在数学教学活动中培养学生的数据分析能力

【摘要】数据分析能力是学生数学核心素养的重要组成部分。培养学生的数据分析能力，关键是要引导学生经历数据搜集、分析、应用和评价的过程。数学教师应该注重培养学生的数据分析意识，提升学生的数据分析能力，帮助学生养成数据分析的习惯。

【关键词】小学数学;数学活动;数据分析

作者简介：于志刚（1979—），男，江苏省泰兴市襟江小学教育集团佳源校区。

培养学生的数据分析能力是人教版小学六年级第六单元第三节“统计与概率”教学的核心目标，也是整个小学阶段数学教学的着力点。对学生数据分析观念的培养不能局限于课内，还应通过课外综合实践活动来提高学生的数据分析能力。在小学数学教学中，教师该如何培养学生的数据分析能力呢？笔者认为，教师应该引导学生经历数据的搜集、分析、应用、评价的全过程，用数据说话、用数据证明。一切数据分析都必须从数据出发，在数学教学活动中，教师要始终围绕数据，引导学生从数据比较、数据统计中解读信息，提升学生数据分析的能力。

一、搜集数据，培养数据眼光

当前社会是一个大数据时代，数据的意义和价值不言自明。在小学数学教学中，学生搜集数据的能力需要靠教师有意识的培养，教师需要通过一些鲜活的数据应用案例来激发学生的数据搜集兴趣，以调动学生数据搜集的积极性、创造性、主动性[1]。教师只有通过不断引导学生经历数据搜集活动的过程，才能培养学生数据搜集的能力。

教师要让学生感受到数据搜集的必要性，让学生意识到必须要用数据来说话，而且知道如何用数据来说话。数据搜集能有效地培养学生的数据眼光和数据思维，让数据融入学生的数学学习中去，让学生在日常生活学习中能用数据眼光审视问题、用数据思维判断问题。

比如教学“复式折线统计图”这一部分内容时，笔者先与学生进行问答交流。笔者问：“我们这里的气候变暖了吗？”有的学生认为当地气候变暖了。笔者接着问：“如何证明我们这里的气候变暖了呢？”学生想到要搜集相关气候数据。笔者趁机提出了新的问题：“具体搜集什么数据？”有的学生认为要用近几年的数据进行对比;有的学生则认为近几年的数据不能说明问题，应该用近几十年乃至近百年的数据进行对比;有的学生认为，既要比较每一年的最高气温，也要比较每一年的最低气温;还有的学生提出应该比较年平均气温，认为比较年平均气温最有说服力;等等。在此基础上，笔者让学生自主展开搜集数据的活动，从网络上搜寻本地相关的气候数据，尤其是注意搜集天气预报全年汇总数据。学生利用本地同一个月份的不同年度的气温数据，绘制成了复式折线统计图。通过形象、直观的复式折线统计图，学生敏锐地捕捉到了气温升高的变化，证明了本地气温变暖的事实。

数据是说明问题的有力证据。通过数据的搜集活动，学生可以认识到，面对一个具体的问题时，用数据来说话是相当有分量的。在数学教学中，教师要引导学生遇到问题主动搜集数据，用数据解答问题，只有这样，数据意识、数据观念才能深深扎根于学生的头脑、扎根于学生的内心。

二、分析数据，发现规律

在数学教学中，教师要让学生认识到，数据和日常学习中所说的“数”不同，数据是蕴含着深刻的内涵的，是负载着意义的，是有着实际背景的信息载体。只有学生认识到数据的意义、感受到数据的价值，数据分析才是一件有意义的事。数据不仅是说话的证据，更是说话的载体。可以这样说，数据是事实判定、价值判断的重要标准。因此，在小学数学教学中，教师不仅要引导学生学会搜集数据，更要引导学生学会分析数据。著名统计学家陈希孺先生说，数据分析是一种归纳性的分析，数据推断是一种归纳性的推断，数据分析的方法是一种归纳方法。数据分析有三个方面的内涵：其一是数据蕴含着相关的信息，数据是有价值的;其二是数据是问题的反应，遇到问题应该搜集数据进行分析;其三是数据的分析既有一定的规律，同时也具有一定的偶然性。教师要在数学教学中向学生渗透数据分析的一些方法，比如“求平均数法”“注意极端数据法”“统计图表结合分析法”等，让学生学会用数据说话，发挥数据的信息载体功能。教师让学生进行数据分析，不仅可以培养学生的“确定性思维”，还可以培养学生的“动态性思维”“生成性思维”“不确定性思维”。

比如，在教学“可能性”这一部分内容时，对于经典的“抛硬币”实验，有的教师只是简单地让学生抛一下硬币，或者仅仅引导学生阅读实验的内容。这样的教学方式没有办法培养学生的数据思维。笔者在教学中，引导学生分组展开“抛硬币”实验，并对抛硬币的结果进行统计，从而让学生体验事件发生的随机性、可能性、必然性。首先，让学生理解，每一次抛硬币就是一个随机事件，也是一个独立事件，硬币正面朝上或反面朝上都是随机的。接着，让学生通过对多次抛硬币所得出的结果进行数据统计分析，发现硬币正面朝上和反面朝上的次数差不多，而且统计数量越大，硬币正面朝上和反面朝上的次數就越来越接近。最后引导学生得出结论：抛硬币正反面朝上的概率是一样的。在这个教学过程中，实验结论不是教师机械说教、生硬灌输给学生的，而是教师引导学生经历数据产生、数据分析后得出来的。

在数据分析的过程中，学生会深刻地认识到，当给出的数据较少时，可能会发现不了规律;当给出的数据足够多时，经过分析就会发现其中的规律。规律就蕴含在数据之中[2]。这是一种对数据的坚定信念，是一种对数据的高度信任、认同。在数学教学中，要让学生养成用数据说话的习惯，培养学生用数据说话的能力还是要回归数据分析。

三、应用数据，让数据成为说话的工具

理性意识是学好数学的重要因素。那么理性意识是什么？在笔者看来，理性意识就是一种用数据说话的意识和习惯。如今数据已经介入我们的生活并深刻影响、改变着我们的生活，数据应用在所难免。在数学教学中，教师要引导学生应用数据，让数据成为学生说话的工具。具体而言，教师不仅要引导学生学会分析数据，而且要引导学生学会预测数据，从而根据数据做出正确的、科学的抉择。此外，教师还要让学生深刻地认识到，数据会说明一些问题，同时也会“隐瞒”一些实情。因此，教师不仅要培养学生理性的探究精神，也要培养学生理性的质疑精神、批判精神等，这样学生才能更好地应用数据。

比如，江苏省著名特级教师张齐华教授教学“沉默的数据”一课时，呈现了一个案例：第二次世界大战后数学家研讨了一个重要问题，即战斗机的哪个部位最需要加固？为了解决这个问题，数学家们找来了一张统计图，上面统计的是第二次世界大战时期安全返回的战斗机被打中部位的相关汇总。教师引导学生观察并思考战斗机的哪个部位最需要加固。学生看到，战斗机的机翼和机尾中了很多子弹，留下了密密麻麻的弹孔。因此，学生认为，对于一架战斗机来说，其机翼和极尾是最容易中弹的，因此最需要加固。但数学家们的想法恰恰相反，他们认为飞机的机翼和机尾这两个部位中了这么多子弹、留下了这么多弹孔，飞机却能安全返航，而根据其他资料得知那些機头和发动机中弹最多的飞机却被打落了，因此对于战斗机来说，其最需要加固的位置不是机翼和机尾，而是机头和发动机。学生通过这个有趣的案例，恍然大悟，知道了可以用数据来解答一些实际问题，但在应用的过程中要注意理性分析，怀着质疑、批判精神进行数据分析。

在小学数学教学中，教师要注意结合实际案例，引导学生用数据思考问题，通过理性分析数据，得出结论，解决实际问题。此外，还要注意案例的趣味性与启发性。只有这样，才能吸引学生投入案例分析中，启发学生思考、探索，给学生留下深刻的印象。教师给学生进行案例教学，学生才能将数据迁移到实际问题中，实现数据分析的有效应用，让数据成为说话的工具。

四、评价数据，反思结果

在小学数学教学中，教师不仅要引导学生经历搜集数据、分析数据、应用数据的过程，更要引导学生对数据展开积极的评价。对数据进行有效的评价，是数据分析教学的重要内容。在数据分析、应用的过程中，数据是一种工具;而在数据反思、评价的过程中，数据就是一种对象。所谓数据评价，就是对数据的合理性、合法性、合规性、合目的性等进行评价。因为现实生活中，我们不仅仅会获得真数据，也会获得伪数据、假数据。

在传统的数学教学中，有的教师往往会直接给学生提供相关的、现成的数据，这样的教学方式会让学生对数据过度信任、过度依赖。为了避免学生对数据不加以辨别地利用，教师有必要引导学生开展数据评价，让学生对数据的适用性、合理性等进行有效的考量。只有积极地评价数据，学生才能真正感受、体验到数据的魅力[3]。

比如，在教学“圆的周长”这一部分内容时，笔者让学生进行实验，并引导学生应用数据统计的方式，对实验数据进行分析，在此过程中，学生发现了很多数据规律。比如有的学生发现，不同圆的周长和直径的比值（商）都非常接近3.1;还有的学生发现，不同圆的周长和直径的商仅接近于3.1，但不是3.1。在一系列的发现中，学生逐渐明白圆周率作为一个无理数的意义。但是有部分学生的实验数据偏离了3.1这个结果，比如有的学生测量出的圆，其周长与直径的商是3.3、2.8等。还有的数据结果偏离正常数据值很远，甚至出现了极端的数据。笔者引导学生思考为什么会出现这样的测量结果，并让学生对这些偏离正常数据值的数据进行评价。学生纷纷给出建议性评价，认为可能是实验过程中出现了一些误差，如用线绕圆时线没有紧贴圆周;滚动圆时没有做记号;测量线的长度或者圆周滚动的长度时，没有从直尺的零刻度线开始测量;可能测量的圆比较小，要换大一点的圆来进行测量;等等。学生通过对数据测量过程以及结果进行评价，深刻认识到实验的科学性。在这个过程中，学生逐步地学会了反思数据、评价数据，从而培养了对数据深度定性分析、定量刻画的科学态度。

数据反思、评价活动是数据分析教学的重要组成部分。数据能帮助我们说明相关的问题，帮助我们对一些事情做出精准的判断，数据也可能偏离常态，扰乱我们的判断。作为教师，我们要引导学生正确地评价数据，理性地面对极端数据，尤其是要引导学生分析出现极端数据的原因，只有这样，学生的数据分析能力才能得到有效地提升和发展。

结语

数据分析是数学教学中的重要内容，让数据说话、用数据说话，是数据分析教学的核心。数据意识是学生数据观念形成的基础，用数据说话应当成为学生日常生活学习的一种自觉。数据不仅是学生数学分析的依据、工具，也是学生反思、评价的对象。只有保证数据科学、合理，才能真正发挥数据说话的功能，从而为我们的预测、分析和决策提供参考。否则，数据就会引导我们误入歧途。因此在数学教学中，教师要引导学生养成用数据分析相关问题的意识、能力，为学生数学核心素养的发展助力。

【参考文献】

[1]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]华应龙，施银燕.“所有的判断都是统计学”：“统计与概率”备课与教学难点解析[J].人民教育，2006（Z2）：66-76.

[3]贾福录，宋燕晖，张丹.数据分析观念的理解：《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析之九[J].小学数学教育，2012（Z2）：34-35.