浅析通过提出好问题促进数学概念理解的方法分析

盛颖颖

摘 要：问题是思维的起点，运用好问题是促进思维意识的燃料，是发展学生高阶思维的加速器。那么如何用提出好问题帮助学生有效提出问题和解决问题，促进学生对几何概念更深入的理解？文章主要从以下几个方面入手：一、创设情境，形成问题序列，指向概念内涵;二、生生互动，聚焦核心问题，揭示概念本质;三、抓住认知冲突，持续有效追问，丰富概念外延三个方面来突破几何概念的教学。

关键词：垂直与平行;几何概念;外延

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）12-0071-04

一、 研究缘起

（一）原来“平行与垂直”教学中存在的问题

1. 分类陷入“旋涡”

通常课上，绝大多数教师会请学生根据自己的想象，在纸上任意画出两条直线，得到各种不同位置关系的两条直线。教师根据学生的画法，选择性进行展示，然后组织学生对各种情况进行分类。

在对两条直线位置关系的分类中，学生往往会依据自身标准的不同而产生很多种不同的分类情况，致使课堂教学長时间“陷”在这个环节中，影响了整节课教学任务的完成。而教师最后还是要引导学生按照“是否相交”的关系分类，这样的分类比较花时间，也不利于课堂教学的顺利展开。

2. 动态体验不到位

当学生对两条直线的位置关系进行分类后，得到相交和不相交的两种情况，但教师没有更好的形式让学生深刻体会“不相交”的特点。这样的做法是不是直接默认这就是不相交的情况？是不是灌输式？是不是通过画两条直线就能发展学生空间想象力，就能发现在同一平面内两条直线的位置关系除了相交就是平行？是不是割离了“相交、平行、垂直”之间的关系？笔者认为这样的画图体验并不到位，学生没能从“运动变化”的视角去深刻体验“平行与垂直”概念，以及两者间的联系。

（二）“问题提出”教学方法的优势

1. 让思维迸发活力

问题是创新的源泉。“问题提出”的教学方法，改善了传统的授课方式。通过设置动态情境，学生进行观察、分析情境，从而引发学生探究和猜想，有效提出有关数学问题。在解决数学问题的过程中，学生创新意识不断得到增强，创新性发散性思维在不断地提问、探索和解决问题中螺旋式发展。

2. 让学习真实发生

利用“问题提出”教学方法，学生作为学习主体，有助于学生自主发现并提出问题，在自主合作探究中，增强了学生学习数学的兴趣和自信心。在解决数学问题过程中激发学生的学习内驱力，锻炼了学生的综合素养和实践能力。

综上所述，借助“问题提出”教学方法，注重学生深度学习，结合动态演示，启发学生发现并提出多样化的问题，并在围绕问题展开师生互动的过程中深刻理解两条直线位置关系中“平行与垂直”的概念以及两者之间联系，以此培养学生的自主性和创造性。

二、 概念界定及框架

“问题提出”指用“问题”整合相关学习内容的教学方式。数学问题提出是指基于某个问题情境，通过接受已知或改变已知方式来发现新数学问题，再将其以问题的形式表达出来。它是一种独立的数学活动，主要指在解决问题之前提出新的数学问题。

三、 实践措施

（一）创设情境，形成问题序列，指向概念内涵

1. 利用动态情境，激发问题意识

在图形概念学习过程中，让学生处在动态情境中，有助于学生提出真实、有效的问题。这样的问题更有利于学生充分体验概念的形成过程。通过设置动态情境，启迪学生的空间想象能力，激发学生的问题意识，有助于学生发散思维，结合已有经验知识提出丰富且具有价值的数学问题。

在教学“平行与垂直”这一课前，笔者借助多媒体手段，创设多样化的动态情境，共三种情况，激发了学生们对两条直线之间位置关系的探索，引发对“平行、相交、垂直”的概念以及它们三者间关系的深入思考，从动态的过程中逐渐抽象出三者的几何特点，以及对概念本质的理解。

通过第一种情况设计，说明两条直线始终是有交点的，当两条直线完全重合时，交点有无数个，也属于相交的情况。在相交的过程中，继续观察分类，形成的特殊角（90°）即为垂直，垂直是一种特殊的相交。第二种情况的设计是为了说明两条直线只有在某一瞬间是无法相交的，即是平行状态，其余时候都是相交状态。通过第一、二两种情况的对比，得到相交和平行都是两条直线在动态变化中瞬间“定格”下来的状态，尤其是平行只是一瞬间的状态，突出平行与相交的区别。第三种情况的设置，为了强调说明两条直线平行的前提是在同一个面上。

通过几何动态，在直观演示中自然而然地激发了学生的问题意识，一个个鲜活的问题从学生的头脑中迸发。

2. 多维直观感受，提出关联问题

本课将借助两条直线在动态变化中的过程，最直观最清楚揭示平行、相交和垂直之间存在的精妙的关系，可以有效激活学生的直接体验。当学生真实感受到了两条直线在运动时的状态，那他们的脑海里会形成直观感受，有助于进一步根据情境提出问题。当学生们观看了三组动态视频之后，提出了许多和两条直线运动有关的问题。

3. 素材梳理整合，确立核心问题

学生提出的问题，未必都是可以展开探究的核心问题，这些问题和几何概念关联性有较强的也有较弱的，甚至是无效的。因此，当学生提出各种各样的问题后，需要进行筛选、分类、整合，最终挑选出能围绕本节概念学习目标展开的有效问题。

（1）学生提出问题的分类

学生提问结束后，教师引导学生对所有问题进行分类，归纳发现：

①1、3、5、6、10都是关于两条直线互相平行的形成条件。其中问题1通过两种情况的比较，引出两条直线转动时一瞬间即为互相平行。问题3是指两条平行线形成的基本条件，即不相交。5、6、10的问题都是指向形成平行线的前提是在同一个平面上。

②问题7是关于两条直线相交需要的形成条件，问题4是两条直线完全重合时一种特殊的相交情况。

③2、8、11是关于两条直线转动时互相垂直的形成条件以及特点。

④问题9、12是关于平行与垂直在生活中的作用。

（2）学生提出问题的取舍

学生提出的问题较多，部分问题出现重复，课堂时间有限，也不能做到深入探究。本节课重难点是学生能够理解平行、相交和垂直的概念以及之间的关系。因此教师引导学生对提出的问题进行筛选和整合，重点关注问题1、2、3、5、7、9、11。

（3）核心问题的确定

针对以上七个问题，我们基于学习目标和概念理解的需要，通过小组讨论发现，问题1和7至关重要，需要学生通过观察动态视频，探索出“平行、相交和垂直”的特征，综合性和思维性较强。问题2和3是对“平行、垂直”概念的小结，问题5是对“平行”概念在同一平面上难点的突破。问题11的问题具有挑战性，考查学生对垂直概念本质的理解。问题9是把数学和实际生活相结合，体会到数学来源于生活，又作用于生活。因此，最终将确定以下六个数学问题作为这节课的主线，以学生自主探究。

问一：第一种转动的情况和第二种转动情况有什么不同？

问二：什么时候两条直线互相平行？

问三：第三种情况长方体也是互相平行的吗？

问四：第一种情况直线转动组成了几个角？有哪几种角？

问五：什么时候两条直线互相垂直？

问六：平行与垂直在生活中有什么用？

（二）生生互动，聚焦核心问题，揭示概念本质

1. 自主研究为主体，初探问题

学生是独一无二的个体，是具独立思想、独立能动性的人。只有把学生作为课堂的主人，让学生有足够的时间操作、观察、思考、讨论等，才能调动其原有的知识经验去尝试解决新问题，并在此过程中不断建构自身的认知结构，逐步形成具有较强的再生能力的综合素质和思维水平。

教学片段：

探究问题一：第一种情况和第二种情况两条直线转动有什么不同？

学生自主操作学具，反馈交流。

生1：第一种情况一直交于一个点。

生2：第二种情况没有一直交于一个点，有些时候是没有交点的。

生3：不对，第二种情况有时候虽然看起来没有交于一点，但实际上是交于一点的，因为直线是可以向两边无限延伸的。

生4：第二种情况大部分时间也是交于一点的，但是两条直线方向一致的时候，它们是不相交的，而第一种情况始终是相交的，这就是它们的区别。

教师根据学生反馈，呈现看似不相交的两条直线，其实延长后是相交的。

通过动手操作和独立思考，学生把真实的想法暴露在课堂之中，在与其他个体不断地交流中，知道了两条直线转动时绝大部分情况是相交的，只有某一瞬间时，是互相平行的，思维的深度广度得到较大的提升。

2. 组内合作为基石，深探问题

开展合作学习，能促进学生进行组内有效近距离的沟通，发展合作能力。每个学生在组内都有发表自己看法的机会，分享自己的思考成果，也能在别人的想法中得到启发，充分发挥学生的想象能力和创造能力。

教学片段：

探究第二个问题：什么时候两条直线互相平行？

生1：我认为只要它们不相交就可以互相平行。

师：那什么时候不相交呢？

生2：两条直线方向一致时候，它们互相平行。

生3：我觉得两条直线之间的宽度相等时候，它们互相平行。

师：两位同学说得都有道理，还有没有补充？

全场寂静

师：好，现在四人小组合作讨论，思考是否两条直线真的只要方向一致或者宽度相等就可以。

组1：我们组发现有一种情况，两条直线不相交，但是也是不平行的。所以两条直线不相交也不能说明它们就是互相平行的。

学生代表上台演示。

组2：是的，我们组也发现了，比如用两支笔来代替两条直线，像这样它们不在同一个面，不相交但是也不平行。

师：所以我们说两条直线互相平行的前提是什么？

组3：它们要在同一个平面上。

对这个问题，对大部分学生来说，存在一些困难。这时，采取小组合作的方式，通过同伴间的交流、思辨，发展了学生自主解决问题和表达的能力，同时把两条直线互相平行的前提条件是在同一平面上这个难点也顺势突破了。

3. 集体反馈为主导，沟通问题

集体的力量是无穷的，当遇到具有挑战性的问题时，通过集体的探讨，思维的交织，知识的重难点和关键点在集体交流反馈中迎刃而解。

教学片段：

讨论第三个问题：两条直线在长方体不同的面上也是互相平行的嗎？

生1：我认为这两条直线不是互相平行的，因为它们不在同一个平面上。

生2：我也认为它们不是相互平行的，因为它们延长后可能会相较于一点。

师：延时表态，静候佳音

生3：老师我可以上来演示一下吗？

生拿起学具模型，边说边演示：如果沿着这两条直线切一刀的话，我们想象一下，这两条直线实际是在同一个面上的，而且它们方向是一致的，所以可以判断出它们实际是相互平行的。

生4：如果我们把两条直线分别平移到它们所在长方形的边上，我们发现它们是互相平行的。

通过集体反馈，由学生的认知冲突引发，再与学过的知识相联系，学生的之间思维不断碰撞，从而对两条直线互相平行的前提是在同一个平面上这个重难点又一次进行强化和充分理解。

（三）抓住认知冲突，持续有效追问，丰富概念外延

课堂是一种动态生成的过程，不管教师课前如何准备、预设课堂中可能会出现的情况，在实际教学中，依然会出现令人意想不到的精彩和资源。这些资源中有些是错误的，有些能够帮助教学突破重难点，这时就需要发挥教师的教学智慧，善于利用学生生成的资源进行教学。那么如何在教学过程中，抓住认知冲突，进行持续追问，促进课堂生成，突破对几何概念的理解，可以从以下几点入手：

1. 构造冲突，让思辨过程迸发智慧

课堂上的数学问题必须具有一定的困难，没有任何困难、对学生没有任何挑战、不会产生矛盾的“问题”绝不是好问题。问题的创设饱含了让学生经历思辨的价值诉求，那么在教学设计中，就要有意设置能够引起认知冲突，激发学生自主展开可能情况分析的内在需求的具有“矛盾”的问题。

教学片段：

探究问题五：什么时候两条直线互相垂直？

出示两条看似未相交的直线

师：请判断，这两条直线互相垂直吗？

生1：这两条直线是不相交的，所以不互相垂直。

生2：它们是相交的。因为直线是可以无限延伸的，延长后它们相交成直角，所以是相互垂直的。

生3：不管怎么转动，只要这样两条直线相交成90°，它们就互相垂直。

这样的矛盾冲突，学生的思维就会迅速提升，有学生会马上联系到直线可以无限延长，从而判断看似不相交的两条直线其实是相交的。

2. 联系实际，让价值问题走得更远

数学来源于生活，又作用于生活。生活实际既是学习数学的起点，又是学习的归宿。学生只有通过切身感受和经历，体验到数学知识与日常生活的密切联系，才能有更饱满的激情学习数学。

教学片段：

探究问题六：平行与垂直在生活中有什么用？

生1：平行线让我们感觉安定平稳。如果我们的房屋两面墙不平行的话，我们就站立不稳。

生2：平行线让我们感受到了美。比如斑马线、拼音格子等。

生3：我发现桌面、窗户、黑板、课本相邻两条边都是互相垂直的。

生4：我发现家里有很多东西的边是互相平行和互相垂直的，比如柜门、大门、开关等，我猜想它们是为了更加美观和稳固。

……

把数学和生活相结合，激发了学生的思考欲望，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，形成勇于探索、勇于创新的学习精神。

3. 质疑追问，让深度学习真正发生

当完成教学目标后，并不代表着课的结束，鼓励学生对本节课的内容提出自己的疑惑。有了疑问，学生的思维并没有结束，相反，疑意味着思维获得新的起点。新知识的获得，总是从疑开始，通过步步释疑，获得新知。因此，应鼓励学生大胆质疑，在学生的讨论和交流中促使新的教学资源自然生成。

教学片段：

师：我们成功解决完了大家提出的六个问题，你还想继续提问吗？或者对本节课还有哪些有疑惑的地方？

生1：两条直线互相平行的前提是在同一平面，那互相垂直也需要在同一平面嗎？

生2：相交和垂直有什么区别？

生3：怎么才能画出两条直线互相平行？

生4：在实际中，怎么判断两条直线是平行的，或是相交的，还是垂直的？

生5：我知道两条直线成T型时互相垂直，那第三种情况两条直线在不同平面会垂直吗？

生6：不相交就一定平行吗？

生7：垂直是相交，但相交一定是垂直吗？

当学生对“相交、垂直和平行”三个概念有了一定理解后，教师继续让学生提问，或者提出学习后的疑惑，这时就有学生提出有关平行与垂直的诸多有意义的问题，这个问题正好证明了学生已经进入深度学习状态，其不仅仅局限于原本的问题，还能够根据已学的内容，进行反思，也有效地对本节课概念之间的区别和联系进行了巩固提升。

四、 结语

“平行与垂直”一课教学实践表明，问题提出在几何概念理解中起着重要的作用。本课利用两条直线运动的动态情境，驱动学生自主提出相关数学问题，这就说明有效的问题情境能激发学生的问题意识以及有效地提出数学问题。本节课利用学生提出的问题作为主线，结合学生已有的生活和知识经验，发挥了学生的主动性，学生对自己提出的问题能够积极深入地思考探究，对几何概念进行深入理解，从而让学习真正发生。由此可见，问题提出的教学方法在数学教学中有着举足轻重的地位。

参考文献：

[1]吴小燕，项祖法.利用数学情境 加强问题提出 促进深度学习[J].教学月刊，2020（12）.

[2]贾随军，姚一玲，蔡金法.运用问题提出教学的实践探索[J].小学数学教师，2019（3）.