以“问、思、议、用”四元素提高学生数学素养

随着基础教育改革的不断深化，小学课堂教学的模式也不断创新，改变了师生教与学的关系。我们围绕着“四元五环”课堂的“问、思、议、用”四元素，精问、思考、互动、运用，结合情境创设，践行“创设情境，提出问题—小组交流，分析问题—指名汇报，解答问题—引导质疑，再提问题—实际应用，深化问题”五个教学环节。通过引导学生自主学习、合作交流、主动探究、深度体验，给他们提供自主探究学习的平台，提高了学生的数学素养。

一、精问——精心筛选，提出问题

问题是引发学生数学思考的动力与源泉，精心设计问题不仅能激发学生的学习兴趣，而且有助于引导学生深度思考。

（一）“启发式”问题

问题是思考的源泉。教学时，教师要以问题为引领，启发学生思考，并为学生指明思考方向。为此，教师的提问必须具有启发功能，引领学生思考、探究，解决问题。这意味着教师要避免提出一些简单的、不需要思考就能解决的问题，所提的问题必须引发学生探究的求知欲，从而培养学生的思维能力。

（二）“发现式”问题

数学发现是探索数学知识的一个重要方面，没有发现就没有验证，也没有体验。但传统的数学教学重验证而轻发现，这显然是不利于学生理解与掌握数学知识的。为此，教学时，教师应提供恰当的素材，引导学生主动地发现、探究，其一般程序为：观察—发现—猜想—思考—验证。这种程序适应于概念、公式、性质等知识的教学，有利于突出学生的主体地位。

（三）“开放式”问题

由于其自身的开放性质，开放式问题不再是方法唯一、答案唯一的问题。教学时，教师要善于引导学生从多角度观察与思考，寻找不同的解决方法，体验解决问题的方法多样化。这样，既有利于培养学生的求异思维，也有利于培养学生的创新能力。

（四）“合作式”问题

建构主义学习观认为，学生以自己的方式建构对事物的理解，使不同的人看到事物的不同侧面，而不存在完全相同标准的理解。教学中要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果，通过学生合作交流使理解更加完整、更加全面，让合作学习成为人们广泛应用的课堂教学组织形式。

二、启思——引领思考，探究问题

美国教育学家克罗韦尔指出：“教育面临的最大挑战，不是技术，不是资源，不是责任感，而是……去发现新的思维方法。”为此，教学中，教师应重视学生的思维训练，培养学生的思维能力。

（一）以看促思，让思考有依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题;能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构。”为此，教学时，教师应重视引导学生发现问题、探究问题。

例如，在教学“植树问题”时，如果学生仅仅对距离、间隔长等数量进行观察和想象，就容易在思考过程中出现认知上的偏差。所以，教学时，教师通常借助直观图形，引导学生观察、分析與比较。让学生逐步归纳总结出三种不同植树方式的数量关系。即两端都栽，棵数=间隔数+1;只栽一端，棵数=间隔数;两端都不栽，棵数=间隔数-1。为此，借助直观图形不但能培养学生的观察能力，而且也能提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）以问引思，让思考有方向

“新课标”指出：“在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题。问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程。”为此，教学时，教师要给学生提供足够的思考时间，并给学生指明方向，让学生独立思考，自主探究，体验知识形成的过程。

例如，在教学“分数的意义”时，本节课教学重点是让学生明白单位“1”的意义，它既可以表示一个物体、一个计量单位、一条线段等，也可表示一些物体组成的整体。教学时，教师放手让学生自己建构新知，体验新知的形成过程。在教学[1/4]时，如何让学生理解一些物体的[1/4]呢？如果只是简单出示一些物体，如8个苹果或12个巧克力等，让学生怎么分，并能表示出[1/4]， 许多学生能知道其中的一份就是[1/4]，却不能了解[1/4]的意义。那么，教师应该如何引导学生深入知识的深处，更好地突出这个教学重点与难点呢？教师只露出三角形的[1/4]，让学生带着这个问题进行思考，它的整体会是怎样的？许多学生受已有知识经验的影响，他们想到这个整体只是一个大的三角形、平行四边形、棱形，也有部分学生认为是4个完全一样的三角形，原来4个三角形也可看作一个整体。这时，学生发现一个三角形也是4个同样三角形的[1/4]，也可以把4个同样三角形看作整体单位“1”。这样，教师借助问题进行引领，学生思考才有方向，思考才能深入，从而深刻地理解分数的意义。

（三）以说促思，让思考更有序

“新课标”在核心素养内涵中指出：“通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式;能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题。” 而小学生的思维是以具体形象思维为主，行之有效的方法就是让学生多种感官参与，并与积极的思维活动紧密结合。

例如，在教学“34+2=？”时，通过读题使学生知道题目表示的意义，再动手操作摆小棒，使学生明确计算的方法与过程，最后用语言把思维的过程表达出来。

1.算式表示的意义：把34与2合起来。

2.动手操作摆小棒，如图1所示。

3.思维过程：

4.质疑：为什么34要分成30和4？

因为要先算4+2，所以34要分成30和4。

5.语言表达思维过程： 先算4加2等于6，再算30加6等于36。

这样，学生在操作过程中，既提高了口头表达能力，又促进了思维发展。

（四）以变促思，让思考更深入

解决问题能力的培养是小学数学的一个重要目标。有的题目灵活多变，有的题目又暗藏玄机，一些学生审题时只看显现的信息，对于一些隐藏的信息，往往会忽视。有的学生由于没有深入思考，因而也就找不出数量关系。为此，教学中，教师要培养学生分析数量关系的能力，帮助他们找到解题的钥匙，提升解题能力。

例如，人教版六年级上册练习十九第6题：一个长方体木块长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？

这道题隐藏的信息是正方体的棱长，学困生会觉得很难。突破口是借助图形的变形并抓住重点词“最大”进行深入思考。为此，教师先引导学生动脑想一想：要求体积比原来减少百分之几？只要知道哪两条关键信息？学生很快想到长方体的体积与正方体的体积。教师继续追问：“要求正方体的体积，先求什么？”并出示一个长方体模型引导学生仔细观察。学生通过观察长方体模型发现：正方体的体积要想最大，棱长只能是3 cm，因为它是从长、宽、高为5 cm、4 cm、3 cm的長方体中锯下的最大的正方体，因此，它的棱长只能是最短的高，如果棱长是5 cm，宽与高就不够长，同理宽也不行（在学生汇报时，结合学生的回答，教师利用课件形象演示切割过程）。从而发现这道题的隐藏信息是“最大”。此时，教师还将长方体进行了两次变形。

第一次变形：将宽变成了5 cm，还是同样的问题，请学生解答。此时，有个别学生不动笔，教师问道：“你为什么不做？”学生质疑：“老师，棱长还是最短的高吗？”教师追问：“若长变成6 cm，那么，最大正方体棱长是多少？”最后，学生发现不管怎么变，只要最短的没变，锯下来最大的正方体的大小也就没变，从而促进学生深入思考。

第二次变形：将高变成了6 cm，还是同样的问题，请学生动笔完成，学生纷纷动笔解答。教师问道：“这时最大正方体棱长是多少？”学生回答：“因为最短的高变长了，正方体的棱长就变成了长方体的宽。”教师追问：“看来，要解决这个问题，关键点是什么？”学生回答道：“棱长应当是长方体中长、宽、高中最短的那条。”

借助长方体的两次变形，学生发现要想在长方体中锯成一个最大的正方体，正方体的棱长应该是长、宽、高中最短的那条。这样，教师引导学生深入分析与思考，将思维引向深处。

三、畅议——互动交流，共议问题

萧伯纳曾经说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果;你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”为此，教学中，教师应提供互动交流的机会，让学生通过合作学习、互动交流学会新知。

（一）在疑难困惑处，组织学生互动交流

“新课标”指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”为此，教学中，针对新课的重点、难点之处，在学生困惑处，教师要组织学生交流互动，培养学生合作学习的能力。比如，在教学“认识周长”时，教师巧设测量圆周长的合作活动，教师问：“要想知道圆的周长该怎么办？”学生回答：“用直尺不能直接测量吗？”这时，教师顺势引导学生通过小组交流探讨解决方案，学生想到了借助绳子、滚动圆形卡片等方式来测量。接着教师引导学生分组操作，测量并计算圆形卡片的周长，最后引导学生对比，“不管是绕绳法还是滚轮法，均是将曲线变为直线。”直指周长的本质。此处的交流互动集结学生的思维闪光点，“化曲为直”的转化思想深深埋进学生脑中，探索能力、空间观念也得到有效发展。

（二）在猜想验证时，组织学生互动交流

教师应根据教学内容和学生的实际具体分析，精心准备。在猜想验证时，教师可组织学生互动交流，以求得共识。如在教学“三角形内角和”时，上课伊始，教师先让学生猜一猜三角形内角和为多少度，然后思考如何验证，再组织学生交流互动，为各自的猜想出谋献策，小组合作交流用不同的方法验证。在交流互动中发现各个小组用的方法不相同，有的小组学生用量角器一一测量三角形的三个内角，并计算出内角和，发现结果大概为180°;有的小组学生撕或剪下三角形三个内角，再拼在一起，发现三个角均能组成一个平角还是180°;有的小组学生打破常规，采用折叠法将三角形三个内角拼成一个平角。在互动交流中，学生积极主动地探索数学道理，不同方法被一一激活，也感受到学数学的乐趣。

（三）在认识规律时，组织学生互动交流

在数学教学中，教师在引导学生认识规律、提炼概念时，可组织学生互动交流。让学生在互动交流中，相互启发、相互碰撞，弄清问题的本质，学会所学的知识。例如，在教学“找规律”时，当学生成功地从灯笼中、彩旗中找到一组组规律时，教师要给学生留下一道“障碍”——出示学生在草地上的活动圆形图，并适时质疑：圆形的规律应该怎么找呢？先认真观察思考，再小组交流。一石激起千层浪，学生遇到“拦路虎”了，班级一下子就安静了，过一会儿，小组内学生开始叽叽喳喳聊了起来，这时有个学生质疑：“能将圆形看成直的吗？”教师反问道：“怎么看成直的？”有的学生说：“男孩看作第一位，这样的话，一个男孩一个女孩——”有的学生嚷道：“把女孩看作第一位，规律就是一个男孩一个女孩。”有的学生说道：“男孩女孩男孩女孩”……为此，教师通过想一想、议一议、说一说、剪一剪，让学生通过独立思考、合作交流等方式探索数学规律，深入认识了有关排列的规律。

四、活用——运用知识，解决问题

从真实的现实背景中提出数学问题，通过探索、实践与研究，理解掌握所学知识，再用于解决相应的实际问题，这是数学学习的全过程，也是数学应用的全过程。

（一）运用知识解决生活中问题

学习数学的目的是为了应用，课堂学习的知识毕竟只是一种模拟的情境，为了让学生有更多体验，我们不妨进行一些实践活动，为学生创造一些用数学的机会。例如，教师出示问题：西湖公园的门票每张8元，40张以上可以购买团体票每张6元，我们班一共有38人，若你是班长该如何购票？学生通过思考、计算，得出了多种解法：40×6=240（元），38×8=304（元），40×6-2×6=228（元），40×6-2×8=224（元）。通过比较，选择最佳方案。这样，引导学生运用所学知识解决日常生活中的实际问题，既可加深学生对知识的理解，又能让他们切实体会生活中处处有数学，体验到数学的价值。

（二）感悟数学知识在生活中的应用

在数学教学中，当提供一定的素材后，教师就应让学生成为学习活动的主体，为他们提供自主探索的机会。使学生在获取知识的同时，发展创新意识，提高实践能力。例如，教学“三角形的稳定性和平行四边形的可变性”知识之后，教师让学生思考：日常生活中哪些地方用到了三角形的稳定性？ 哪些地方用到了平行四边形的可变性？ …… 这样，引领学生将所学知识自觉地运用于日常生活中，既帮助学生理解所学知识，又培养学生解决问题的能力。

（作者单位：福建省福清市教师进修学校）

作者简介

陈华忠，福建省第三届杰出人民教师，正高级教师，福建省特级教师，福建省数学学科带头人，福建省优秀农村教师，福建省教育学会小学数学教育分会副秘书长。曾经主持人民教育出版社课程教育研究所“十二五”课题“抓准数学教学‘核心问题的研究”“十三五”课题“以核心问题引领课堂教学的研究”，均顺利结题。发表论文800多篇，出版4本个人专著。