基于大观念的高中数学单元作业设计

吴斯 杨柳

摘 要：基于大观念的单元作业设计，能促进学科核心素养的落实。高中数学教师应以大观念统领单元内容，进行大观念要素、学情要素、教材要素分析，确定单元作业设计目标和评价体系，精心设置“大观念促建构组织”之基础巩固、“大观念促迁移”之变式探究、“大观念促提升”之综合应用三大作业任务模块，用大观念指导单元设计，用单元作业促进大观念及核心素养的生成。

关键词：大观念;单元作业;作业设计;要素分析

基金项目：本文系湖南省研究生科研创新项目“基于大观念的高中数学单元主题教学研究与实践”（项目编号：CX20211240）和湖南省学位与研究生教育改革研究项目立项项目“数学教育硕士专业学位研究生课程教学改革的实践与探索”（项目编号：2019JGYB264）的研究成果。

作者简介：吴斯（1993—），女，湖南省衡阳师范学院。

杨柳（1971—），男，湖南省衡阳师范学院。

一、问题提出

《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》提出：提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业[1]。作业设计是教师教学工作中的重要一环，是提高学生学习效率、减少重复性作业的关键所在。结合“双减”政策对作业提质减量的新要求，以及学生所学知识碎片化、浅表化、低阶化的现状，优化作业设计势在必行。那么，相关教育工作者该以何为统领呢？《普通高中课程方案（2017年版）》指出，基于大观念的单元主题教学使课程内容结构化、情境化，能促进学科核心素养的落实[2]。以大观念为中心的教学是实现学科核心素养落地的有效途径，与之相对应的是基于大观念的单元主题作业设计，其借助大觀念的中心性、系统性、可迁移性等特点，以大观念为统领，与教学实践紧密结合。基于大观念的单元主题作业设计能否成为辅助教学目标达成、实现作业提质减量的重要手段？本文以此为依托，以高中数学中的数列单元为例进行研究。

二、理论概述

（一）大观念

关于大观念（big ideas）这一概念，部分学者将其译为大概念。Olson基于认知发展的角度，称大观念为“能带回家的信息”，是能够使人长久保持相应的记忆的核心概念。Erickson从课程内容整合的视角指出，大概念是学科中的核心概念，是一种元认知和一个学科中最为精华的存在，具有很强的可迁移性 。我国学者张丹、于国文认为数学大观念是内容、过程和价值的融合，“观念统领”的单元教学是发展学生数学素养的重要途径[3]。综上，基于数学单元的大观念是指数学单元中最核心、最本质的知识、思想和价值体现，能够促进学生核心素养的发展，帮助学生更深刻地理解、应用知识，对学生产生长久影响。

（二）基于大观念的高中数学单元作业设计

在教学实践过程中，布置作业是一个重要的环节。在传统教学中，作业设计的形式较为单一，作业内容大部分是教科书或教辅书上的习题。基于大观念的高中数学单元作业设计是指以大观念为统领，以高中数学某一单元知识为体系进行的作业设计。有效的作业设计应是教师在充分了解学生基础之后进行的，能更好地帮助学生查漏补缺、巩固提高、发展能力，实现其高阶思维的发展。基于大观念，教师在设计作业时需先进行要素分析，包括单元大观念要素分析、学情要素分析、教材要素分析。

1.单元大观念分析

基于大观念的单元教学的首要工作就是提取单元大观念，再以大观念为统领设计教学。教师基于大观念开展单元作业设计前必须要先对单元大观念进行分析，以使作业的重点与教学目标、课程标准相统一，切实推进数学核心素养的落地。教师针对数列单元的单元大观念进行分析时，可以以课程标准中的重点词句、对教材的深度理解、数列单元中的常见问题为基准，按照李松林的横向三类大概念——结论与结果类、方法与思想类、作业与价值类大概念[4]提取出“数列是一种特殊的函数”“函数与方程思想”“感受数学模型的现实意义”等大观念。教师把握好单元大观念教学，有利于学生掌握知识本质，构建基于单元整体的大观念学习。单元大观念是搭建在“四基”与核心素养间的桥梁，能促进学生逻辑推理、数学建模、数学运算等素养的发展。基于大观念的单元作业设计需扣紧大观念。

2.学情要素分析

作业的作用主体是学生，所以教师在进行单元作业设计时应以学生为中心，要充分考虑学生的知识掌握、应用等情况。笔者通过对某高中资深数学教师和高二年级300名学生进行问卷调查和访谈后发现，这部分学生在学习数列单元时经常出现如下问题：（1）对知识的本质理解不到位，在知识综合运用方面存在较大问题;（2）数学学习信念不足，被动学习者较多;（3）学习习惯、方法不够好，学习过于功利化，重结果不重过程。针对此类问题，教师认为采用基于大观念的单元主题教学能使问题有所改善，使学生把握好单元大观念，能有效提高他们知识结构的系统性、可迁移性、灵活性。教师以大观念促进学生的元认知，使学生学会学习，让其以大观念统领知识建构，促进知识迁移，最终能综合运用知识、迁移变式、主动探究。

3.教材要素分析

笔者分析了高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章（以下简称“新教材”）与高中数学人教A版（2007）必修5第二章（以下简称“老教材”）的数列单元内容，发现新教材更强调知识的联系性，更重视过程教学，重视数学知识与实际生活的联系和数学文化的渗透;新教材的习题更具选择性、分层性和综合性，习题的情境更丰富。在进行新教材的单元作业设计时，教师应把握好大观念，与教材习题思想保持一致，如设计基于实际生活情境的应用题、数学文化情境问题等;设计习题时应注意分层，既要注重基础又要提高创新，要启发学生思考，帮助学生深化单元大观念，发展学生数学核心素养。

（三）单元作业目标设计

单元作业设计的目标与单元教学设计、实际教学的目标相统一，是缩小教学目标与实际教学效果差距的有效手段。在确定单元作业的目标时，教师应综合考虑课时目标、单元目标、课程目标、学生学情等因素，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度进行设计。以数列单元为例，单元作业目标设计如表1所示（作业设计背景：学生已完成数列单元的知识学习）。

三、基于大观念的数列单元作业内容

基于上述单元作业设计的要素分析、目标分析及数列单元的知识特点，教师可以教材习题思想为基准，重构作业题目，精心设置“大观念促建构组织”之基础巩固、“大观念促迁移”之变式探究、“大观念促提升”之综合应用三大作业任务模块，使大观念指导单元设计，单元作业促进大观念及核心素养的生成。

（一）“大观念促建构组织”之基础巩固

如题：数列{an}的通项公式为an=3n-1，下列五个命题中正确的有     （填序号）。①数列{an}是递增的等差数列;②数列{nan}是递增数列;③数列{-an2}有最小值-4;④数列{}是递增数列;

⑤数列{}是递增数列。这道题的设计意图包括：巩固——帮助学生巩固旧知;诊断——进一步理清数列与函数之间的关系，强化“数列是一种特殊的函数”的基本观念，将函数性质与数列学习有效融合;发展——帮助学生开阔思路，一个数列与项数或与它本身进行加减乘除可以形成一个新的数列，使学生摆脱就题论题的思维定式，向高阶思维发展。

（二）“大概念促迁移”之变式探究

如题：已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列。第一问，求数列{an}的通项公式;第二问，设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn。在学生解决此题之后，教师可以进一步提出变式题：数列{an}满足a1·2a2· 2a3…=2n （n∈N*），求{an}的通项公式，求数列{}的前n项和Sn。考查学生对赋值法、方程思想、分组求和、错位相减法的掌握，注重培养学生的计算及转化能力，锻炼学生的数学推理、数学运算等核心素养，以了解不同层次学生的知识、思维水平以及需达成的教学目标。在学生完成习题后，教师可进一步提出开放性任务，如要求学生设计题目背景，或在此基础上提出至少一个变式问题并进行解答等。

（三）“大概念促提升”之综合应用

如题：为响应号召，我国某西部地区积极进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠（其余为绿洲）。该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时每年原有绿洲的4%会被沙漠侵蚀又变为沙漠，设从今年起，到第n年绿洲面积为an万平方公里，求第n年绿洲面积an与上一年绿洲面积an-1（n≥2）的关系;求数列{an}的通项公式;求至少经过几年，绿洲面积可超过60%？该题主要考查学生提取信息分析问题，解决实际应用问题的能力，有利于学生体会数学的应用价值，提高学生的数学建模、逻辑推理等素养。解决数列应用题常见的解题思路是“审题——研究数学模型——回归实际”，研究模型需注意把握好各个量之间的关系，找出等差、等比等特殊规律，再综合分析解决问题。

（四）作业完成之评价

在进行单元作业设计时，教师需注意学生的作业完成时间、数学基础以及他们力所能及的学习目标，要体现出大观念并进行分层、个性设计。基于大观念的单元作业评价要与目标相统一，结合学生自我评价、学生互评、教师评价等多种方式。基于大观念的数列单元作业评价具体如表2所示。

教师可在作业中专门设置要点区和反思区，让学生作自我评价和总结。学生的自我评价可以分为三个等级：满意、一般、不太满意。当学生能自觉反思并能作出较为清晰准确的自我评价和对他人的评价时，说明学生具备较好的反思能力。良好的反思能力是提高学生能力、促进学生发展、提高学生数学核心素养的重要动力，教师在单元教学中应有意识地培养学生的反思能力。

结语

基于大观念的单元主题教学能促进学生核心素养的提高，但部分教师对单元大观念仍然充满疑惑。有学者认为，大观念的提取路径可分为自上而下和自下而上两种，自上而下是从课程标准出发进行提取，提取难度相对低;而自下而上的提取对教师的教学经验、综合概括能力等要求较高，若能发挥教师团队的力量，则较好实行。用单元大观念指导单元教学设计和作业设计，有利于发挥多重力量，促进学生的能力提升、观念生成、素养培育。

[参考文献]

李学书，胡军.大概念单元作业及其方案的设计与反思[J].课程·教材·教法，2021，41（10）：72-78.

中华人民共和国教育部.普通高中课程方案（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

張丹，于国文.“观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移[J].课程·教材·教法，2020，40（5）：112-118.

李松林.以大概念为核心的整合性教学[J].课程·教材·教法，2020，40（10）：56-61.