应用GM（1，N）模型分析农村居民消费价格指数

摘 要：以《中国统计年鉴》公布的我国2005—2019年农村总CPI，以及在食品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务和居住方面的消费价格指数等为原始数据，建立基于多因素影响的农村居民消费价格指数灰色系统模型，用定量的方法来分析我国农村总CPI与各分类CPI之间的相关性。模型检验结果表明，我国农村居民在食品、医疗保健和个人用品方面的支出较高，对家庭设备用品及维修服务、交通和通信重视程度较低。在此基础上，提出相应的对策建议。

关键词：GM（1，N）模型;农村居民;消费价格指数;灰色关联分析

中图分类号：F126.1        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2022）13-0016-03

《中国统计年鉴》公布的数据显示我国农村CPI长期高于城市，这种现象的存在不仅给农民带来沉重的负担，同时还阻碍了国民经济的全面协调可持续发展。目前关于农村CPI波动的研究主要是用定性的方法分析我国农村物价涨幅高于城市的现状及原因，本文运用GM（1，N）模型探讨我国农村各类CPI变动对总CPI产生的影响，从而为我国农村居民生活水平的变化提供较好的参考价值，为政府调整、制定农村政策、编制费用预算提供数据支撑。

一、GM（1，N）模型实证分析

（一）数据来源

通过查阅《中国统计年鉴》2005—2019年公布的相關资料，将2005—2019年我国农村居民总消费价格指数为系统特征序列X0，将食品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务和居住方面作为系统相关因素序列X1至X7，具体见表1。

（二）关联度分析

1.选取参考数列和相关因素序列。设农村居民总消费价格指数X0为参考数列，即X=（102.2，101.5，105.4， 106.5，99.7，103.6，105.8，102.5，102.8，101.8，101.3，101.9，101.3，102.1，103.2）T，X（i=1，2，…，7）T为相关因素数据序列。

2.指标值规范化处理。为了使各指标之间可以比较，需要对各指标值做初值变换，将每列数据分别除以2005年数据，得到规范化处理的指标值。

3.计算关联系数。计算规范化后的被比较数列X（i=1，2，…，7）T与参考数列X差的绝对值，再取各绝对值的两级最小值和两级最大值，将其代入关联系数ξij的计算公式[1]：

ξij=，从而得到关联系数矩阵。

4.优势分析。运用公式rij=，计算得出农村居民总消费价格指数与各分类消费价格指数之间的关联度具体见表2。

从关联度矩阵分析，农村居民总消费价格指数与居住X7的关联度最高，其次是医疗保健和个人用品X4，最后分别是娱乐教育文化用品及服务X6、食品X1、衣着X2、交通和通信X5、家庭设备用品及维修服务X3。通过关联度分析，本文选择食品X1、医疗保健和个人用品X4、娱乐教育文化用品及服务X6、居住X7建立一阶多变量灰色GM（1，4）模型。

二、GM（1，4）模型构建

（一）数据处理

1.级比检验。用级比生成算子？滓i（k）=（k=2， 3，…，15，i=1，2，…，5）对X0、X1、X4、X6、X7各指标原始数据列进行级比检验，通过计算得到数据列的级比？滓i（k）∈（e，e），即数据列的级比在区间[0.71653131， 1.39561243]内，证明所选数据通过级比检验，可以进行建模。

2.生成累加数据列矩阵。对2005—2017年原始数据做一次累加，得一阶累加生成数据矩阵X1如表3所求。

3.生成X的均值数列。将一阶累加生成序列中X前后相邻两数取平均数来获得均值数列Z：

Z=（152.95，256.4，362.35，465.45，567.1，671.8，775.95， 878.6，980.9，1082.45，1184.05，1285.65）T

（二）建立模型

常数项矩阵：

Y=（X，X，···，X）T

累加矩阵：

B=（-Z（2）···-Z（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13））T

则待估参数向量=（a，b2，b3，b4，b5）T=（BTB）-1 BTY=（2.0017，0.608，0.418，0.402，0.583）T，即确定了灰微分方程的系数，从而可得到GM（1，4）模型的结果为：

X（t）+2.0017Z（t）=0.608X（t）+0.418X（t）+0.402 X（t）+0.583X（t）

同理，将2018年及2019年统计数据作为预测数据，可得2018年预测值为102.13，而实测值为102.1，相对误差为0.03%;2019年预测值为103.299，而实测值为103.2，相对误差为0.10%。平均相对误差为0.019<0.05，说明该模型拟合效果较好，具有可行性，对相关变量的贡献系数起到了进一步的优化作用[2]。

三、结论与建议

（一）模型结论

从GM（1，4）模型的结果X（t）+2.0017Z（t）=0.608 X（t）+0.418X（t）+0.402X（t）+0.583X（t）可知，家庭设备用品及维修服务、交通和通信两因素的贡献系数相对持平，而食品、医疗保健和个人用品两因素的贡献系数较大，是影响农村居民消费价格指数的因素。同时在这四个相关性变量中可以看出食品的贡献系数最大，可见我国农村居民在食品支出等方面较其他因素而言所占比重较大，是造成农村居民CPI指数较高的主要原因。另外，医疗保健和个人用品的贡献系数较其他系数而言所占比重较小，说明我国农村的医疗保障水平不高，农村居民对健康和疾病的重视程度较低。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966

（二）对策建议

1.发展农村经济，提高农村居民的收入水平。增加收入是促进消费的根本，食品支出较高说明我国农村居民现有的恩格尔系数仍然偏高，这反映了农民的消费结构不合理，消费水平和消费质量较低[3]。因此，政府要加大对农业的支持，积极发展农村经济，提高農民的家庭经营收入。只有增加收入才能提高农村居民的消费信心，让广大人民群众更多地享受到改革发展的成果。

2.加强农村交通基础设施建设，加快村镇化发展。政府加大对农村交通基础设施的投资力度，不断改善交通通信条件，这样就可以带动地区劳动力的转移，使更多的农村剩余劳动力参与非农业生产来增加农村居民的收入[4]。同时，这也有利于促进农业劳动生产效率的提高，拓宽农村和外界交流的渠道，促进农村乡镇企业的发展和吸引外来企业的投资。

3.重视农村家庭设备用品及服务消费需求。当前我国农村由于地域分散和购买力不集中导致商品的流通渠道不畅通，家庭设备用品及售后服务无法得到保证[5]。因此，我国需要加强农村流通网络建设，保证家庭设备用品流通渠道畅通无阻，提升家庭设备用品的质量及售后服务水平，维护农村消费者权益[6]。

4.进一步健全和完善农村的医疗保障制度。当前我国农村医疗保障体系以城乡居民基本医疗保险为主体，在范围上基本实现了全覆盖，但在保障程度上仍存在不足，农村居民罹患重大疾病时，其医疗负担仍然较重。因此，要进一步深化医疗保障制度改革，完善农村医疗保障体系，降低并化解农村医疗风险，提高农民的生活质量，建设和谐新农村。

参考文献：

[1]  邓海云，周莹，刘辉，程碧辉，张同全.基于GM（1，N）模型的农村居民消费价格指数研究[J].统计与决策，2013，（17）：4-7.

[2]  陈相东，王彬.多因素灰色预测模型及其应用[J].数学的实践与认识，2012，（1）：80-83.

[3]  马会.中国农村居民消费结构变化趋势分析[J].甘肃理论学刊，2016，（2）：135-139.

[4]  王震.中国农村贫困居民消费结构研究[J].中南大学学报：社会科学版，2017，（3）：96-103.

[5]  刘庚生，张海燕.我国农村居民交通通信类消费的排序选择模型分析[J].农村经济与科技，2019，（1）：143-145.

[6]  刘晓红，朱丝雨.农村家庭设备用品及服务消费需求实证分析[J].河南科技大学学报：社会科学版，2013，（2）：83-86.

Applying the GM（1，N） Model to Analyze the Consumer Price Index of Rural Residents

WANG Lu

（Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China）

Abstract：Based on the total CPI of rural areas in China from 2005 to 2019 published in the China Statistical Yearbook and the consumer price indices in food，clothing，household equipment supplies and maintenance services，health care and personal effects，transportation and communication，entertainment，education and cultural supplies and services and housing as the original data，a gray system model of rural consumer price index based on the influence of multiple factors is established，and the quantitative The model test results show that Chinas rural areas spend more on food，health care and personal goods and less on household equipment and maintenance services，transportation and communication，and put forward corresponding countermeasure suggestions.

Key words：GM（1，N） model;rural residents;consumer price index;gray correlation analysis

收稿日期：2021-04-10

作者简介：王璐（1996-），女，山西阳泉人，硕士研究生，从事社会保障研究。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966