利用Excel构造高等数学题库的方法探究

赵文雯

[摘           要]  随着科技的发展及信息化教学手段的逐渐丰富，线上教学模式越来越被人们所接受。在高等数学这门公共基础学科中，由于公式的限制，其题库的构建较其他学科会更加困难。提供了一种利用Excel批量生成随机的向量运算题题库的方式，并给出了具体的表格公式。该方法可推广到任何不需要特殊符号的数学题型中，包括中小学口算题目，理工类、会计类计算题，都可以借助此方法随机生成大量题目。

[关    键   词]  随机出题;高等数学;Excel;题库构建

[中图分类号]  G712                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2022）20-0154-03

随着线上教学的需求增加，各个高校纷纷开始了各类课程的线上线下混合教学模式，高等数学作为其中一门重要的公共课程，其线上教学受到公式的诸多限制，在具体教学过程中较其他文科类科目会遇到更多困难，尤其是在导入题库方面，对于文字类题目而言，可以将现成的文字题库放到对应的教学软件模板中进行批量导入，而对于数学类的课程，一方面受到公式的限制，几乎所有教学软件在批量导入时不支持公式。另一方面数学中很多涉及公式代入的题目，当出题时只需要变换一个数字就能形成一个新的题目，如果这种随机换数字的过程能够利用软件批量实现，就可以快速生成大量同类型题目，学生从题库抽题的时候就不容易出现重复的情况，更能体现学生的真实水平。

本文将给出一种利用Excel批量生成题库的方法，在随机数的基础上构造大量题目，实现同一知识点换不同数据进行出题的效果。

一、题库模板分析

目前教学软件支持的题型基本包括选择题、填空题、简答题。其中简答题在理工类专业相当于计算题，一般需要人工判卷。填空题只需要构建题干并给出正确答案，不需要设置错误选项。因此，本文主要针对构造元素较多的选择题给出题库批量生成方法。

图1为某教学软件的题库导入模板，其中包括题干、正确选项、选项内容。题干的生成需要按照题目正常的提问方式合成，其中嵌入随机数。正确选项列需要填入A、B、C、D这种选项结果，而不是具体结果值。选项内容要包含一个正确结果和若干个错误结果，并且正确结果出现的位置不相同，即不同的题目正确选项不同。针对这些问题，我们在构造答案及选项内容时要先求出正确答案，然后将正确答案放在A、B、C、D不同位置，之后补充随机的错误答案。

二、题库生成办法

本文以高等数学中的向量数量积运算为例，给出批量生成题库的方法。给定两任意向量a=（x1，x2，x3），b=（y1，y2，y3），向量的数量积ab是一个数值，运算公式为ab=x1y1+x2y2+x3y3。下面将具体给出批量生成求数量积的选择题的步骤。

（一）生成题干

针对向量数量积运算，我们希望形成的题干样式为“已知a=（x1，x2，x3），b=（y1，y2，y3），则数量积ab=”。其中向量a、b各自的三个分量值可以随机选取。为了保证运算量的合理性，需要控制随机数的大小及是否有小数。对于Excel来说，如果需要分数运算，则其处理方式也是按小数去处理的，所以如果想达到分数的显示效果会比较困难，因此此处将向量各分量取值为-3～3的随机整数。之后利用多个列将固定文字和随机数依次拆分，再用“&”符号或CONCATENATE连接即可生成题干（如图2）。

题干生成最终效果如图3：

根据自己的题量出题目的正确答案放在题干旁边一列，如图4：

在生成满意的题干后，要注意可以将随机数列暂时固定，固定方式为将随机数所在列复制，原地粘贴成值。如果想保留公式，可以先固定前几行。对于Excel来说，每次单元格的变动都可能影响其他调用公式格的值，因此Excel默认每次编辑单元格后都重新计算一遍表中的所有公式，包括隨机数。如果不进行固定，后续建立选项时，每一次操作都会重新生成随机数，不方便及时查看选项构造是否正确，也更易引起电脑卡顿。按照后面计划，我们一般习惯设计四个选项的选择题，如果想保留随机公式，可以先将前四行随机数固定，方便构造选项，等选项建好再按需要批量生成。

（二）生成正确和错误的选项

构造选项时需要有一个正确答案和三个错误答案，并且不同的题目正确答案出现的位置不同，即有的题答案是A，有的题答案是B，为了平衡各选项的出现频率，在该环节先依次构造四行分别以A、B、C、D为正确答案的选项，再进行自动填充。

以第一行为例，该行希望以A为正确答案，则在选项A列单元格输入公式“=答案列”，在其他三个选项列随机生成数字，或根据学生易错点输入错误的运算公式，生成错误答案（如图5）。

在第二至第四行依次以B、C、D为正确答案，按上述方法编辑单元格公式，形成四行正确答案选项不同的题目。最后将前四行一起选中，向下填充。如果采用了随机数，在此处需将生成完的四个选项列选中复制并重新粘贴成值，锁定随机选项。至此，我们生成了答案是A至D不断循环的大量题目选项（如图6）。

如果错误选项是单纯的随机整数，可能存在四个选项有重复的情况。对此采用以下公式：

=IF（SUMPRODUCT（1/COUNTIF（选项格，选项格））=COUNT（选项格），"不重复"，"重复"）

使用时将上述公式“选项格”位置选中A、B、C、D四个选项所在格。该公式可以判断四个选项中是否有重复，判断后，可以将“重复”的行单独手动修改个别错误选项，使四个选项不同。也可以多生成些题目，最终将判断有“重复”的行筛选出来直接删掉。

如果需要构造答案含多个运算结果的，例如求向量积的题目，需要分别求三个分量，那么在这一步需要将多个分量的运算结果按照第一步生成题干的类似方式连接起来，而编写错误选项时可以每次只将其中某个分量进行变动，按照前述方式四个一组进行构造。这样的工作量相比数量积的题目会多一些，但不容易出现重复选项，如果是输入的错误公式，则基本可以省略查询重复选项的步骤。

（三）代入模板

按照前述步骤，我们已经获得了大量题目的题干、正确选项和选项内容，将构造好的内容粘贴到模板里即可，此处注意要以值的形式粘贴，不要带公式粘贴。由于是软件产生的运算结果，因此如果公式调用无误，基本不会出现答案错误的情况，如果不放心，在导入题库前抽查几行即可。最终模板效果如图7。

填好模板后将文件上传至教学平台即可，有些模板支持填入章节、知识点、难度等信息，也可以此时批量填充进来。如果教学平台支持随机抽题，则可大量生成题目，保证多个教学班在测试时不易重复。

三、其他向量运算类型题构造及问题解决

在将该方法扩充到其他类型题目时，可能会存在额外的问题，如果实在解决不了，可以通过固定部分题目内容来绕过，因为初始数据可以随机生成，因此整体效果其实影响不大，同样能生成大量运算题。

例如，在构造向量线性运算题的时候，我们期望得到类似“已知a=（-3，-4，0），b=（4，-1，1），求2a+b”这样的题干，其中两个向量值可以随机生成，文字固定，除此之外会产生一个问题，2a+b这个形式中，a的倍数是2，b的倍数虽然没有内容，但相当于1，而如果仅用文本拆分的角度去看，相当于b前面是空，在Excel里认为是0。即图8中，粗框线的格子为空时，刚好连上的题干是符合数学习惯的，但在运算时，不能直接使用粗框线的单元格去参与运算，因为当它为空的时候，我们知道它实际是“1”的意思，而不是图上的空白格“0”。

对于这种情况，我们可以采用两种处理方法：

1.构造判断函数，当系数随机生成1时，判断输出0，否则保持不变。此种方法暂时只能解决当前这个问题，对于其他数学习惯和Excel单元格值不统一的形式也需要额外处理，例如当随机符号和系数出现“-（-1）”时，其实按出题习惯是需要调整成“+1”。因此该方法对函数使用水平要求较高，像Excel这种表格处理软件不容易实现，更适用于编程软件。

2.固定几个系数形式及答案求解函数，循环生成，如图9。

为了配合后面A、B、C、D四个选项的循环，我们可以选取4的倍数行作为一个题干循环。在图9中，左侧粗框线的格子，每组是一个循环，右侧答案分量的粗框线也是四行一个循环，左侧固定一组数字和加减号，右侧对应给定的系数和符号给出每行的运算函数，待后面答案随即生成好之后，再以四行为一组进行循环。

该方法会降低题目的灵活度，因此，在设计函数时，要尽量包含常见的各类情况，如加减法、正负数等因素，但该方式实现起来非常快，对于没时间深入学习Excel的群体非常友好。由于向量本身是随机数，所以学生做题时不会感觉有太多重复。

四、总结与展望

本文针对选择题题型给出了批量生成随机计算题的方法，本文仅以求向量数量积为例给出具体构造过程，对于向量的线性运算和向量积运算等其他类型题，也可在本文基础上稍加改动得到。对于数学习惯和实际数据的矛盾点，文中给出了规避方式，可以扩充函数，也可以通过降低题目灵活度快速解决。该方法适用于各类涉及计算且符号简单的题型，如中小学口算题、理工科的计算题、会计类计算题等。整个过程仅使用了Excel办公软件，不需要过多的编程基础，不需要额外安装软件，便于实际操作。

在构造过程中需要注意随机数的生成范围，避免数据太复杂影响学生求解。如果需要显示分数，最简单易懂的方式为分别生成整数型的分子和分母，在运算时先进行分子列和分母列的除法，再用该数据参与其他运算，这里还需注意将分子、分母可整除的随机组合判断出来再删掉。另外，注意Excel使用过程中适时固定随机单元格，方便查看题目运算效果，也能避免Excel重复生成随机数影响电脑运行速度。

本文方法是建立在某一个教学平台的Excel模板上构造的，不同软件的模板可能略有不同，但基本形式接近。目前现有教学平台多数以Excel表格作为模板，而复杂公式不能输入Excel单元格中，因此公式符号特殊的时候不适用于该方法。如果教学软件支持图片形式的题目进行批量导入，那可以以图片形式生成符号更复杂的题目，进而彻底适用于高等数学各类题型。希望未来能有更兼容数学公式的教学软件出现，我们也会继续尝试独立开发适合高等数学的随机题目生成器小程序，并在实际教学中不断进行尝试和改进。

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编辑 栗国花