基于学生核心素养培养下的《倒数的认识》教学设计思考

刘栋　杜科红

《倒数的认识》是苏教版六年级上册第二单元，《分数乘法》的最后一节课的内容，是一节概念课。通过本节课的学习，让学生理解倒数的定义，能够熟练地求一个非零数倒数的特征，为第三单元学习分数除法做准备。教材先呈现一组分数，让学生找出乘积是1的两个分数，通过两个乘数分子、分母的观察比较，初步感知倒数的意义，进而揭示倒数的定义，再通过具体的实例解释什么是“互为倒数”，突出了倒数是两个数之间的关系。接着再安排求两个分数的倒数，由于学生还没有学习分数除法知识，不能用“1除以一个非零数”的方法求倒数，所以采用“分子、分母倒置”的方法。最后，教材进一步引导讨论求一个整数倒数的方法，明确“1的倒数是1，0没有倒数”。

我曾两次以《倒数的认识》为内容参加公开课教学活动，引发我对数学教学的深入思考。

2018年9月，我第一次执教《倒数的认识》。

教学伊始，我以谈话导入：

师：今天我来和同学们合作一节课，那么我就是你们这节课的数学老师，你们就是我的学生，我们之间就建立了……？

生：师生关系。

师：生活中人与人之间还有哪些关系？

引导学生说：同学关系，父子关系，母女关系等。

师：同学们知道吗？数与数也存在着关系，今天我们就来学习《倒数的认识》。

板书课题。

这样引入的目的是告知学生倒数是两个数之间的关系，为下面学习倒数的意义和定义做铺垫。

新课环节，我首先出示例7中的三组算式，让学生先计算它们的积，再观察两个乘数的特征，引出出示倒数的意义。接着引导学生探究倒数概念中的几个关键词，“乘积是1”“两个数”“互为”，并结合三组例式练习，说一说“谁是谁的倒数，谁与谁互为倒数”。这个环节我的预设是，希望通过描述，让学生内化倒数的定义，体会倒数是乘积是1的两个数之间的关系。然后安排学生依次探究了求分数、整数、小数倒数的方法，并总结归纳出求一个数倒数的方法是：①求分数倒数：分子、分母互相倒置;②求整数（0除外）倒数：把整数（0除外）当成分母是1的分数后，分子、分母互相倒置;③求小数的倒数：先把小数化成分数，化简后，再把分子、分母互相倒置。

最后，结合课后的试一试，练一练，以及自主设计的判断题进行巩固练习。

值得一提的是，由于在新课中强调了倒数是数与数之间的关系，所以在试一试中，没有一个学生把互为倒数的两个数用等号相连的错误现象。

整节课的教学流程十分顺畅，该讲的知识点也讲得比较透彻，学生的課堂反馈良好，即使是课后作业中可能遇到的错误，我都进行了预设，并与学生探讨了解决的办法，我个人感觉是一节不错的课。评课中，很多一线教师也对我这节课给予了很高的评价，因为从学生练习时效果来看，学生的错误率确实很低。

但是，也有老师提出了不同的看法，说我的课太平淡，没有起伏。对这些不同的声音，我当时是深不以为然的，认为不带六年级的教师，不懂上课上的全面，提前预设避免出错的重要性。一节好的数学课，只要能让学生掌握重难点，能做对练习题，考试错误率低就达成了教学目标。

但事实真是如此吗？数学到底该留给学生的是什么呢？ 我认为，这是每一位数学老师，都应该思考的问题。

首先来看导入环节，用谈话导入方式挑明了倒数是两个数之间的关系，看似是为新课难点的突破做好了准备，引导学生对倒数与整数，分数，小数一类数进行了区别，减轻了学生对难点的理解，但这种告知的方式，使得新课交流环节失去了意义，降低了学生对课间交流研究意义的重视。

再看新课环节，找乘积是1的两个数，学生也是在教师的提示下去完成，而不是学生自己从一组数据中观察而来。如果离开了教师的提示性要求，学生能否从这一角度去观察呢？同时新课中，除了对倒数的意义深度解读外，还设计了分数，整数，小数的倒数求法，这些求法都是由教师分类、分层予以呈现，并逐个归纳总结求法，可谓面面俱到，但果真如此吗？

孔子说过“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”主要是讲教育者要激发学生主动思考的能力，让受教育者开启活泼的心灵、生动的智慧，能够独立思考。反观我的这节课，教师是主体，学生却是被动的接受者。过程上，教师的所有设计都以教师讲解为目的，缺失了学生的质疑，忽视了给予学生思考空间;内容上，重点不够突出，除了求分数的倒数需要学生掌握外，小数、整数的倒数是不需要学生在这节课掌握的;方法上，仅满足于教给学生“倒数的意义”，而忽略了让学生学会如何去探究一个数学概念乃至生活陌生事物的过程方法，即，让学生学会学习。

太平，太顺的一节课，看似达成目标，其实仅仅是知识目标，而与学生的能力无关，更不谈其中的核心素养。教师把要讲的，该说的在一节课全预设了，学生看似都学会了，其实仅仅得到的是这节课的相关知识点。至于能力有没有得到培养，概念的理解有没有得到深化，那要另当别论了。基于以上认识，我再次执教《倒数的认识》时我做出了较大的调整：

一、填字游戏，现象初现

1.填字游戏，激趣导入。

①平板出示课件：

在下面的的横线上填上同一个字，使其成为不同的词语。

____歌→歌____    ____画→画____   ___山→山____      ____彩→彩____

师：观察这些词语，你有什么发现？

生答。

②师谈话引入新课

在数学的世界里，“颠倒”这种情况也会发生，你想知道吗？这节课我们就来研究倒数。（板书课题：倒数的认识）

2.顾名思义，以问导入。

根据这节课的课题，你认为这节课我们要学习哪些内容？

生答，师板书相关问题。

主要是：

什么是倒数？

怎样求倒数？

所有的数都有倒数吗？.......

带着这些问题走入我们的数学课堂。

二、扣本提纲，新课探究

出示例7

1.打开平板电子课本，请同学们自主学习数学教材的第36页，理解倒数相关的知识。（计时5分钟）

指名汇报自己学习的收获。

2.深度解读，理解概念。

出示倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。

①在“倒数”的概念中，你认为哪个词比较关键？为什么？

思考后，小组交流。

②指名汇报，明确“乘积是1”、“两个数”和“互为”这三个词语是要重点解读的词语

③引导学生逐个分析关键词：

师问：“乘积是1”是什么意思？

生答后，明确只有“乘积是1”倒数关系才能成立，区别于“和是1”“差是1”“商是1”这样的平行概念。

師问：“两个数”和“互为”又有什么含义呢？

同桌之间交流后，指名汇报

3.举例说明，内化理解。

你能举一组倒数的例子，并描述它们的关系。

学生举例交流，明确倒数是两个数之间的特殊关系，不能单独存在。

4.自主尝试，总结方法。

平板出示课件：写出下面各数的倒数

[712]   [13]   [94]   8   [135]

①学生独立完成，师巡视了解学情

②指名汇报，归纳方法。

三、特例探究，深化概念

质疑：你还可以求哪些数的倒数？“1”和“0”有没有倒数呢？

请同学们在同座之间交流讨论

指名回答并说明理由

明确“1的倒数是1”，“0没有倒数”

四、巩固练习与课堂小结（略）

相较第一次执教，第二次的教学更注重学生自主学习，在发现问题中解决问题，在解决问题中学生不仅收获了知识，还提高了思维能力，更加深刻地理解了倒数的概念，取得了很好的教学效果，主要体现在下面几个方面：

1、引入环节的小游戏激发了学生的学习兴趣 ，沟通了语文与数学学科之间的桥梁，加强了学科之间的横向联系。导入环节的设计，让学生学会了运用“顾名思义”的方法去理解陌生概念，这是学生学习生涯中的一个重要能力。如百分率中的发芽率，及格率等这些概念，都是可以使用这种方法理解其含义的。

2、在新课环节，放手让学生带着问题自学本节课内容，目的是培养学生的自学能力。在交流研究读定义环节，也是放手让学生自己交流讨论，经过充分的思维碰撞，学生才能深刻的体会倒数定义中每一个字，每一个词的意义，体会到数学概念的严谨性。掌握学习概念的第一要素是对概念的深度理解，这一环节犹如种树之深埋树根，只有树根长的扎实才能使得长出的树枝、树叶枝繁叶茂，使学生掌握了学习概念的基本方法。

3、在探究求一个数的倒数方法方面，通过学生对“试一试”的独立探究，检验了学生对倒数定义的理解。在对学生的勘误中（如，把互为倒数的两个数用等号相连、不知道怎样书写等）交流研讨，进一步明确了倒数是乘积是1的两个数之间的关系。在语言描述中，培养学生将所学知识进行灵活表达的能力。

总之，要提高学生的理解能力、思维能力和分析问题的能力，就应该遵从学生的主体地位，在启发谈话和引导发现中留给学生发展的空间，让学生有足够的思维空间和时间去观察、发现、归纳和总结，从而培养学生的核心素养。

本文系蚌埠市2020年度市级教育科学规划立项课题《农村小学数学课堂学生有效提问的策略研究》（课题立项批准号：2020140）的阶段性研究成果。