让小学数学核心素养在作业设计中绽放异彩

叶碧青

小学数学作业是课堂教学的延伸和补充，是数学教育的一部分，它能巩固增效提质课堂教学绩效。自从新课标颁布以来，笔者认真研究数学核心素养在作业中的作用和运用，把数学核心素养、小学数学的基本思想和数学作业设计有机地统一起来，进一步深化作业改革，积极探索作业新路，实现数学作业在“双减”政策下的“华丽转身”。下面，笔者谈谈在小学数学作业设计中落实数学核心素养的五个“亮点”。

一、数字化作业设计

学生接触数学，是从数字开始的。数字，学生理解数学最为形象和直接。“数字化作业设计”包括常见的数字算式计算，更主要的是把“数学问题”转化成学生熟悉的数字与数字之间的关系，为学生搭建解题的桥梁。例如，学完五年级下册《分数乘法（二）》之后，笔者设计了这样的一道题：在一次捐款活动中，奇思捐了50元，笑笑捐的钱是奇思的，笑笑捐了多少钱？想：笑笑捐的钱是奇思的，相当于（   ）元的（   ），列出算式为（      ）;请你把习题和列式加以比较，你有什么发现？下面是一个学生送上的“惊喜”的“文数对应”：

学生作品：笑笑捐的钱 是 奇思 的

↓   ↓  ↓

笑笑捐的钱  =   50  ×

（这个学生还在后面附上了说明：“是”表示了一种等量关系，相当于数学运算符号“=”，表示把单位“1”平均分5份，取其中的4份，也就是把50元平均分5份，取当中4份，这样一来，“的”就相当于“×”号了）

在常见的纯文字判断题中，大部分学生云里雾里，容易出错，如，一个数乘假分数，积一定大于这个数。（  ）（提示假分数有种情况，举例说明：10× 10，10× 10，填“>、<、=”）

以上“数字化”作业设计，不仅帮助学生理清了解题思路，提供了解决问题的途径，还化繁为简，化抽象为具体，便于学生理解与掌握。这样设计从实际问题中抽象出数量关系，又把数量关系替换为数字关系，在作业习题与算式之间建立起一一对应的关系，进一步培养和发展学生的数感、符号意识、运算能力等数学核心素养。

二、图形化作业设计

图形是小学生最喜欢的数学“形象”。华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”图形直观易懂，数形结合更是解决数学问题的一个重要策略。图形化作业就是把数学文字、数字、算式、数量关系等难懂的抽象现象“可视化”。

例如，分数乘法作业之一：画图探索×的结果。

学生作品：

利用几何模型，学生对分数乘法计算法则“分母相乘做分母，分子相乘做分子，结果能约分要约分”，理解透彻，印象深刻。

行程问题、《图形与几何》是作业设计图形化的最常见现象。例如，把一个长2米的圆柱体，横截成3个小圆柱，表面积增加了20平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？（先画图再解答）

学生作品：

把数学问题抽象成几何图形，数与形结合，各种数量关系一目了然，帮助学生借助几何直观进行思考，研究对象的性质和关系，从而把复杂的问题变得简单，把困難的问题变得容易。

三、应用数学模型作业设计

在数学教材中，模型无处不在，学生在数学学习中获得了大量的数学模型，比如，分数概念模型、加法运算模型、方程模型（方程是建模思想的重要体现）、几何图形模型（每一种图形本身就是一种数学模型）……笔者在教学中基本上形成了“课堂建模、作业用模”的良好局面。

例1：一个长方体游泳池，长15米、宽9米和高1.3米，如果在池壁和底部贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？

学生作品：v=ab×2+ah×2+bh×2（长方体表面积几何模型，5个面）

15×9 +15×1.3×2+9×1.3×2

例2：一个长方体广告牌长5.2米，宽2.5米，高4米，要在它四周贴上广告纸，广告纸的面积是多少？

学生作品：v=ab×2+ah×2+bh×2（长方体表面积几何模型，4个面）

15×1.3×2+9×1.3×2

在学习新课《长方体的表面积》的数学课堂上，笔者首先引导学生猜想，然后经过一系列的操作验证，建立了求长方体的表面积的几何模型。所以，在课堂练习和课后作业中，笔者就设计了应用这个模型来解决的习题，包括求6、5、4个面的三种情形，使学生结合实际，通过数学思考，在原有模型的基础上进行删减（如，上例中划掉“×2”和“ab×2”），实现灵活变通，提高思维的灵活性和应用模型解题能力。

四、系统化作业设计

数学学习是一个系统工程，任何一个知识点都不是一个孤立的个体，所以作业设计要体现知识的纵横关系，帮助学生构建知识系统。如，学习《平面图形的面积》后，布置学生把学过的长方形等图形按照先后顺序连成一幅图文并茂的“思维导图”;学习圆柱的体积要转化为已学过的（    ），圆柱的（    ）相当于长方体的（   ），圆柱的（    ）相当于长方体的（   ），因为长方体的体积=（     ），因此圆柱的体积=（     ）。

再如，小数简算：

学生作品：

整数：（47十48）+52=47+（48+52）

小数：（4.7+4.8）+5.2=4.7+（4.8+5.2）

字母：（ a + b）+ c = a +（b + c）

发现：整数运算定律在小数运算中同样适用。

笔者还把数学想象引入作业中，如，看到，你想到了什么？有的学生写出了=3÷4=3：4，把分数、除法和比的知识串连在一起，有的说把单位“1”平均分成4份取3份，还剩下1份，分子比分母少25%，分母比分子多……把分数意义与百分数等联系起来。

学生在作业中通过类比、发现、猜想、迁移、转化等方法，构建新旧知识之间的联系，提高了思维的敏捷性，发展了推理、创新能力。

五、生活化作业设计

生活是应用数学的舞台，数学必须回归生活，生活化作业符合学生的情感需求，这也是学生所喜欢的。生活化作业最好与课本学习同步，学以致用，提高应用意识，达到学习效果的最大化。它的种类丰富多样，如，学完《测量长度》，让学生回去测量家里物体的长度;学完五年级下册前四单元的内容，按照课本要求写一篇数学日记;学完《数据的表示与分析》，让学生走进社区进行主题调查，并制成统计图表;把课堂打造成“生活超市”，使学生感受数学与生活的紧密联系;植树节，带领学生上山植树，动工前让学生设计好植树方案，如，结合实际场景怎样挖树穴、要购买多少棵树苗等。

走进生活，记录生活中的数学之美，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，提升学生“发现、提出、分析、解决问题的能力”。这对学生认识数学的实用价值，体验应用数学的成功与乐趣，大有裨益。

笔者的课堂教学则与作业相互呼应，向课堂要思维，向作业要分数，前者“构建”与获取，后者巩固与“应用”，两者高度和谐统一，数学核心素养一以贯之，覆盖课内外的全过程，使作业成为诱发学生深度思考、落实核心素养的完美“加油站”，让数学核心素养在作业设计中绽放异彩。

作业设计还要面向全体学生，根据学生的不同层次、兴趣和个性发展，实行“素养作业”分类（知识点、课文、单元）与分层（基础、提高、拓展）管理，满足不同学生的需求，使得人人都能获得数学核心素养的有效培养，不同的人在数学作业上得到不同的素养发展，为学生的终生数学学习打下基础。

责任编辑  温铁雄