海洋桩靴基础穿刺破坏实时预测研究

2022-06-06王园园罗武章李锦辉

海洋工程 2022年3期

王园园，罗武章，李锦辉

(哈尔滨工业大学(深圳)，广东深圳 518055)

自升式海洋平台如自升式钻井平台、自升式风电安装船等以其移动方便、造价低、适用性强的优点，在浅海区域被海上地质勘探、风电安装等工程广泛使用。自升式平台的通用结构有安装船、桩腿和升降系统等。当平台开始作业时，桩腿下伸到海底，站立在海床上，然后利用升降机构将船体托起至海平面一定距离。通过向船舱注水的方式对桩腿施加预压荷载，桩腿底端的桩靴基础在荷载作用下贯入到海床面以下，直至地基承载力等于预压荷载[1-2]。当桩靴基础在上砂下黏土层中贯入时，由于下卧软土层的影响，贯入阻力并非是随深度增加而一直增加的正相关关系，如图1所示。贯入阻力可能从砂土层的某个位置开始快速下降，此时正在贯入的桩靴基础因上部预压的荷载无法立即卸除，导致预压荷载大于地基的极限承载力，土体发生冲剪破坏。桩靴基础快速向下贯入，最终刺穿硬土层进入软土层，这个过程就是桩靴基础的穿刺破坏[3]。

图1 穿刺破坏中贯入阻力与深度示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between penetration resistance and depth during punch-through

Osborne和Paisley[4]通过对钻井平台事故的调研，发现穿刺破坏是桩靴基础在安装和操作过程中最常见的工程事故之一。据统计，穿刺事故占海洋平台总事故的比例高达53%[5]。从图1中可以看出发生穿刺破坏时的点对应的贯入阻力为峰值阻力，对应的贯入深度为穿刺破坏深度，如果能够确定桩腿施加的预压荷载与其贯入深度的关系，预测峰值阻力和穿刺破坏深度，那么在桩靴贯入过程中作业人员可以提前采取相应的措施避免桩靴基础发生穿刺破坏，从而大大降低穿刺事故发生的概率。

国内外学者对桩靴基础在上砂下黏土层中的穿刺破坏做了大量研究。对于桩靴基础峰值阻力的预测方法，目前国内外规范普遍采用荷载扩展分析法和冲剪系数分析法(例如国际上使用较为广泛的是SNAME规范[6]和ISO规范[7]，我国使用的是《海洋井场调查规范》(SY/T6707—2016)[8])。戴兵等[9]利用荷载扩展分析法评估了渤海某井位处桩靴穿刺时的峰值阻力，发现计算结果偏小，因此提出将荷载扩展分析法与硬土层剪切破坏后桩靴底端的土体变化结合分析峰值阻力。Yu等[10]通过LDFE分析桩靴在上层松砂下层黏土中的贯入行为，发现SNAME规范[6]推荐的两种计算方法均低估了穿刺风险。李飒等[11]采用离心机模型试验和有限元法分析桩靴在硬夹层分布土层的穿刺行为，发现桩靴的贯入阻力与贯入深度的关系曲线有两种形式。Teh等[12-14]通过离心机试验，揭示了桩靴贯入过程中土体的破坏机理，并提出峰值阻力和穿刺破坏深度的计算方法。Lee等[15-16]对桩靴在上层密砂下层超固结黏土的双层土中的贯入进行了共30组离心机模型试验，发现当贯入阻力达到峰值时，桩靴基础贯入深度基本在砂土层厚度的3/20左右，验证了Teh等[13]提出的穿刺破坏深度公式，并提出了能够考虑滑动面阻力、下卧黏土层竖向承载力和砂锥有效应力等因素的峰值阻力计算方法。Hu等[17-19]认为Teh[12]、Lee等[16]提出的计算方法没有考虑砂土的密实程度和桩靴的几何形状，故其具有一定的局限性。为此，Hu等[17]对Lee等[16]提出的计算方法进行了修正，提出了适用性更强的计算方法。为了检验不同计算方法的准确性，国际土力学与岩土工程学会(ISSMGE)开展了对同一个实际工程案例穿刺破坏的盲测，得到了多个不同的峰值阻力(如图2所示)，大部分的预测结果与实际的峰值阻力差异较大。存在差异的一个主要原因是对海底土层情况认识不足，没有考虑土层的不确定性[20]。

图2 预测结果与实际结果柱状图[20]Fig.2 Histogram of predicted and measured results[20]

为了考虑不确定性因素，近几年有学者利用概率法预测桩靴基础的穿刺破坏。Jiang等[21]提出PMPE方法，建立测量值与土层参数的回归关系，提高土层参数估计值的精确度。基于贝叶斯理论的概率预测法能够将桩靴安装前用现有计算方法预测到的穿刺区域与桩靴安装过程中的监测数据结合起来，对桩靴基础安装前预测的穿刺区域不断更新。Li等[22]基于Hu等[17]提出的计算方法，融合监测信息，提出一个可以实时更新桩靴穿刺预测结果的概率方法，这种概率预测法得到的结果更接近实际穿刺破坏点。但是该方法是否适用规范推荐的计算方法尚不清楚。因此，文中采用规范推荐的两种计算方法，分别结合贝叶斯定理和监测数据，建立适用于规范法的穿刺破坏实时概率预测模型。

1 概率预测模型

文中提出的概率预测模型的总体思路为：首先，根据Teh等[14]，Lee等[16]和Hu等[17,19]做的66组离心机试验，采用规范方法计算桩靴基础的峰值阻力和穿刺破坏深度，并与离心机试验结果进行对比，提出土体不确定性参数的表征方法；其次，研究不确定性参数的概率分布，进而由不确定性参数的分布得到峰值阻力和穿刺破坏深度的概率；最终，结合贝叶斯理论和监测数据，实时预测穿刺破坏发生的峰值阻力和穿刺深度。

1.1 计算峰值阻力的规范方法

对于桩靴基础在上砂下黏土层中的穿刺预测，SNAME规范[6]、ISO规范[7]和《海洋井场调查规范》[8]推荐使用的计算方法有荷载扩展分析法和冲剪系数分析法。

荷载扩展分析法假定上部砂土层的荷载以一定的投影角进行扩散，直到砂土、黏土的交界处。在交界处土层以投影的面积承担上部荷载，如图3(a)所示。荷载扩展分析法中桩靴的贯入阻力为：

(1)

式中：q是贯入阻力,kPa；h是桩靴底面到土层交界处的距离,m；ns是荷载扩展系数，一般取3～5(图3(a)中荷载扩展角tanαp=1/ns)；D是桩靴的直径,m；su0是黏土的不排水抗剪强度,kPa；Nc是承载力系数，dc是深度系数，ISO规范[7]和《海洋井场调查规范》[8]中Nc·dc=6，SNAME规范[6]中Nc取5.14，当h/D≤1时，dc=1+0.4(h/D)，当h/D>1时dc=1+0.4arctan(h/D)；sc是形状系数；q0是上覆有效附加压力，kPa；γ′s是砂土的有效重度，kN/m3。

冲剪系数分析法是假定桩靴的贯入阻力由上部砂土层简化的垂直滑移面剪切力分量和下部黏土层的承载力组成，根据荷载—位移曲线和预压荷载可以评估穿刺的可能性，如图3(b)所示。冲剪系数分析法中桩靴的贯入阻力为：

图3 规范法[7]Fig.3 Industry guidelines[7]

(2)

式中：Ks是冲剪系数；φ′是砂土的内摩擦角，(°)，在SNAME规范[6]和《海洋井场调查规范》[8]中，Ks·tanφ′≈3·su0/γ′sD。

1.2 不确定性参数的概率模型

现有计算方法预测得到的峰值阻力和穿刺破坏深度往往与实测值有一定的差距，为了量化这种差距，可以定义模型的不确定性参数进行表征，其等于实测值与预测值的比值[22]。对于峰值阻力，引入不确定性参数后，其实测值与计算值的关系为[22]：

qpeak_mea=qpeak_cal×εq

(3)

式中：qpeak_mea是峰值阻力的实际测量值,kPa；qpeak_cal是峰值阻力的计算值,kPa；εq是应力模型的不确定性参数。为了得到εq的概率模型，文中根据Teh[12]，Lee等[15]和Hu等[17,19]进行离心机模型试验得到的66组数据qpeak_mea，分别采用荷载扩展分析法、冲剪系数分析法计算相应的峰值阻力qpeak_sp和qpeak_sh，进而得到应力模型的不确定性参数值。

无论是荷载扩展分析法还是冲剪系数分析法，都不能直接得到峰值阻力与穿刺破坏深度，需要根据式(1)和式(2)绘制荷载—位移曲线，该曲线在砂土层中的峰值点对应的荷载值即为峰值阻力计算值，对应的位移值即为穿刺破坏深度计算值。利用66组离心机试验的土层参数数据，分别采用荷载扩展分析法和冲剪系数分析法得到每组的峰值阻力计算值和穿刺破坏深度计算值(分别记为dpeak_sp和dpeak_sh)。但是在66组土层参数数据中，荷载扩展分析法只有54组可以得到峰值点，12组不存在峰值点；冲剪系数分析法只有39组可以得到峰值点，27组不存在峰值点。

利用荷载扩展分析法得到的峰值阻力计算值qpeak_sp代入式(3)得到不确定性参数εq_sp，那么54组qpeak_sp与峰值阻力实测值qpeak_mea的关系如图4(a)所示，从图中可以看出采用荷载扩展分析法得到的峰值阻力基本都小于实测值的1～3倍；同理，利用冲剪法得到的贯入阻力计算值qpeak_sh代入式(3)得到不确定性参数εq_sh，那么39组qpeak_sh与峰值阻力实测值qpeak_mea的关系如图4(b)所示，从图中可以看出采用冲剪系数分析法得到的峰值阻力基本都小于实测值的1.5～2.5倍。

图4 计算峰值阻力与实测峰值阻力的关系Fig.4 The relationship between the calculated and measured values of peak resistance

从图4可以看出无论采用规范中的哪种计算方法得到的峰值阻力计算值和实测值都存在较大差异，不确定性参数εq具有很大的离散性，以荷载扩展分析法的不确定性参数εq_sp为例，它的频数直方图如图5所示，可以看出εq_sp不能用一个常数表示，需要采用概率分布描述。

Beta分布具有很强的灵活性和适用性，而且改变其密度函数的形状参数可以使Beta分布从均匀分布到近似正态分布变化，所以文中采用Beta分布来拟合应力模型不确定性参数的分布，其密度函数为：

(4)

将两个应力模型不确定性参数分别进行Beta拟合，得到的形状参数如表1所示。以不确定性参数εq_sp为例，利用其Beta形状参数得到的拟合曲线如图5所示。同时利用εq_sp拟合的Beta分布得到的峰值阻力范围如图6中的阴影区域所示，该区域表示当峰值阻力计算值为0～500 kPa，且εq_sp服从形状参数γ=3.09，η=7.75的Beta分布时，得到的峰值阻力实测值可能范围，图中黑圆点表示前面计算得到的贯入阻力计算值qpeak_sp和其对应的实测值qpeak_mea。从图6中可以看出，穿刺破坏的贯入阻力实测值几乎全部被包含在由Beta拟合分布得到的穿刺可能值范围内。

图5 不确定性参数εq_sp的频数直方图和Beta拟合Fig.5 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εq_sp

穿刺破坏深度的计算值引入深度模型不确定性参数后，穿刺深度的实测值与计算值的关系可以表示为[22]：

dpeak_mea=dpeak_cal×εd

(5)

式中：dpeak_mea是穿刺破坏深度的实际测量值，m;dpeak_cal是穿刺破坏深度的计算值，m;εd是深度模型的不确定性参数。

两种计算方法得到的穿刺破坏深度计算值dpeak_sp和dpeak_sh与穿刺深度实测值dpeak_mea的关系如图7所示。将穿刺破坏深度的计算值和实测值分别代入式(5)，就可以得到εd_sp和εd_sh，从图7可以看出εd具有很大的离散性，不能直接用常数表示。对这两个不确定性参数分别进行Beta拟合，得到的形状参数如表1所示。以不确定性参数εd_sp为例，εd_sp的频数直方图如图8所示，利用其Beta形状参数得到的拟合曲线如图8所示。同时利用εd_sp拟合的Beta分布得到的穿刺破坏深度范围如图9中的阴影区域所示，穿刺破坏深度实测值几乎全部被包含在由Beta拟合分布得到的穿刺可能值范围内。

图7 穿刺破坏深度计算值与实测值的关系Fig.7 The relationship between the calculated and the measured values of punch-through depth

表1 Beta分布的形状参数Tab.1 Shape factor of Beta distribution

图8 不确定性参数εd_sp的频数直方图和Beta拟合Fig.8 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εd_sp

图9 穿刺破坏深度实测值和预测范围的关系Fig.9 The relationship between the measured punch through depth and the predicted range

1.3 峰值阻力和穿刺破坏深度的贝叶斯预测

贝叶斯定理能够将试验前已有的先验信息与试验后观察到的样本数据结合起来，对新的试验结果进行推断预测。所以贝叶斯推断的基本原理为更新预测峰值阻力和穿刺破坏深度的可能范围提供了理论基础，贝叶斯定理的表达式为[23]：

(6)

式中：P(Ai|B)是事件Ai的后验概率；P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是似然概率；P(B)是事件B的先验概率，分母整体可看作一个标准化常量。

在文中的研究中，桩靴在贯入过程可能发生穿刺破坏时的峰值阻力和破坏深度分别设为qpi,dpj(i,j=1,2,3，……)。假设峰值阻力qpi与穿刺破坏深度dpj相互独立，那么联合概率P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)，其中P(qpi)表示峰值阻力为qpi的概率，P(dpj)表示穿刺破坏深度为dpj的概率。利用贝叶斯公式进行穿刺破坏预测的更新，可以表达为[24]：

(7)

式中：qmon是桩靴在贯入过程中监测到的贯入阻力值，kPa；dmon是桩靴在贯入过程中监测到的贯入深度值，m；P(qpi,dpj)称为先验概率，表示在穿刺破坏可能值处(qpi,dpj)发生穿刺破坏的概率；P(qmon,dmon|qpi,dpj)称为似然概率，表示假如在(qpi,dpj)发生穿刺破坏，那么在桩靴贯入过程中监测到的数据中有(qmon,dmon)的概率；P(qpi,dpj|qmon,dmon)称为后验概率，表示当桩靴在贯入过程中监测到的数据为(qmon,dmon)时，在(qpi,dpj)处发生穿刺破坏的概率；分母表示监测到(qmon,dmon)的概率。

1.3.1 先验概率

已知应力模型不确定参数和深度模型不确定性参数服从Beta分布及其相应的形状参数，因此分别取N个服从Beta分布的随机数可以得到N个εq和N个εd，将它们分别代入式(3)和式(5)，就可以分别得到N个实际可能发生的峰值阻力qpeak_mea和穿刺破坏深度dpeak_mea。将N个qpeak_mea等分成(Nm-1)段，每一段的长度为Δ，qpeak_mea由N个变为Nm个，让Nm个qpeak_mea作为Δ的中心点，该段的频率作为峰值阻力的边缘概率估计值P(qpi)(i=1,2,3,……,Nm)。同理，穿刺破坏深度的N个潜在值也进行相同的计算流程，得到其边缘概率估计值P(dpj) (j=1,2,3,……,Nm)。那么先验概率的计算表达为[22]：

P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)

(8)

式中：P(qpi,dpj)是峰值阻力和穿刺破坏深度的联合概率，也是先验概率。

1.3.2 似然概率

由66组模型试验实测数据拟合桩靴基础在砂—黏土层中贯入过程中归一化的荷载—位移概率模型为[22]：

(9)

ξ=0.515×(Id)1.8×εId

(10)

式中：dpred是当贯入阻力值为qmon时，对应的贯入深度预测值，m；ξ是归一化的荷载—位移模型参数；Id是砂土的相对密实度；εId是模型参数，服从一定的分布；Li等[22]给出了模型参数εId服从Beta-Pert分布，并给出了该分布的形状参数，文中直接采用该分布及其形状参数。

当式(9)中的(qpi,dpj)是某组确定的值时，根据εId服从的分布生成Nb个随机数代入式(10)即可得到Nb个ξ。监测点qmon有Nq个，那么得到的贯入深度预测值dpred就是(Nq×Nb)的矩阵。这些贯入深度预测值dpred是否都能被接受，没有统一的计算标准。在这里给出一个可以接受的差值范围，如果贯入深度预测值dpred与实际监测值dmon差值的绝对值满足可接受条件，dpred就可以被接受。已知dmon是一个(Nq×1)的矩阵，可接受条件为：

|dpred_(k,b)-dmon_(k,1)|≤Δdmax

(11)

式中：dpred_(k,b)是矩阵中第k行，b列的贯入深度预测值，m，其中k=1,2,3,……,Nq，b=1,2,3,……,Nb;dmon_(k,1)是矩阵中第k行，1列的贯入深度实测值,m；Δdmax为可接受的最大差值范围。

Δdmax的计算公式为[22]：

Δdmax=c·dmon·covdm

(12)

式中：c是修正参数；covdm是贯入深度变异系数，取值0.15。

满足式(11)的贯入深度预测值的个数与贯入深度预测值总个数的比可看作似然概率值。那么一组穿刺破坏可能值(qpi,dpj)就可以得到一个似然概率值，由前面先验概率的计算过程可知，一共有(Nm×Nm)组穿刺破坏可能值，所以共有(Nm×Nm)个似然概率值。

1.3.3 后验概率

已知有(Nm×Nm)个先验概率值P(qpi,dpj)和(Nm×Nm)个似然概率值P(qmon,dmon|qpi,dpj)，根据贝叶斯公式(7)，可以求得(Nm×Nm)个后验概率值P(qpi,dpj|qmon,dmon)。

2 算例分析

对Lee等[15]做的一组离心机模型试验D2F30a进行分析。已知该算例发生穿刺时的贯入阻力和贯入深度分别是703 kPa和0.73 m，直接采用荷载扩展分析法、冲剪系数分析法得到的计算值如表2所示，从表2可以看出，采用不同的计算方法得到的峰值阻力和穿刺破坏深度不仅与实际情况偏差较大，而且两者之间也有很大的差距。下面将采用概率预测模型对桩靴基础的穿刺风险进行预测。

首先，计算桩靴基础的峰值阻力和穿刺破坏深度的先验概率。根据不确定性参数εq和εd服从的分布分别生成2 000 000个随机数，分别将这些随机数代入式(3)和式(5)中，再将表2中利用不同计算方法得到的峰值阻力和穿刺破坏深度代入式(3)和式(5)中就可以分别得到2 000 000个qpeak和dpeak。将它们等分成50段，分别会有51个qpi和dpj(i，j=1,2,3，……,51)，计算得到每一小段的区间长度Δ，再分别以这51个qpi和dpj作为Δ的中点，每段的频率作为中点的概率，就可以分别得到P(qpi)和P(dpj)。将P(qpi)和P(dpj)代入式(8)中就可以得到先验概率值，然后以峰值阻力值qpi为横坐标，穿刺破坏深度值dpj为纵坐标，将先验概率值相等的点连线得到先验概率图，图10为采用荷载扩展分析法、冲剪系数分析法得到的算例D2F30a的先验概率图。

图10 算例D2F30a的先验概率图Fig.10 Prior probability for centrifuge test D2F30a

在先验概率图中，“+”表示实际发生穿刺的破坏点，“□”表示在桩靴基础安装前利用规范推荐的计算方法得到的穿刺预测点，该点对应的峰值阻力和穿刺破坏深度值就是表2中的数值。从图10可以看出，穿刺破坏点的实测值与计算值存在较大差异，而且两者均没有在先验概率的预测范围内。

表2 不同方法得到的穿刺破坏特征值Tab.2 Punch-through values obtained by different methods

其次，计算桩靴基础的峰值阻力和穿刺破坏深度的似然概率。算例D2F30a的桩靴基础在贯入过程中的监测数据如表3所示，根据式(9)至式(12)计算似然概率，以峰值阻力值qpi为横坐标，穿刺破坏深度值dpj为纵坐标，将似然概率值相等的点连线就可以得到似然概率图。最后，把先验概率值和似然概率值代入式(7)得到后验概率值，将后验概率值相等的点连线就可以得到后验概率图，方法计算所用时间约为50 s。

表3 算例D2F30a的监测数据Tab.3 Monitoring data of centrifuge test D2F30a

图11和图12分别是基于荷载扩展分析法得到的似然概率图和后验概率图，在这里仅给出有1个、2个、4个和6个监测点的情况。以图11(a)为例，图中黑色圆圈是表3中的监测数据，该点的坐标为(122 kPa，0.06 m)；黑色实线是由概率值相同的点(即前面计算得到的穿刺破坏可能值)连接起来的等高线，比如图中某条线上黑色实心圆点的坐标是(873 kPa，1.67 m),该点是穿刺破坏可能值(qpi,dpj)的其中一个，0.040 2表示如果穿刺发生在该处，那么桩靴基础贯入过程中监测到(122 kPa，0.06 m)的概率值是4.02%。在图12中的一圈圈曲线是概率值相等的线，它表示已知监测数据，在某个穿刺破坏可能值处(qpi,dpj)发生穿刺的概率值，将概率值相等的点连接起来就是后验概率等值线；“*”表示采用概率法预测的穿刺范围内最有可能发生穿刺破坏的点。从图11和图12可以看出，当监测点数目较少，且这些监测点的位置较浅时，得到的穿刺预测范围广泛；随着监测点个数的增多，且所处深度逐步递增，预测到的穿刺范围减小，在实际穿刺点发生穿刺破坏的概率值也越来越大。从图13也能看出这个规律，图13是计算方法采用冲剪系数分析法得到的后验概率图，随着监测点的增多，利用概率预测法得到最有可能发生穿刺破坏的点越来越接近实际穿刺点。

图11 基于荷载扩展分析法得到的似然概率图Fig.11 Likelihood probability diagram obtained by load spread method

由图12和图13可知，直接采用规范的方法预测穿刺得到的结果是一个确定性的预测值，即图中“□”表示的点，该预测结果不会随着监测数据的变化而改变，不仅与实际穿刺点存在较大差距，而且不同的计算方法得到的预测值也不相同。但是将这两个计算方法分别与贝叶斯定理结合，通过增加监测点的数目不断更新可能穿刺的区域，当监测数据达到一定数量时，预测的最有可能发生穿刺破坏的点逼近实际穿刺点，而且两者之间非常一致。基于荷载扩展分析法预测得到的最可能穿刺点峰值阻力是697 kPa，比实测的峰值阻力小1%，穿刺破坏深度是0.63 m，比实测的穿刺深度小14%；基于冲剪系数分析法预测得到的最可能穿刺点峰值阻力是686 kPa，比实测的峰值阻力小2%，穿刺破坏深度是0.61 m，比实测的穿刺深度小16%。可以看出，无论是深度还是峰值阻力预测的相对差值，两者的结果相差不大而且都与实际穿刺点十分接近。由此可知，概率预测法得到的最有可能发生穿刺破坏的点与计算方法的选择几乎没有关系，该方法具有很好的鲁棒性。而且相较于用传统分析方法来预测穿刺点，利用概率法得到的预测结果更接近实际情况。

图12 基于荷载扩展分析法得到的后验概率图Fig.12 Posterior probability diagram obtained by load spread method

图13 基于冲剪系数分析法得到的后验概率图Fig.13 Posterior probability diagram obtained by punching shear method

在后验概率图中，右侧柱的数值表示在等高线处发生穿刺破坏的概率值，8条等高线从外到内分别对应右侧柱从下到上的8个数值。但是，在每一条等高线包围的区域内发生穿刺破坏的概率值大小，从后验概率等高线图中不能直接得到。因此，为了直观地表示在某一区域内发生穿刺破坏的概率，需要对后验概率图进行转变。图14是转变后的概率区域图，它是采用荷载扩展分析法，有6个监测点数据得到的概率区域图。在图14中，每一条等高线包含的区域发生穿刺的概率值与右侧柱的数值一一对应，比如最外面一条等高线包围的区域内发生穿刺破坏的概率为92%。因此，对图13(d)的后验概率等高线图也进行转变得到其概率区域图。将每一个概率区域图中的等高线包围的区域及其对应的概率值汇总以表格的形式展示出来，如表4所示，每一个概率区域图中仅选取其中3条等高线包含的区域及其对应的概率值。

图14 概率区域图Fig.14 Probability area chart

表4 穿刺破坏深度及峰值阻力的预测范围及概率值Tab.4 Summary on the predicted range of punch-through depth and resistance

由前面的叙述可知，概率预测模型中无论采用规范法中的哪种计算方法得到的预测结果几乎一致，而且与实际情况十分接近。通过表4也可以看出，在概率值几乎相同的情况下，两者对应的穿刺深度区间和峰值阻力区间基本一致。例如采用荷载扩展分析法，在深度范围为[0.59 m，0.97 m]和阻力范围为[677 kPa，799 kPa]的区域内发生穿刺的概率为73%；而当计算方法为冲剪系数分析法且穿刺发生的概率为79%时，对应的深度范围为[0.59 m,0.82 m]和阻力范围为[674 kPa,761 kPa]。所以，文中建立的概率模型对规范法是适用的，而且其预测结果不受计算方法的影响。