温度场作用下混凝土曲线梁桥作用效应分析

车俊，武维宏

（1.兰州交通大学，兰州 730070；2.甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司，兰州 730000）

1 引言

引起曲线梁发生平面内横向变形的作用主要分为3 类。第一类，温度荷载和混凝土收缩作用。第二类，纵向钢束引起的水平径向作用力。这两类荷载能使主梁产生面内横向弯曲变形及扭转，是导致曲线梁在运营阶段腹板开裂、梁端爬移、支座剪切损坏、脱空及伸缩缝破坏的主要因素。第三类，车辆离心力、制动力及横向风力。由于曲线梁面内横向刚度很大，这类作用产生的横向变形很小，可忽略不计。

实际项目中，当曲线半径较小、桥面宽度较宽时，多采用小跨径钢筋混凝土连续曲线箱梁，较少采用预应力曲线梁。因此，本文结合实际项目对第一类作用下曲线梁桥作用效应进行分析。

2 均匀升降温下曲梁的等效热力效应

将圆弧曲梁单元的中点固定[1]。当温度升高t ℃后，曲梁将发生自由伸缩变形，如图1 所示。此时，曲梁的圆心角保持不变。若材料的温度线膨胀系数为a，曲率半径为R，圆心角β=2θ，升温后曲梁的半径R′、弦长L′及矢高h′分别为：

图1 曲梁单元升温自由变形示意图

曲梁右端平行于弦的位移及平行于矢高方向的位移分别为：

由几何关系可得，曲梁节点相对于坐标方向的径向位移ξtj及切向位移ξtj分别为：

由对称性可知：ξtj=ξtjζti=-ζtj，则曲梁的等效热力为：

将等效热力荷载与单元节点外荷载合并，代入方程（8）中，并扣除单元节点自由变形，即可得到单元内力。

混凝土收缩等效成均匀降温作用来考虑[2]。

式中，εsh（t,t0）、εsh（∞,t0）为加载龄期为t0，t 时刻的混凝土收缩应变值和收缩应变终极值；φ（t,t0）、φ（∞,t0）为加载龄期为t0、t时刻的收缩系数及收缩终极系数。

3 项目概况

本文以某枢纽互通立交匝道桥为背景[3]，研究曲线梁在均匀升、降温荷载作用下的受力特点。根据计算结果选定下部结构形式及支座选型布置方式。该桥上部为钢筋混凝土现浇连续梁，跨径组合3×14.3 m，标准横断断面尺寸如图2 所示。箱梁曲线半径，路线纵坡4.53%，超高4.0%。支座初步布置形式参照直线桥方式进行布设，如图3 所示。由于纵坡较大，将3号墩设置为固结墩，其余支座纵向滑动横向固定。

图2 箱梁跨中断面示意图

图3 支座布置方案

4 有限元数值分析

4.1 几何模型

采用ABAQUS 有限元分析软件建立主梁实体模型进行受力过程的模拟分析。主梁及支座采用8 节点的减缩积分单元（C3D8R）进行模拟，梁内钢筋采用嵌入式2 节点线性三维桁架单元（T3D2）进行模拟，不考虑钢筋与混凝土黏结滑移作用，模型网格尺寸为5cm×5cm。

4.2 模型本构关系

主梁混凝土采用塑性损伤模型进行模拟，材料弹性模量3.25×104MPa，密度2.4×103kg/m3，泊松比0.2，拉损伤因子Dt、压损伤因子Dc，根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》（2015 年版）要求进行计算：

式中，dc、dt为混凝土单轴抗压、抗拉损伤演化系数。

受力钢筋采用HRB400 钢筋，采用双折线模型，弹性模量2.0×105MPa，泊松比0.3，弹性极限应力400 MPa。

4.3 温度荷载作用值

混凝土收缩效应等效成降温20 ℃考虑。项目所处地区为寒冷地区，最大温降为-30 ℃考虑，合计-50 ℃。计算结构在温降作用下，各支座处的反力值和变形如表1 和表2 所示。

表1 墩顶支座反力计算结 kN

表2 支座相对变形计算结果 mm

根据上述计算结果可以看出：

1）在温度荷载作用下固定支座处的径向反力达到了2647.8 kN，纵向反力为2027.5 kN。如此大的作用力将导致正常使用阶段支座被剪坏，甚至主梁底部及桥墩发生严重损坏。因此，按照直线桥支座的布置形式布设支座是不可取的。

2）通过对比，发现在温度荷载作用下，固定墩支座处的产生的最大横向位移仅8.2 mm，这个变形是很小的。因此，可以在设计曲线梁桥支座时，不要将其横向位移约束死，只要让它发生很小的弹性变位，可能就会大大降低支座与梁的温度力。

3）对于该桥，计算时没有考虑纵坡的影响，即使3 号墩设置了固定支座，其余桥墩均采用纵向滑动措施。在3 号墩支座处也产生了很大的纵向力、离心力及制动力。分析其原因，主要是由于各支座径向约束作用在切向上产生的分力造成的。

在直线梁桥中，受纵坡影响，常把一联中的某个中间墩设为制动支座。但是在小半径曲线梁桥中，这样设计制动墩用于固结梁的水平转动位移，将导致支座处产生很大的水平转动力矩。正如上述计算结果，在温度荷载作用下固定支座处的径向反力已超限，这是任何型号的支座都难以安全承受的。

4.4 支座布置方案优化

通过上述对引起曲线梁在温度荷载作用下产生过大的水平转动力矩的原因进行分析，发现导致上述现象的主要因素是设置过强的水平向约束刚度。接下来本文从上述原因着手对支座布置方案进行优化。

1）降低支座横向约束刚度，采用弹性橡胶支座，降低支座横向刚度，可释放横向弹性变形，从而降低水平温度力。

2）在保证体系静定的前提下，合理选择支座布置方式，以降低水平温度力。

方案1：保持3 号墩支座双向固定，降低其余墩外侧支座的横向约束，使之双向滑动，以期降低体系横向约束刚度。计算结果如表3 和表4 所示。

表3 方案1 墩顶支座反力计算结果 kN

表4 方案1 支座相对变形计算结果 mm

根据计算结果可以看出，通过降低1 号、2 号及4 号桥墩外侧支座的横向约束刚度后，固定墩的纵向力明显降低。各墩支座切向的水平力分布趋于均匀，说明该方案明显降低了3号墩总体的切向的刚度，并且保留了固定墩的设置，避免结构成为机动体系。说明方案采取的措施是有效的。但是，从表3 结果可以看出，固定墩的径向作用力并没有明显改善。说明固定墩处的横向刚度还是过大。虽然该措施降低了1 号、2 号及4号桥墩外侧支座横向刚度，但是根据几何关系，3 号墩的横向刚度依然很大。所以，方案2 在方案1 的基础上，降低3 号墩横向刚度，计算结果如表5 和表6 所示。

表5 方案2 墩顶支座反力计算结果 kN

表6 方案2 支座相对变形计算结果 mm

根据上述计算结果可以看出，3 号墩径向作用力还是很大。虽然降低了3 号墩的横向约束作用，但是各墩在3 号墩径向投影方向上约束刚度还是较大，从而导致3 号墩径向作用力没有明显改善。因此，方案3 在方案2 的基础上，降低2 号墩内侧支座横向刚度（见图4），计算结果如表7 和表8 所示。

表7 方案3 墩顶支座反力计算结果 kN

图4 方案3 支座布置示意图

根据方案3 计算结果可知，降低2 号墩内侧支座的横向刚度，对改善3 号墩的径向作用力是明显的。各墩支座处的径向及切向力分布均趋于一致，且离心力和制动力也降至很小。

值得注意的是，降低2 号墩内侧支座的横向刚度后，计算得到了满意的结果。但是，全桥外侧支座刚度均已降低，这从实际项目设计中是不合理的，也是偏于不安全的。但是由表8 可以看出，2 号墩在正常使用状态下，横向温度位移量仅为7.7 mm。因此，在实际设计中，结合抗震计算结果，将各墩联端及中墩支座设置成了高阻尼橡胶支座，并在支座横向设置了剪力键限值正常使用阶段的横向小变位。这样既可适应偶然荷载作用下较大的横向剪切变形，又可以满足温度作用下较小的横向变形需求。

表8 方案3 支座相对变形计算结果 mm

5 结论与建议

本文结合工程实例，通过数值模拟，对曲线梁桥在均匀升、降温荷载作用下的受力过程进行了模拟，得出以下结论：

1）温度及预应力作用是导致曲线梁在运营阶段腹板开裂、梁端爬移、支座剪切损坏、脱空及伸缩缝破坏的主要因素。

2）按照以往直线桥的设计思路设置曲线梁的支座方案不合理。对于曲线半径小、桥面宽度大，抗扭联长较长的曲线梁会导致支座剪坏、主梁开裂以及墩柱损坏，甚至危及行车安全。

3）对于曲线梁桥支座设计方案没有固定模式供参考。项目中应结合具体情况进行优化，以得到最优的设计方案。

结合本项目设计经验，提出以下建议，为今后同类结构设计提供一些参考：

1）抗扭联长设置不宜太长。

2）尽量拉大支座横向间距，对于桥宽较小的情况下，可加长端横梁长度。

3）增大梁高：对于小半径钢筋混凝土曲线梁桥，一般跨径均小于20 m，设计时可按20 m 跨径直线梁高控制设计。

4）对于小半径钢筋混凝土曲线梁桥，在空间位置允许的情况下，应增加跨间横隔板数量。

5）增大梁端腹板厚度：对于钢筋混凝土曲线梁桥，支点截面附近分布有较大的扭矩和剪力，设计时应对梁端附近腹板进行加厚。

6）增加边腹板及顶底板厚度：根据截面扭矩分布原则，对于单箱双室或多室箱形截面，顶底板厚度按照22～25 cm，边腹板按照50 cm，中腹板按30～35 cm 控制设计。

7）箱梁腹板箍筋及顶底板横向钢筋建议采用封闭矩形焊接构造，并增大截面分布筋及抗扭钢筋直径。

8）中墩支座，尽可能横桥向位移固定，且满足小变形需求，可采用盆式或普通板式橡胶支座。所有中墩设横桥向自由滑动的盆式支座，对曲线梁桥是危险的，应绝对避免。

9）当桥长较大（如大于100 m），梁端支座应能顺桥向自由滑动，横桥向应位移固定，可采用盆式支座，或附加了横桥向位移固定装置的四氟板橡胶支座；此外，梁端间隙和伸缩缝构造，应保证在最大升温条件下，梁能够不受阻碍地自由伸缩变形。

10）当曲线梁桥比较宽、各墩也较宽时，应注意温度变化，曲线梁水平弯曲变形在可能会比较大，尤其是当所有中墩支座均为横桥向位移固定的盆式支座时。