小学数学教学中数学推理的理论和实践

摘 要：数学推理有助于学生形成科学、认真的学习态度，对学生精准掌握数学的学习重点和解决学习难点有着十分重要的作用。在实际教学中，数学推理能力的发展需要教师不断调整和创新小学数学教学模式，并扮演好引导者的角色，将课堂学习的主动权交给学生，让学生能够主动学习、积极探索，在实践中建立科学的数学思维体系，在推理和探究的过程中认识事物的发展规律，从而促进学生综合素养的全面发展。

关键词：小学数学;数学推理理论;实践策略

作者简介：李俊仁（1992—），男，甘肃省甘南藏族自治州临潭县石门乡中心小学。

一、数学推理的理论概述

数学推理，是指应用者通过对问题条件、目的等进行层层深入的分析解读和分类整理，从中发现问题的规律，并从规律中窥探问题的本质，经过对种种可能性不断地推翻和求证，最终得出准确答案。小学数学推理能力的训练，是一种思维逻辑的锻炼，能让学生在解决和处理数学问题的过程中，形成主动探索、追根究底的学习态度，并逐渐建立严谨、科学的数学思维。学生在层层深入分析中发现问题的本质，在不断验证推理中掌握数学知识的规律，从而达到自身综合素质和学习效率的逐步提升[1]。

二、小学数学推理理论的特点

（一）创新性

在小学数学教学中加强数学推理的渗透，实质上是对传统教学模式的改革和创新。在传统的教学模式中，大多数教师在讲台上讲解数学知识，帮助学生进行思考和分析，最后再帮助学生得出答案。在整个过程中，学生的大脑完全没有得到有效开发，而是被动地接受知识，这样禁锢了学生的想象力，让小学数学的教学效果大打折扣。数学推理是通过教师的层层引导，使学生自己思考和分析问题，并掌握其中的规律，最终得出正确答案，这个过程是一种创造性的教学转变。

（二）严谨性

在遇到数学问题的时候，我们需要经过层层剖析，找出问题的根源，然后依据源头抽丝剥茧，一步一步地进行合理推导，进而得到正确答案。由此看来，数学学习是一个严谨的、层层深入的过程。因此，在日常的小学数学教学活动中，教师要培养学生严谨的学习态度，学习氛围可以轻松，但是对小学数学知识的学习和分析必须要保持严肃认真、一丝不苟的态度。数学知识多是数字运算和原理规律，如果一个环节出现错误，会直接误导寻求答案的方向，进而无法得出正确答案。

（三）思考性

数学推理实质上是一个分析思考的过程，只有经过深入思考，才能明白事情的来龙去脉，真正发现解决问题的切入点，从而保证答案的正确性。但在实际学习中，很多学生急于完成作业，拿到题目还没看清问题和条件就开始解答，导致出现求证半天结果全错的现象，这样不仅不能提高完成作业的效率，而且不能保证作业的质量[2]。所以，教师在平时的小学数学教学中，要引导学生戒骄戒躁，解决问题时先进行思考和推理，让学生养成良好的学习习惯，保证学习效率。

三、小学数学教学现状分析

（一）学生自主意识差，缺乏探索精神

由于小學生年龄偏小，对学习的目的和作用缺乏深入的认识，再加上小学数学的教材内容多为原理性和数学规律性的知识，小学生在学习时存在一定的难度。因此，在小学数学课堂上，部分学生对数学学习兴趣不浓甚至厌倦，这非常影响小学数学教学的正常进行。此外，由于小学生刚步入义务教育阶段，对持续性内容输入的学习模式不能快速适应，在课堂教学中自控能力差，注意力集中时间短，对于知识的理解能力还比较弱，如果没有教师严格地把控以及恰当教学方式的引导，其很难取得好的数学学习成绩，也无法养成良好的学习习惯[3]。

（二）教学资料单调，学生缺乏探索的空间

虽然说教师开展小学数学教学实践活动的主要依据是课本，教学内容主要参考教材内容，但并不是说教材就是小学生学习数学的唯一参考资料。新课改对教学提出了更高的要求，要求达到全面提升学生综合素质的目标[4]。因此，将教材作为唯一的教学资料根本不能满足学生全面发展的需求。现在是信息技术飞速发展的时代，教师可以在海量网络资源中，搜集适合小学生、能够促进小学生数学知识学习的线上教学资料，这在丰富课堂教学内容的同时，还能充分调动学生的数学学习兴趣。

（三）课堂提问方式单一，影响了学生的学习兴趣

在小学数学课堂教学中，不少教师意识到提问式教学的重要作用，也在日常教学中设置了很多问题。但是，部分教师在设置问题前没有搞清楚问题设置的目的，也没有把握好提问题的节奏和难度，导致学生被问得莫名其妙，无法把握教学重点。同时，问题难度太大，学生回答不上来，严重打击了学生的学习主动性，学生在学习中很难获得成就感，进而导致学生对小学数学学习产生倦怠心理[5]。这样不仅影响小学数学的教学效果，而且非常不利于学生数学思维的培养和数学推理在教学中的实践。

四、小学数学教学中数学推理的实践策略

（一）深入研究教材内容

大多数学生在学前阶段都接受过关于推理方面的启蒙教学，比如给出一串红蓝相间的珠子，中间空出几个珠子的位置，让学生根据其他珠子的颜色排布规律填补空隙处珠子的颜色，这一问题就涉及学生的推理能力。推理能力能够帮助学生在学习过程中发现数学知识的规律，掌握科学的思维方式，让学生在遇到同类型的知识时，能够快速反应和掌握，节省学习时间。教师可以根据教材进行情境式案例教学[6]。比如，让三个同学分别拿着美术书、音乐书和练习册，第一个同学明确说她手中拿的是音乐书，第二个同学说自己手上的书不是练习册。然后教师提出问题：第二个同学和第三个同学手中分别拿着什么书？对于这个问题，教师可以让学生进行分组讨论，然后引导学生进行层层深入的思考分析：一共三本书，第一个同学确定拿着音乐书，还剩下美术书和练习册，根据第二个同学给出的自己拿的不是练习册的说法，因此可以推导出第二个同学拿的是音乐书，最后只剩下一本练习册，则与第三个同学匹配，可以推导出第三个同学拿的是练习册[7]。由此看来，推理就是对问题进行层层剖析和步步求证，最终推导出最后结果。在小学数学日常教学中，教师可以多设置这类推理问题，让学生在解决问题的过程中，逐渐养成寻找规律、利用推理思维获取答案的习惯，进而推动数学推理在小学数学教学中的实践进程。

（二）注重生活导入

教师在小学数学课堂教学中，可以引导学生将课本知识与实际生活联系起来，在日常生活中发现知识，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能帮助学生理解和学习知识[8]。比如，在学习《三角形》这一章节时，教师可以先引导学生思考“在平时生活接触到的事物中，哪些是三角形？”“三角形都有哪些特征？”从而引发学生讨论三角形有哪些分类。在教师的耐心引导下，学生们都积极思考，经过一番讨论后，得出“三角形有三个点、三条边，具有稳定性”“根据三边组成的角的大小不同，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种”等结论。学生对经过自己层层分析推理、总结得出的知识，记忆比较牢固，这样学习效果好，经过反复的磨炼和日积月累的经验积累，学生的数学思维也将会更加成熟。

（三）设置趣味习题

小学生好奇心较强，数学教师可以根据小学生的这一特点，在小学数学教学中设置一些趣味练习，让学生分析和推理，在寻找答案的过程中形成数学思维[9]。比如，在教学“熟悉运算”这一部分知识时，教师可以设置这样的趣味习题：小明花15块钱买了一个玩偶，18块钱卖了出去，后来他觉得卖出去的价格有点低，就又花20块钱买了回来，然后以25块钱的价格又卖了出去，那么小明在这两次买卖过程中总共赚了多少钱？给出问题后，教师可以让学生进行小组合作。在学生讨论结束后，教师可以让学生各抒己见。有同学可能会说：我们可以分次计算小明每次交易中分别赚了多少钱，两次交易所赚钱数的总和就是小明一共赚的钱。第一次小明15块钱买进18块钱卖出，赚了3块钱;第二次小明20块钱买进25块钱卖出，赚了5块钱，因此小明一共赚了8块钱。还有同学可能会说：可以用卖出的钱的总和减去买进的钱的总和，这样就可以得出小明一共赚了多少钱，即（18+25）-（15+20）=8，所以，小明一共赚了8块钱。通过这样的趣味练习，学生学会小组合作，自发地参与到寻找答案的过程中，培养了自身的数学逻辑思维。

（四）实现数形结合

数形结合包括两个方面，一是运用数字之间的联系来解释简单图形的规律，二是运用图形的形象性来说明数字之间的内在联系。数形结合的教学方式，能帮助学生更轻松地发现和掌握数学规律，从而深入学习小学数学的知识内容。教师在实际的小学数学教学中，要加深对教材的研究和学习，在教材内容的指引下融入数形结合思想。数学教师要充分认识数形结合对小学数学教学的重要作用，选择恰当的时机在教学中融入数形结合的教学思维，减轻学生的学习压力[10]。比如，在学习《角的初步认识》这一章节时，为了让学生更清晰认识直角、锐角和钝角的概念，教师可以让学生使用量角器测量不同角的度数，学生会得出“锐角比直角小”“钝角比直角大”的结论。又如，在小学数学三年级下册第七单元《小数的初步认识》的教学中，为了让学生更容易理解整数和小数之间的联系和规律，教师可以在黑板上画一条直线并给出0.1 m的长度，再在直线上标出0.1 m=10 cm的刻度，然后引导学生分析0.1 m和10 cm之间的关系，最终得出10个1 cm共同组成1个0.1 m的结论。最后，教师再要求学生标出0.3 m的长度，让学生分析思考0.3 m和0.1 m之间的关系，帮助学生加深对米和厘米的认识。

（五）组织有效的数学实践活动

实践出真知，教师组织有效、高质量的实践活动，不仅能帮助小学生理解比较抽象的数学知识，还能充分激发学生的数学学习兴趣，并且使学生在实践活动中养成自主探索和思考问题的习惯，形成一定的数学推理能力。比如，在学习《观察物体》这一章节时，教师可以先拿出一个物体，在课堂上引导学生观察，然后向学生提出问题：你观察到的物体是什么？你是从物体的哪个角度进行观察的？让学生通过观察形成对事物的学习可以从多个角度进行分析的学习思维。在简单的观察之后，教师可以升级实践活动的难度：准备一些立体图形让学生观察，如果学生看到了一个正方形，那么教师可以引导学生从不同角度深入观察立体图形，然后让学生猜想这个立体图形的具体形状。如果学生在仔细观察后发现这个立体图形有六个面，每个面都是正方形，那么就可以得出立体图形是正方体的结论;如果学生发现这个立体图形有两个面是正方形，其他四个面是长方形，那么就会得出这个立体图形是长方体的结论。帮助学生建立多角度观察事物的学习思维，不仅能让学生轻松掌握知识点，还能让学生养成推理的习惯。

结语

总而言之，教师在小学数学教学中，注重学生数学推理方面的理论指导和实践活动，对小学生养成良好的逻辑思维习惯有积极作用。因此，教师要结合小学数学教材，根据小学数学推理的创新性、严谨性、思考性三大特征，以小学生的个性学习需求为基点，创建形式新颖、氛围轻松的教学场景，并组织学生参加实践活动，在实践中提高学生对所学知识的运用能力，从而促进数学推理在小学数学教学中的发展。

[参考文献]

纪晓芳.巧推理变核心：小学数学应用题教学中学生推理能力的培养探究[J].数学大世界（上旬），2021（3）：20.

苏启能.聚焦核心素养，培养推理能力：小学数学教学中发展学生推理能力的策略[J].数学学习与研究，2020（22）：140-141.

韦结军.探究在小学数学教学中培养学生逻辑推理能力的策略[J].天天爱科学（教学研究），2021（3）：189-190.

苏日古嘎.蒙語授课小学数学合情推理能力培养教学存在的问题及对策研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2021.

汪小静.小学生数学合情推理能力的有效培养策略[J].当代教育实践与教学研究，2020（4）：57-58.

孙赟.浅析小学数学教学中学生合情推理能力的培养[J].理科爱好者（教育教学），2020（2）：182，185.

余曼.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策[J].数学大世界（上旬），2020（5）：26.

梁桂玲.在小学数学教学中培养学生合情推理能力的探索[J].中国校外教育，2020（2）：73-74.

程茂山.内涵·价值·应用·策略：小学数学教学中开展类比推理的实践与思考[J].小学数学教育，2021（22）：15-16.

丁艳娥.陶行知生活教育理论在小学数学教学中的实践[J].教学管理与教育研究，2019（7）：76-77.