等效电源电压变异系数约束的短路容量测试方法

苏 灿，周 文 ，高 敏，孟 良 ，胡雪凯，曹义力

（1.国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021；2.安徽大学绿色产业创新研究院，合肥 230601）

短路容量是对电力系统某一供电点而言的，是指供电点处发生三相短路时，三相短路电流与短路前电压的乘积[1]，其反映了该供电点处短路电流水平、带负荷能力以及与电源之间联系的强弱，对系统安全、稳定和经济运行均产生直接影响[2]，如电网电压[3-5]和链式STATCOM[6]的稳定性、低电压穿越测试[7]以及分布式电源接入容量[8-9]等。因此，该指标是电力系统保护整定值和电能质量限值计算[10]的重要依据，也是电力系统故障分析、电能质量治理装置设计和运行效果评价的重要参数。

短路容量与系统容量有关，随电力系统容量或电网运行方式等的改变而出现不规则变化[11-12]。传统的短路容量确定方法是阻抗计算法，即在多假设条件下，对发电机、变压器和输配电线路等进行阻抗等效计算。考虑到复杂的环网结构、多变的运行方式以及相关参数准确获取的难度，传统短路容量计算方法工作量大[11]，虽然提出了一些改进计算方法，如叠加原理法[13]、变结构模型算法[14]、REI等值法[15]等，但由于运行方式或参数获取不准，仍会导致计算结果出现较大偏差，且缺乏纠错检验方法，计算错误往往难以发现[16]。因此，若能通过测试手段获取短路容量，即可增加短路容量获取手段，又可对传统阻抗计算法进行检验。

目前，有关短路容量测试方法的文献不多。根据文献总结和技术调研，现有短路容量测试方法从原理和影响方面大致可分为3类。第1类是母线短路试验法，该类方法既有损设备又影响系统安全，一般不允许使用[18]。第2类是通过投切负荷引起母线电压扰动实现母线短路容量在线测量，按投切负荷性质可分为纯感性、纯容性和一般性负荷[17-18]。投切一般性负荷时，有功冲击也会造成一定的纵向压差，且有功冲击对纵向压差的影响权重取决于系统阻抗的R/X比值，而系统等效电阻往往难以准确获取，无论是否忽略有功功率均会造成测试误差。此外，实际电网中母线电压总是偏离标称电压运行的，采用标称电压计算投切负荷引起的电压波动量时也会引入误差。投切纯感性或纯容性负荷虽可避免有功冲击对纵向压差计算的影响，但难以避免电压波动量计算环节造成的误差。由于电容器组和滤波器等纯容性负荷相对更加普遍，因此实际应用时多采用电容器投切法测试短路容量[16-17，19]。第3类是利用电能质量干扰电流引起的干扰电压计算短路容量，避免了第2类方法中投切负荷对电网可靠性和安全性的影响。但利用谐波阻抗计算短路容量时，由于电缆和无功补偿装置大量应用造成了配电网阻抗的多谐振峰状态，谐波与基波阻抗的线性关系遭到破坏，同时考虑背景谐波日趋严重，谐波阻抗法往往存在较大的测试误差。而利用负序电流和负序电压的阻抗关系计算短路容量时，虽可直接计算出系统基波阻抗，但仍受背景三相不平衡电压影响和负荷侧需存在较大三相不平衡负荷的场景约束。可见，目前常用的短路容量测试法严重受制于应用场景的约束。

为拓展短路容量测试应用场景，提高短路容量测试精度，本文提出了一种考虑等效电源电压变异系数约束的短路容量测试方法。根据戴维南等效定理，建立等效电源电压和短路容量的函数关系，基于等效电源电压短期的稳定性特征，将短时间内的等效电源电压变异系数最小作为约束计算系统短路容量，为短路容量准确测试提供了一套切实可行的新方法。

1 计算模型

从某一供电点往系统侧看，其供电系统主要由发电机、输配电线路和多级变压器组成。为便于说明，将供电点处的供电系统简化为图1（a）所示的网络拓扑；根据戴维南定理，将供电点处的供电系统等效为一个电压源和阻抗串联的单口网络，如图1（b）所示。图1中，e(t)为等效电源电压，RS和XS为系统等效电阻和等效电抗，u(t)为供电点处电压，i(t)为供电点处电流，ZL为负荷等效阻抗。

图1 短路容量计算模型Fig.1 Calculation model of short-circuit capacity

e(t)是等效的电源电压，实际电网中并不存在，但根据电路原理，图1中的各电气参数满足

由于i(t)近似为正弦波，基波频率为50 Hz，设i(t)=Amsin(2π·50t)，Am为峰值，则i(t)求导后得

由于中高压系统中RS＜＜XS，结合式（1）和式（2）可知，RSi(t)分量对e(t)计算结果影响较小，RS可取一个较小值，如RS=XS/10。系统短路容量主要取决于XS，根据系统阻抗与短路容量的对应关系，得

式中：UN为供电点处标称电压；SSC为供电点处短路容量。将式（3）代入式（1），取RS=XS/10，得到

根据式（4），u(t)和i(t)时域波形数据可通过测试得到，UN为已知量，等效电源电压e(t)和短路容量SSC之间存在确定的函数关系，若能确定e(t)，即可确定短路容量，这为短路容量测试指明了方向。

2 计算方法

e(t)是等效电源电压，需在供电点空载状态下测试获取。实际电网空载运行工况时难以实现，且空载工况下i(t)=0、e(t)=u(t)，即使获取e(t)也无法计算出SSC，因此通过直接测试的手段难以计算出系统短路容量。

对于大电网，等效电源电压在短时间内具有稳定性特征，即在短时间内可认为等效电源电压为恒定值。当负荷侧电流存在明显波动时，通过改变系统短路容量值，使计算的等效电源电压波动量最小，则对应的短路容量即为实际系统短路容量。为评价等效电源电压的波动量，选取变异系数CV为衡量指标，定义为

式中，σV和μV分别为等效电源电压数组的标准差和期望值。

变异系数是衡量观测值变异程度的一个统计量，等效电源电压变异系数越小，电源电压波动程度越小；反之亦然。为便于表述，将该测试方法命名为变异系数法，具体计算步骤如下。

步骤1 供电点处所带电力负荷正常运行时，通过测试仪器在供电点处同步获取一组电压和电流时域波形数组u(k)和i(k)，其中k为离散采样点数，测点设置如图1（a）所示。为避免电源电压波动的影响，应尽量缩短采样时长（如1 s），因采样频率为 fS，则1 s的采样数据长度为 fS。

步骤2 确定系统短路容量范围，对于获取的每组数组u(k)和i(k)，根据式（4），在确定的短路容量范围内分别计算不同短路容量对应的等效电源电压时域波形数组e(k)。为获取更加准确的计算结果，短路容量分组间隔应尽量小，一般应不大于1 MV·A。

步骤3 在确定的短路容量范围内，计算每个短路容量下等效电源电压时域波形数组对应的电压有效值数组，电压有效值分析间隔取10 ms或20 ms，分析窗口长度取一个周波。

步骤4 针对每个短路容量下计算的等效电源电压有效值数组，根据式（5），计算该组短路容量下所得电压有效值的变异系数。

步骤5 确定不同短路容量下等效电源电压变异系数最小值，其对应的短路容量即为短路容量测试值。

步骤6 为防止单次计算过程中存在非预期背景扰动导致计算结果出现偏差，如倒闸操作、雷击过电压等，重复步骤1～步骤5，计算N组（不少于10组）短路容量，去除最大和最小值（排除干扰）后，剩余各短路容量的平均值即为计算的最终短路容量值，表示为

式中：N为短路容量数组长度；SSC,max为N个短路容量计算值中的最大值，SSC,min为N个短路容量计算值中的最小值。计算流程如图2所示。

图2 变异系数法计算短路容量的流程Fig.2 Flow chart of short-circuit capacity calculation by the coefficient of variation method

3 仿真分析

3.1 应用效果仿真

为验证变异系数法的可行性，建立Simulink仿真模型。系统标称电压UN=35 kV，系统等效电感LS=7.8 mH（对应感抗XS=2.45 Ω），系统等效电阻RS=0.245 Ω。不考虑系统等效电阻时，对应的系统短路容量为500 MV·A。三相负荷功率采用Three-Phase Dynamic Load模块，设置的负荷曲线如图3所示，功率间隔为0.02 s。

图3 设置的负荷功率曲线Fig.3 Curve of load power which is set up

根据变异系数法计算流程，短路容量范围取400～600 MV·A，取值间隔为0.5 MV·A，根据式（4）和式（5），每取1 s供电点处电压和电流波形的数据，可同时计算出401组不同短路容量下的等效电源电压波形数组和变异系数。以第1个1 s数据为例，400～600 MV·A短路容量对应的电源电压变异系数变化曲线如图4所示，其中变异系数最小值对应的短路容量为506.5 MV·A，计算结果与设定值误差为1.3%。

图4 不同短路容量对应的等效电源电压变异系数曲线Fig.4 Curve of equivalent supply voltage coefficient of variation corresponding to different short-circuit capacities

当短路容量分别取400、500和550 MV·A时，供电点母线电压有效值和等效电源电压有效值趋势分别如图5所示。可见，当设置的短路容量与实际值越接近，对应的等效电源电压有效值曲线越平稳，变异系数越小。

图5 不同短路容量对应的电压有效值曲线Fig.5 Voltage RMS curve corresponding to different short-circuit capacities

为防止单次计算过程中存在非预期背景扰动导致计算结果出现偏差，共计算12组短路容量，计算的短路容量分布如图6所示。可见，计算的12组短路容量在499.5～514.5 MV·A之间分布。将上述12组短路容量计算值去除最大值和最小值（排除干扰）后，剩余各短路容量的平均值为505.95 MV·A，与实际设定的短路容量误差仅为1.19%。

图6 12组数据对应的短路容量分布Fig.6 Distribution of short-circuit capacity corresponding to 12 sets of data

表1 RS不同取值时短路容量计算结果Tab.1 Calculation results of short-circuit capacity with different values ofRS

3.2 与电压无功法对比分析

为对比变异系数法与电压无功法测试结果的差异，根据图3中1.88～2.04s之间发生的1次功率冲击数据计算系统短路容量，对应时段内电压和功率变化量统计结果见表2。

表2 功率和电压波动量统计Tab.2 Statistics of power and voltage fluctuations

在0.16 s间隔内，三相总无功功率冲击为30.135 Mvar、三相总有功功率冲击为-38.17 MW，有功功率和无功功率波动方向相反，对应电压波动为-0.96 kV。根据电压波动、功率波动和短路容量的对应关系，短路容量计算公式为

式中：ΔQequ为等效无功波动量，ΔQequ=ΔQ+ΔPRS/XS；d为电压波动量。

图7 不同方法短路容量计算结果对比Fig.7 Comparison of short-circuit capacity calculation result between different methods

4 实际算例

图8 12组数据中变异系数最小值对应的短路容量Fig.8 Short-circuit capacity corresponding to minimum value of coefficient of variation in 12 sets of data

可以看出，12组数据等效电源电压变异系数的最小值对应的短路在733～805 MV·A之间。根据式（6），去除最大值（805 MV·A）和最小值（733 MV·A）后，对剩余的10组数据（分别是791、777、759、797、779、781、775、784、743和766 MV·A）求平均值，得到最终的短路容量计算值为775.2 MV·A，与业主提供短路容量777.85 MV·A基本一致。

表3 不同RSXS比值计算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

表3 不同RSXS比值计算的短路容量Tab.3 Short-circuit capacity calculated for different values ofRSXSratio

RSXS SSC/（MV·A）1/50 816.8 1/20 800.0 1/15 791.1 1/10 775.2 1/7 756.4 1/5 736.6

5 结 论

本文提出了一种考虑等效电源电压变异系数约束的短路容量在线测试方法，主要结论如下。

（1）根据大电网短时稳定性特点，将等效电源电压短时间内的变异系数最小作为约束，可实现系统短路容量的在线测试。

（2）为降低背景非预期干扰造成的短路容量测试误差，重复多次计算后采用截尾均值，可有效克服电源暂态扰动对系统短路容量测试造成的偏差。

（4）将等效电源电压变异系数最小作为计算目标时，若实际电网中运行功率相对平稳，则变异系数曲线可能无明显的极值点，或在极值点附近变化平稳，或出现反复，则会影响短路容量的测试精度，因此在实际应用时应选择运行功率波动量相对较大的时段进行测试。此外，在运行功率相对平稳时如何准确测试系统短路容量，也是未来值得深入研究的课题。