GPS水汽层析中测站空间分布的影响分析

李 磊 李曦凌 李正品 张永林 孙嘉骏

1 中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南昆明，650051

在对流层水汽的相关研究中，常规的大气探测手段，例如探空气球，虽然探测精度高，但是其作用空间范围小于几十千米，而且一般每天只释放两次，时间分辨率太低。而GPS因具有高时空分辨率、高精度的测量结果和连续观测的优势，已成为常规大气探测手段的有力补充。地基GPS可以辅助气象研究获取大气可降水量（precipitable water vapor，PWV）和湿折射率等气象产品，为改善中尺度数值预报模式提供初始场，在灾害性气候监测和预报以及人工影响天气等方面早已展现出了较好的应用价值。

利用GPS探测大气水汽的方法被提出后，由Bevis等［1］通过多次实验推导出湿延迟、大气加权平均温度和PWV的公式关系。此后，各国相继建立了GPS气象网，并开始地基GPS气象学的研究。美国建成了GPS⁃IPW［2］及Suomi Net［3］网，以促进气象学、地学和天文学等交叉学科的发展。以德国为代表的GASP［4］网络以及日本的Geo Net［5］也主要用于气象和地质相关研究。中国在这方面的研究起步较晚，目前有2000年由北京大学大气科学系和北京气象局等机构组建的北京地区GPS/MET网；2002年由上海市政府牵头组建的覆盖长江三角洲区域的GPS网；2003年组建完成的中国香港GPS气象监测网。此外，海南省也建立起了小区域GPS气象网等。

针对地基GPS气象网络组建方案的研究目前还较少。有学者从水汽通道、PWV的气候统计、PWV有效半径及资料同化的最大影响半径出发，讨论了长江三角洲区域GPS测站的分布，认为站点在南北向的密度应大于东西向的密度，且站间距应小于60 km［6］；也有学者将全国性地基GPS（站间距约100 km）和区域性的GPS站（站间距在10~40 km间）联合起来提高气象预报的精度和时效［7］。但两者都没有考虑GPS站高度变化对水汽反演的影响。目前，基本上是将结果与探空数据进行比较来检验GPS大气层析精度，但是探空资料匮乏导致结果检验精度不够。本文基于中国香港GPS网测站的地理位置分布，利用仿真实验分析了测站分布对湿折射率廓线反演结果的影响。

1 GPS层析观测原理

目前，为了获取水汽廓线的分层信息，众多学者大都采用断层扫描技术（computed tomography，CT）的层析方法［8，9］。本文以中国香港GPS参考网为例，假设对流层顶高度为15 km，对其按一定间隔高度分为16层，再将每一层分成7×5的格网，共计560个方格网。设置10°截止高度角，计算各测站的卫星信号穿过第i个格网的长度hi。假设格网内湿折射率为xi，则hi、xi和观测值信号湿延迟（slant wet delay，SWD）的关系式如下：

式中，Si表示第i个格网的SWD。

由于观测条件和测站分布限制，很多网格没有信号通过，观测矩阵中该类格网的系数为零。参数个数太多，而观测方程个数较少，导致观测方程不适定，无法直接用最小二乘法得出正确结果。因此，通常要加入一定的约束条件扩展方程观测值。约束方程［10⁃12］有水平约束和垂直约束两种形式，水平约束认为同一层两个网格之间的相关性随距离增加成指数函数关系减少，即用高斯加权函数作为水平约束方程：

式中，Hh为水平约束；X为网格SWD参数。

式中，（i′，j′，k）代表未知网格的三维位置；代表其他网格的位置；表示其他网格到所计算网格的距离；σ表示平滑因子，可根据平滑假设范围确定，通常可取网格水平长度的1.5倍；ne、me为水平格网点维数；e为自然常数。

水汽层析中，垂直方向通常采用的是指数递减的约束方法，本文仿真廓线数据并不完全是按照指数递减，因此不加入垂直约束方程。顾及水平约束，GPS层析观测方程表示如下：

式中，H为信号系数。

2 实验设计

本文以中国香港GPS气象网数据为例进行实验方案的设计。因其存在最大测站互差在300 m以内的局限性，为了充分分析测站高度对GPS大气层析的影响，本文设计了4种GPS网高度实验方案，详细信息如表1所示。

表1 4种实验方案的测站高度/kmTab.1 Station Elevations of Four Experimental Schemes/km

实验1采用的是原始测站高度，主要分布在低高度层，最大高度为0.30 km，为低型布站方案；实验2在各个主要分层段均设有测站，为高⁃中⁃低型布站方案；实验3则在4.00 km和1.94 km以下有测站分布，称为高⁃低型布站方案；实验4主要测站均在3.31 km的中层以下，为中⁃低型布站方案［13⁃15］。4种布站方案涵盖了测站的不同空间分布方式，可利用其研究何种布站方法有利于提高GPS大气层析的精度。

本文首先通过仿真算法给定大气湿折射率廓线信息；然后根据广播星历计算穿过层析区域GPS信号的高度角和方位角，并计算相应的SWD，采用卡尔曼滤波算法反演相应的湿折射率廓线；最后根据计算结果和仿真数据的符合程度来分析测站高度对反演结果影响。

本文设计了3种湿折射率廓线，分别按照上述4种布站方案进行实验对比。A廓线：按指数模型随高度递减；B廓线：在500~2 200 m之间廓线由急剧下降到急剧上升，此范围外两端的廓线按正常指数模型随高度递减；C廓线：在500~2 200 m之间廓线由急剧上升到急剧下降，此范围外两端的廓线按正常指数模型随高度递减。3种廓线中，A为正常廓线，而B廓线和C廓线被称为存在逆增层的廓线。对每一条廓线均按照高度为10 m的间隔采样，将第i层的上下边界高度作为上下限划分5个节点，采用Newton⁃Cotes求积公式求取该层的SWD，再计算信号总的SWD：

式中，S表示总的SWD；Si表示第i层的SWD；n为总层数。针对以上3种廓线信息，各实验层析时暂时不考虑水平梯度的影响，水平约束取与距离相关的高斯加权函数［16⁃18］。

3 数据分析

按照§2中方案，采用卡尔曼滤波算法反演上述3类廓线的湿折射率信息，结果见图1~图3。从图1中可以看出，采用A廓线方案测试时，实验1的反演结果在500~2 400 m之间的误差较大，1.1 km处达到20 mm偏差，实验2反演结果的误差最小。从图2中可以看出，采用B廓线方案测试时，实验1的反演结果在6 km以上的区域精度较好；在实验2中，位于4~5 km和7~8 km两个区间的反演结果误差较大，但绝对值均小于5 mm；实验3中反演的结果在1.5 km处误差较其他高度大；而实验4的反演结果在3.3 km处误差最大。从图3中可以看出，采用C廓线方案测试时，实验1最大偏差出现在0.5~2 km之间，实验2和实验3的最大偏差均出现在4.5~6 km之间，实验4的最大偏差则出现在3~4.2 km之间，区间跨度较大。改变了测站高度空间分布的实验2、实验3和实验4的反演结果精度均优于采用原始测站高度方案的实验1的精度。

图1 A廓线4种实验方案的反演结果及误差Fig.1 Inversion Results and Errors of Four Experiments of A Profile

图2 B廓线4种实验方案的反演结果及误差Fig.2 Inversion Results and Errors of Four Experiments of B Profile

图3 C廓线4种实验方案的反演结果及误差Fig.3 Inversion Results and Errors of Four Experiments of C Profile

对比以上反演结果可知，GPS测站高度的空间分布对大气湿折射率廓线信息反演的精度有较大影响，以C廓线方案为例，4种实验方案下，其均方根误 差（root mean square error，RMSE）值 分 别 为8.36 mm、2.18 mm、2.54 mm和3.04 mm。4种实验方案中，实验2高⁃中⁃低型测站布设方案的反演结果精度最高，整体符合性最好，是最为合理的测站空间布局方案。

4 结束语

随着GPS大气探测技术的不断发展，未来，新的区域性GPS气象网将会不断增加，其在气象应用中的地位也会逐渐提高。而在监测中尺度水汽场及变化和数值天气模式预报等应用中，高精度的大气廓线信息则是发挥GPS/MET优势的前提条件。本文以中国香港GPS气象网为例，采用仿真算法给定已知的湿折射率廓线信息，利用卡尔曼滤波反演不同测站高度空间分布方案的湿延迟廓线；并将反演结果与仿真值对比，以确定最优的测站分布方案。对比实验结果表明，测站在垂直方向上的分布对大气湿延迟廓线信息反演的影响较大，采用原始测站高度的低型测站分布方案的反演结果精度最差，而高⁃中⁃低型测站分布方案的反演结果精度最优。