低频多跳天波时延估计算法比较

穆中林 王桥桥 周丽丽， 胡欣悦 何立风

（1. 空军工程大学航空工程学院, 西安 710038；2. 陕西科技大学电气与控制工程学院, 西安 710021；3. 陕西科技大学电子信息与人工智能学院, 西安 710021）

引 言

低频导航授时接收系统中，接收信号为沿地表面传播的地波与经过电离层反射的天波相干信号[1].耦合形态下的场相位变化规律复杂度远大于单一模式场. 为了抑制多模效应，降低相位解算难度，接收系统将幅度与相位的跟踪位置设在脉冲的第三载波周期(天波到达之前)，舍弃后续不稳定的干涉信号，确保只用纯地波，模式应用受限. 近年在接收处理过程中引入了天地波识别技术[2-3]，该技术以“波跳”与多径时延估计理论技术为基础，根据地波与一跳天波的到达时刻不同进行天地波分离，用于校除天波影响，优化测量系统中周期识别基准位置选取，在电子噪声大、模干涉严重区域，系统仍然可取得较佳的工作性能.

实际上在远距离接收时，天波场幅度要远大于地波场，理论上天波的工作范围较地波也更广. 要深入挖掘低频天波模式的应用潜力，必须对多模区域不同模式场进行区分辨识，分析各模式传播特性. 由于难以获取真实的环境背景数据以及噪声，从实测信号中先区分台链交叉等干扰，再解耦得到整个传播区域不同模式的天波真实传播特性极其困难，目前对复杂场景下单一波跳模式特性报道非常少. 此外，在有关低频电波传播特性电磁场数值预测方面，多关注的是固定频点多模干涉场的幅度衰落[4]，在获取不同多跳模式电波相位时常基于时域窄脉冲波峰位置进行估算[5]，该方法难以适用于模干涉或信噪比(signal-noise ratio, SNR)低的情况. 文献[6]中采用时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)电磁计算方法对传输信道进行模拟，再现不同地面、电离层场景下的罗兰-C 信号传播过程，并引入快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)/快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)谱相除与最小二乘相结合的算法对不同模式天波进行相位解耦，获取了一跳至四跳天波的传播特性，降低了幅度与相位沿传播路径表征的复杂性. 本文则进一步对基于FFT/IFFT 频谱相除、多重信号分类(multiple signal classification, MUSIC)和旋转不变技术信号参数估计(estimating signal parameters viarotational invariance techniques, ESPRIT)三种算法在无噪和不同加噪环境下的天波多径时延估计性能进行研究，以期在获取特定信道环境对不同电波传播模式特性影响的基础上，能够仿效模拟器的功能，研判不同算法在实际环境应用中对多跳模式的解算性能，从而为接收系统实测解算中的模式个数界定、方法选择提供理论支持.

1 理论模型

位于地面的低频发射天线可以近似为垂直电偶极子，根据低频电波在地、电离层模型中的多径传播方式，接收总场可等效为地波场与各跳天波场分量总和. 关于波跳理论[6-7]本文不再赘述. 下面着重对三种多径时延估计算法进行介绍.

1.1 FFT/IFFT 频谱相除算法

1.2 MUSIC 算法

1.3 ESPRIT 算法

ESPRIT 算法[11]主要是利用协方差矩阵分解得到的子空间的旋转不变性实现时延估计. 先对上述R进行去噪，令

2 结果比较

本节分别采用上述三种多径时延估计算法，对罗兰-C 信号在三种地-电离层波导中传播的各模式时延进行估计. 耦合信号由FDTD 方法预测得到. 接收点大圆距离总长为400 km，辐射功率为1 kW. 电离层电参数取三种情况：第一种为全反射电离层，电离层高度为60 km；第二种为弱反射电离层(σ=2.157 1×10-6S/m， εr=0.934 2)，电离层高度不变；第三种采用国际参考电离层模型中的白天模型[6,12](渐变指数电离层)，电离层高度为离地30～58.5 km，其顶部设置为全反射形式. 前两种传输信道中地面均设置为光滑地面，第三种为含山地面，山体中心设置在距离发射台100 km 处. 地面电参数统一取σ=3×10-3S/m， εr=13. 基于规则边界模型下FDTD 结果与波跳理论结果的比对，有关采用FDTD 方法对不同电离层反射情况下低频天地波耦合总场进行正演预测的正确性验证工作已在文献[6，13]中完成. 图1为三种传输信道下在距发射台400 km 处记录的电场脉冲. 可以看出，由于信号传输系统参数、接收位置不一样，接收到的信号波形差异很大.

图1 距发射台400 km 处三种传输信道中接收到的耦合电场脉冲Fig. 1 Coupled electric field pulses received in different transmission channels 400 km from the transmitter

图2 和图3 分别给出的是无噪声和SNR= -10 dB时，基于FFT/IFFT 频谱相除算法对上述三种传输信道的低频天地波耦合信号的时延估计结果(式(3)，这里的Eztotal(f)表 示天地波总场频域信号，E0(f)表示标准场频域信号).

从图2 和图3 可以看出：当无噪声信号时，文中传输信道条件下，基于FFT/IFFT 频谱相除算法可得到不同模式的时延结果，且当电离层反射强度减弱，二跳以上天波的场强幅度过小，目标模式难以辨识，可检测到的波跳数相应减少；当SNR= -10 dB 时，受到噪声信号的干扰，可检测到的波跳数减少，估计的时延结果误差增大.

图2 基于FFT/IFFT 频谱相除算法对三种传输信道中不同模式波的时延估计(无噪声)Fig. 2 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (noiseless)

图3 基于FFT/IFFT 频谱相除算法对三种传输信道中不同模式波的时延估计(SNR= -10 dB)Fig. 3 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (SNR= -10 dB)

图4 和图5 分别给出的是无噪声和SNR= -10 dB时，基于MUSIC 算法对上述三种传输信道的低频天地波耦合信号的单次时延估计结果. 信号阵列数L设置为20.

图4 基于MUSIC 算法对三种传输信道中不同模式波的时延估计(无噪声)Fig. 4 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm (noiseless)

图5 基于MUSIC 算法对三种传输信道中不同模式波的时延估计（SNR= -10 dB）Fig. 5 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm(SNR= -10 dB)

从图4 和图5 可以看出：MUSIC 算法比FFT/IFFT谱相除算法谱峰要窄、分辨率要高；但即使在无噪情况下，两种算法估计的时延也存在着误差，最大误差约为5 μs. 这是因为数值预测信号中存在数值色散、边界反射等信号，含山路径中还存在由山区地面散反射引起的其他模式相关信号. 实际处理中可以将该部分信号视为噪声，但该类噪声均不具备高斯白噪声的属性，且因为式(3)信号谱相除的处理过程，进一步放大了噪声影响. 此外，MUSIC 算法精度受阵元设置影响也非常大.

表1 给出的是不同信道模型、不同噪声条件(SNR= 0、-5、-10 dB)下，采用FFT/IFFT 谱相除、MUSIC、ESPRIT 三种算法得到的多跳天波的时延结果比较. 以无外加噪声情况下FFT/IFFT 结果为参考，从表1 的结果可以看出，在全反射电离层(模型1)情况下，当SNR= 0 dB 时，FFT/IFFT 算法结果精度最高，时延误差不超过0.4 μs；当SNR= -5、-10 dB时，FFT/IFFT 算法误差绝对值接近10 μs 的次数最多，MUSIC 算法次之，ESPTIT 算法误差相对稳定，误差范围在5 μs 以内. 在电离层反射系数较小时(模型2)情况下，三种算法只能检测出一跳天波，二跳及以上天波均无法检测. 在电离层为渐变电离层(模型3)的情况下，由于电离层顶部高度较低，且设置为全反射，可以看出其检测效能与模型1 相似，且当SNR= -10 dB 时，MUSIC 和ESPRIT 算法对四跳天波检测能力急剧恶化. 综上，三种算法的模式检测能力和时延间隔、SNR、不同模式的幅度差异密切相关，基本上噪声越大，模次越高，检测能力也就越弱，检测的误差就越大，甚至不能检测. 与FFT/IFFT 谱相除算法相比，MUSIC 和ESPRIT 算法对模次个数的预设对精度的影响也非常大.

表1 不同加噪条件下基于三种算法估计得到的多跳天波时延结果Tab. 1 Time delay results of multi-hop sky waves estimated by three algorithms under different noise conditions

3 结 论

以往对低频天地波的识别研究中仅侧重于对一跳天波到达时刻的估计[13]，对多跳天波模式不予考虑. 本文将此类算法引入电磁数值预测结果中多跳模式的时延估计. 通过对不同模式电波传播特性的解耦，验证了三种算法在不同信道环境下多跳时延估计时的有效性. 除了用于导航授时系统中的模式拓展参考，本文算法结果对促进相关频段其他应用，如电离层高度反演[14]、闪电源定位[5]、核爆电磁脉冲研究等均具有积极的意义. 文中所采用的谱估计算法结果均为单次仿真得到，解算误差会略高于统计均值误差，且算法中仅引入了高斯白噪声，算法对其他非平稳噪声的适应性有待验证. 此外，文中数值模型未考虑地磁、昼夜交替等影响下的模式变化.