数感，学生能够看见数学问题与数学关系，进而得到全新的數学学习思路.因此，教师要利用多种方法发展学生的数感，并使他们正确地认识数感.对于小学生来说，数感是他们在数学学习活动中所形成的重要素养，也是他们对于数学知识的独立感知，只有多元活动互相搭配，才能发展学生的数感.

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