海底管道整体式止屈器性能研究与穿越压力预测

徐万海，庞 涛，闫术明，刘其民，李国辉

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072;2.中国石油天然气管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

海底管道可用于高效率、低成本地输运油气资源，是海洋油气开发中关键的装备之一。深海海底管道长期处于高压环境，当其局部存在缺陷或承受极端外压时均会发生压溃。局部压溃会在惯性和外部水压的联合作用下传递至相邻区域，使屈曲变形沿管长方向快速传播。研究表明：管道屈曲传播压力Pp远小于管道临界压溃压力Pco，仅有压溃压力的18%左右，屈曲传播的速率能达到每秒上百米，极易引发海底管道大范围破坏，造成严重的经济损失，极端时可诱发漏油等环境灾难[1-5]。

实际工程中，通常在管道上增设止屈器来抑制管道屈曲传播。通过间隔80～100 m安装一个止屈器装置[6]，增加管道的局部环向强度，使屈曲传播限制在两个止屈器之间，从而保证管道整体安全性[7]。目前，常见的止屈器类型可分为整体式、扣入式和缠绕式止屈器三种，在扣入式止屈器的基础上还发展有焊接式和灌浆黏结式[8]。随着海洋工程管道焊接技术的不断发展，整体式止屈器以其强度高、止屈性能优良、适用水深范围广等优点得到了工程上的广泛应用[9]。整体式止屈器是一种焊接布置在两段管道之间的小段加强结构，其内径与管道内径相同，但壁厚更大，强度更高。如图1所示，整体式止屈器的主要几何参数包括：与管道相匹配的外径D和壁厚t、止屈器整体长度Ls、止屈器有效长度La和厚度h等。

图1 整体式止屈器Fig.1 Integral buckle arrestor

整体式止屈器的止屈性能和穿越压力PX的大小成为人们关注的重点。Kyriakides[10]在管道压溃和止屈问题研究中，率先提出采用如式(1)所示的止屈效率η衡量止屈器性能，该参数将管道压溃压力Pco和屈曲传播压力Pp与止屈器穿越压力PX综合考虑，可较好地反映止屈器的止屈效果。

(1)

Netto和Estefen[11]分别针对直径和厚度之比(径厚比)为16和23的两种钢管，开展整体式止屈器的穿越试验研究，并拟合了相应的穿越压力公式。Park等[12]和Lee等[13]分别开展整体式止屈器穿越试验，并结合有限元模拟，将止屈器的穿越形式分为平行穿越和垂直穿越两种，探究了止屈器参数对止屈性能的影响，并给出对应的穿越压力公式。余建星等[14]开展了径厚比为17和22.5的整体式止屈器模型试验，并辅以有限元模拟，基于Netto和Estefen公式，进一步给出了整体式止屈器穿越压力的表达式。DNV规范[15]在2007年的修订中，增加了整体式止屈器穿越压力的推荐公式。另一方面，随着多年来的不断发展，有限元技术已成功用于分析管道屈曲和止屈问题。Netto等[16]利用有限元模拟，分别计算了整体式止屈器在准静态和动态条件下的穿越压力，并与试验结果进行对比，发现准静态下穿越压力相比动态条件更保守。Toscano等[17]指出有限元模型能对整体式止屈器的止屈性能进行较好预测。

表1为上述已发表的整体式止屈器穿越压力计算公式。具体来看：DNV规范给出的公式结合了管道的屈曲传播公式，将整体式止屈器的失效视为一种特殊的屈曲传播现象，在止屈器的平行穿越阶段具有较好的预测效果；Netto和Estefen、余建星等的公式具有类似的形式，可以反映相关参数对穿越压力的部分影响，对于垂直穿越的预测却有着较大的偏差；不同于上述3种公式，Lee的公式中额外引入了管道压溃压力Pco，以止屈效率η来衡量止屈效果，可一定程度上反映止屈器的止屈特性，但仍未明确给出整体式止屈器在不同穿越形式下穿越压力的计算方法。后续的内容还将反映出这些公式在相同工况下的预测结果差别显著，缺乏统一的计算标准。基于上述不足，利用有限元软件ABAQUS对止屈器参数进行系统的敏感性分析，得到相应的穿越形式和穿越压力，探究整体式止屈器的止屈特性，并在此基础上，尝试利用数值模拟结果拟合和优化，得到止屈器在不同穿越形式下穿越压力的计算公式。

表1 海底管道整体式止屈器穿越压力计算公式Tab.1 Calculation formulas for crossover pressure of integral buckle arrestor

1 有限元模型

通过ABAQUS软件建立整体式止屈器的三维有限元模型，模拟海底管道的压溃、屈曲传播、止屈器止屈和失效全过程，从而探究整体式止屈器的穿越形式并获取相应的临界穿越压力。模型主体包括管道缺陷段Lf、屈曲传播段Lp、整体式止屈器段La、后屈曲段Lu、刚性面和腔体边界，如图2所示。建模过程中将管道与止屈器之间通过放样的形式连接，并预留一定过渡段，同时基于结构几何对称性，建立1/4模型以提高计算效率。此外，为模拟屈曲发生后管道内壁间的接触，在模型中预先设置了刚性面并忽略摩擦力。有限元模型的求解方法采用静水流体单元(F3D4)法[18]，相较于弧长法更容易收敛且后屈曲过程计算更快。

图2 有限元模型主体Fig.2 Finite element model

图3展示了模型的网格划分和单元类型选取，管道缺陷段和止屈段的网格均进行了细化处理，环向方向上均匀分布25～30份，厚度方向上划分2～3份，可提高计算精度并减少计算成本。同时在管道和止屈器的连接处采用楔形网格过渡(C3D6)，实现网格整体规整。管道和止屈器的单元类型选择八节点线性非协调单元(C3D8I)，避免了通用单元C3D8R在薄壁结构中的沙漏化问题。流体单元类型在.inp文件中设置为F3D4，通过指定静水流体单元的输入流量，实现腔体内部水压加载。设置腔体内部水压作为结果变量输出，从而得到管道压溃和止屈全过程的压力变化。

图3 模型网格划分和单元类型Fig.3 Model meshing and element types

管道和止屈器的材料属性采用Ramberg-Osgood本构模型描述，材料应力σ与应变ε满足式(2)：

(2)

其中，E为材料弹性模量，n为材料硬化系数，σy为名义屈服应力。

有限元模拟管道压溃及止屈的计算结果如图4所示，分别展示了平行穿越和垂直穿越两种模式，后续的分析会看到垂直穿越将会显著影响止屈器的穿越压力，使得该问题表现出一定的复杂性。图5展示了模拟过程中舱体内部水压的变化，舱体内部水压经历了两个峰值，分别对应管道的临界压溃压力Pco和止屈器结构的临界穿越压力PX，两个峰值之间的平稳过渡段对应管道的屈曲传播压力Pp。

图4 平行穿越和垂直穿越Fig.4 Parallel crossover and flipping crossover

图5 腔体内部压力变化曲线Fig.5 Curve of the pressure inside the cavity

有限元模拟还原了管道压溃和止屈现象的全过程，舱内压力曲线反映了管道及止屈器结构变形的临界压力大小。为验证该有限元模型的正确性，文中基于上述模拟流程，计算得到了文献[13]中3组整体式止屈器试验工况下的穿越压力，并与试验结果进行对比，如表2所示。有限元模拟结果与试验结果基本一致，误差分布在6%以内，验证了文中有限元模型的准确性。

表2 有限元模拟与试验结果对比Tab.2 Comparison of finite element simulation and experimental results

2 参数分析

基于通过正确性验证的有限元模型，改变模型中管道径厚比D/t、整体式止屈器厚度比h/t、有效长度比La/t和材料属性相关参数，文中系统地研究上述参数对止屈器结构强度和穿越形式的影响。表3汇总了相关参数的变化范围，参数间相互组合形成上百组算例，基本涵盖了工程中整体式止屈器常见的参数选取范围。

表3 参数分析中各参数的变化范围Tab.3 Variation range of each parameter in parameter analysis

2.1 管道径厚比D/t

整体式止屈器在安装时应与管道尺寸相匹配，管道径厚比成为影响止屈器强度和止屈效果的重要因素之一。统计所有以管道径厚比D/t(12.75～55)为自变量的计算结果，并对比DNV规范中整体式止屈器穿越压力公式结果，如图6所示。可以看出，在固定整体式止屈器的h/t=2、La/t=30的工况下，径厚比D/t与穿越压力呈反比关系，具体表现为管道径厚比越小，止屈器穿越压力的增长速率越快。

图6 径厚比D/t与穿越压力曲线Fig.6 Curve of D/t and crossover pressure

对比DNV规范推荐公式的结果来看，不论是曲线的变化趋势，还是特定点的数值对比，有限元模拟和DNV公式均表现出较好的吻合效果。特别是在径厚比较大的薄壁管阶段，二者计算所得的穿越压力结果几乎一致，这在一定程度上再次验证了该有限元模型的准确性。

2.2 止屈器厚度比h/t

止屈器厚度是影响其自身结构强度的主要因素之一。固定管道的径厚比为17、34和51，固定止屈器有效长度比La/t为15(对应D/t=17)和30(对应D/t=34、51)，改变有限元模型中止屈器厚度h与管道壁厚t的比值，实现对止屈器厚度的敏感性分析。图7和图8分别给出了D/t=17和D/t=34、51工况下止屈器厚度比与穿越压力的变化曲线，同时还作出了0.2%初始椭圆度管道在外压作用下的压溃压力Pco。

图7 厚度比h/t与穿越压力曲线(D/t=17)Fig.7 Curve of h/t and crossover pressure (D/t=17)

图8 厚度比h/t与穿越压力曲线(D/t=34、51)Fig.8 Curve of h/t and crossover pressure (D/t=34，51)

曲线的走势表明，在固定止屈器长度和管道径厚比时，随着止屈器厚度h的增加，穿越压力均呈现出一种先快速上升，随后增长变缓(甚至停滞)的变化趋势。同时注意到，增长速率发生变化时往往伴随着垂直穿越的发生(曲线图中“+”标记的数据点均为发生垂直穿越的算例，表现为下游管道屈曲的方向垂直于上游管道)，似乎是这种特殊的穿越形式削弱了整体式止屈器的止屈效果，使得继续增大止屈器的厚度并不能达到预想的性能。Park等[12]指出垂直穿越通常发生在强度较高的整体式止屈器上，足够强度的止屈器很难被压扁，止屈器在吸收上游屈曲变形能量后倾向于发生一种类似剪刀结构的“十字”交叉变形(从能量的角度考虑，这是能量耗散最小的变形方式之一)，参见图4。该理论可在一定程度上解释垂直穿越对止屈性能的影响，但对于工程而言，平行穿越和垂直穿越的转换区间即何时发生垂直穿越，同样应当引起足够重视。具体到上述算例，在不同径厚比下，曲线中的拐点各不相同，同时下节针对止屈器有效长度比La/t的分析也表明了拐点的分布受多种因素影响，难以量化。引入管道临界压溃压力Pco抵消径厚比带来的影响，关注止屈效率η随厚度比h/t的变化，结果如图9所示。可以看出垂直穿越均发生在止屈效率大于80%范围内，考虑到止屈效率η(式(1))综合了多个临界压力参数且垂直穿越对应较高的止屈效率，在后续的公式拟合中采用止屈效率η作为量化穿越形式转换点的变量。

图9 厚度比h/t与止屈效率曲线Fig.9 Curve of h/t and buckle arresting efficiency

此外，当止屈器的长度La较短时，以D/t=51工况为例(对应La/t=30)，该长度下止屈器不足以提供阻止屈曲传播所需要的强度。需要额外增加止屈器长度或者继续增加止屈器的厚度才可完全抑制屈曲传播，但这样增加了对铺管设备性能的要求。因此为追求整体式止屈器的材料利用率而选用短且厚的结构形式是得不偿失的，这样的结构不利于管道铺设，同时垂直穿越的存在使其止屈效果并不理想。

对比来看，DNV规范推荐公式并未考虑上述效应，h/t与穿越压力总体接近线性正比关系。

2.3 止屈器有效长度比La/t

针对La/t的敏感度分析与h/t类似，同样固定管道的径厚比D/t和止屈器厚度h/t=2，改变La/t的值同时保证La/D在工程常用范围0.5～1.5之内。相应的结果如图10和图11所示。

图10 有效长度比La/t与穿越压力曲线(D/t=17)Fig.10 Curve of La/t and crossover pressure (D/t=17)

图11 有效长度比La/t与穿越压力曲线(D/t=34、51)Fig.11 Curve of La/t and crossover pressure (D/t=34，51)

可以看出随着La/t的增加，穿越压力PX有着和h/t敏感性分析中相似的变化趋势，在平行穿越阶段，增加整体式止屈器的有效长度La可以有效增加止屈器的临界穿越压力PX，一旦进入垂直穿越(止屈效率在80%左右)，穿越压力的提升便不再显著。

对比来看，数值模拟结果在La/t较小时相比DNV公式高很多，La/t较大时则与DNV公式拟合较好。

2.4 止屈特性分析

整体式止屈器发生失效时具有两种典型的穿越形式：平行穿越和垂直穿越。在平行穿越阶段，增加整体式止屈器的厚度、有效长度和材料强度[13]能显著增强止屈器自身的结构强度，从而增加穿越压力的大小。但整体式止屈器的垂直穿越应当引起足够重视，这种穿越形式往往对应较高的止屈效率(80%左右)，止屈器失效时本身并未发生较大形变。对于发生垂直穿越的止屈器，增加止屈器的相应参数并不能明显提升其穿越压力。

因此，径厚比D/t、止屈器厚度h、有效长度La和材料属性的合理配合才能使整体式止屈器的材料利用率达到最佳，在止屈器设计中要尽量让上述参数落在最佳收益范围之内。应当避免仅增加其中一个参数，因为垂直穿越的存在，在特定组合下，其中一个变量增大到一定程度后的收益便不再明显了。此外，过短或过薄的止屈器也都是不可取的，这会极大地减弱其止屈性能并提高对铺管设备的要求。

3 穿越压力预测

3.1 公式拟合

考虑影响整体式止屈器穿越压力的关键参数，包括管道径厚比、止屈器厚度、长度比以及材料属性，引入管道屈曲传播压力Pp，将整体式止屈器穿越压力PX设定为以下无因次函数：

(3)

采用止屈效率η(式(1))衡量止屈器的止屈性能，考虑止屈效率η的形式，以及穿越压力PX大于屈曲传播压力Pp，将函数简化为以下幂函数的形式：

(4)

此时止屈效率η为：

(5)

取中间变量α为：

(6)

结合止屈器参数分析中非垂直穿越的有限元模拟结果，基于Levenberg-Marquardt最小二乘优化算法拟合式(4)中各个参数与目标函数的关系曲线，依次确定中间变量α中各幂指数的取值。随后综合所有有限元模拟结果，绘制于图12中。

图12 止屈效率η与中间变量α的关系拟合Fig.12 Fitting relationship between η and α

可以看出，中间变量α间接反映了管道径厚比、止屈器厚度、有效长度和相应的材料属性对穿越压力的影响程度。当止屈效率0<η<0.7时(对应止屈器的平行穿越阶段)，η与α的关系可近似为一条斜率A0=10.3的直线拟合；当止屈效率0.7≤η≤1时，由于垂直穿越的存在，止屈效率η和中间变量α的关系逐渐发散，呈现出一定的复杂性。此时采用一条线性包络线作为止屈效率η的下界，对应的斜率A1=0.785 2、截距d=0.646 6，尽可能覆盖所有样本点，从而实现对全体模拟结果特别是对发生垂直穿越的算例的保守拟合。同时，对于垂直穿越的发生使得穿越压力增长速率放缓这一特性，文中公式通过改变两条增长曲线的斜率来体现。最终得到了式(7)的整体式止屈器穿越压力计算公式：

(7)

需要说明的是，式(7)中止屈效率η的分布范围并非对应止屈器穿越形式发生转变的界限，而是对于该界限的保守拟合。从研究进行的算例结果可以看出该分界点分布在止屈效率η=80%左右，因此从工程安全的角度考虑，式(7)中两种止屈效率范围下的表达式(以止屈效率η=70%为界限)可分别用于计算止屈器的平行穿越和垂直穿越下的穿越压力。同时，对于整体式止屈器何时发生垂直穿越，与哪些因素有关这一问题，后续可以开展进一步更为细致的研究。

3.2 试验结果验证

为了进一步验证上述拟合公式的正确性和适用性，采用Park等[12]、Lee等[13]的试验数据进行检验，模型参数和试验结果如表4所示。将表4中试验参数分别代入到余建星等公式[14]、DNV规范[15]、Lee等公式[13]和文中拟合得到的公式中，计算整体式止屈器的穿越压力大小，如表5所示。

表4 Lee等[13]、Park等[12]模型参数和试验结果Tab.4 Model parameters and experimental results of Lee,et al[13] and Park，et al[12]

表5 穿越压力PX计算值与试验值对比Tab.5 Comparing the calculated values of crossover pressure PX with the experimental values

同时将表中数据作可视化处理，绘制于图13中。结合图表中的数据可以看出：文中拟合的穿越压力计算公式与试验结果吻合程度较好，平均误差仅为-3.5%；相比之下，余建星等公式[14]和DNV规范[15]计算结果明显大于试验值，个别试验工况的偏差甚至达到了56.0%和75.8%；Lee等公式[13]表现为明显偏保守，在与试验结果的对比中，其整体误差和误差极值分别达到了-7.0%和-18.6%。

图13 公式计算值与试验值的标定Fig.13 Calibration of formula values and experiments

文中提出的公式相较于已有的规范或学者拟合公式不论是在适用范围，还是结果准确性上都有着显著的优势，能够较为准确地预测出整体式止屈器穿越压力PX这一重要设计参数，从而指导设计。

4 结 语

利用ABAQUS有限元软件，对管道整体式止屈器的止屈和穿越过程进行了模拟，分析了止屈器的止屈特性，基于大量有限元模拟结果对整体式止屈器穿越压力进行了公式拟合，得到以下结论和成果：

1) 平行穿越阶段，增大管道径厚比D/t、止屈器厚度h、有效长度La可以有效提升止屈效率，但进入垂直穿越阶段后，这种提升效果便不再显著。管道径厚比D/t、止屈器厚度h、有效长度La的合理配合才能使整体式止屈器的材料利用率达到最佳，过短或过薄的止屈器都是不可取的，同时应避免一味增加止屈器的一个参数。

2) 提出了一种预测整体式止屈器穿越压力的快速计算公式。将文中公式、Lee等公式、余建星等公式、DNV规范的计算结果与已发表的整体式止屈器试验结果进行对比分析，文中公式具有更高的准确性。同时针对不同的穿越形式给出了不同的计算式，可为工程实际中整体式止屈器的设计提供指导和参考价值。

尽管研究针对整体式止屈器的不同穿越形式给出了不同的穿越压力计算公式，但对于两种穿越形式的转变区间仅进行了保守选取(文中以止屈效率η=70%为界限)，并未进行深入细致的探究。在整体式止屈器何时发生垂直穿越，具体与哪些因素有关这一问题上，有待后续开展更为严谨准确的研究。同时，整体式止屈器的最优参数区间、最佳材料利用率也是一个值得进一步研究的问题。