初中数学启发式教学的思考与实践

侯中丽

启发式教学是指教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促进他们生动活泼地学习的一种教育指导思想。作为一种新的教学指导思想，它最根本的特征是：在教学中老师要以学生为中心，老师在课堂上的主要教学任务不再单纯的向学生灌输现成的知识，而是积极启发学生发现问题，提出问题，解决问题。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”“实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授;创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流;组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”在此，笔者就初中数学启发式教学作了一定的思考与实践。

一、启发式教学要发挥学生的主体作用

启发式教学的精髓在于教师放手让学生在教学活动中发挥主观能动性和主动性，让学生成为学习的主体，而不是教师成为教学的主体。只有学生最终掌握学习的技巧、拥有学习的激情，启发式教学就实现了其功能。因此，教师应该敢于放、善于放，把课堂还给学生，让学生发挥自己的能动性。具体教学中，教师可以使用以下几个方法：

（1）将抽象知识具体化，让学生学得不吃力。初中数学知识具有一定的抽象性，大部分学生开始有点吃力的感觉，这个时候教师要注意学生对知识点的掌握情况，尽可能地将抽象知识具体化，让学生能够结合社会、生活经验理解和掌握这些数学知识和技能。例如，在讲解同类项知识点时，笔者结合社会生活实际，提问：根据同类项的定义，生活中哪些地方存在同类项的情形？并鼓励学生说出教室里面、家庭里面、超市里面等存在的同类物品。再启发提问：为什么10千克不能和10元加在一起？而10千克能和20千克相加？并鼓励学生结合同类项定义进行讨论。这样，通过一系列讨论、交流，学生就能够更直观地理解同类项的知识，并且对数学也逐渐有兴趣了。

（2）要从实际出发，让学生学有所得。教师要对自己班级学生的接受能力有清醒的认识，能够结合实际，在开展启发教学时努力做到教学活动环环相扣、逐步深入，让学生的思考能够顺着教师的引导慢慢进入正轨，既不让学生感到自己学不到东西，又不让学生轻而易举地就完成教学任务。

二、启发式教学要引导学生积极的思考

在初中数学课堂教学中，促进学生的思维能力，就应该注意激发学生的学习主动性，能让学生在主动探究中学会学习，并引导学生得到提高。学生在教师的引导和启发下，他们的求知欲望一定会得到提高，这样教师既不能死板地要求学生追求知识，而是应该把课堂的时间留给学生，能给学生独立的思考空间。如果学生的学习状态能够始终保持在积极思考的过程中，教师的教学一定能给学生的学习带来良好的效果，并形成一种力量，促进学生的全面发展和提高。可以说，采用启发式教学，并能有针对性地提出问题，教师对学生起到引导和帮助的作用，就能得到不断的发展和探索，并让学生形成良好的习惯，引导学生不断思考和学习。例如，在讲授余弦定理时，以直角三角形的勾股定理为引线，提出问题：任意三角形是否有类似的结论？这样的结论是否能包含直角三角形的勾股定理？这样从相关或相似的内容中提出问题，让学生以旧引新，学习新知识，学会分析、猜想、证明等数学学习方法。又如讲究“等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和等于腰上的高”后，引申和改变命题的条件，把“底边上的任一点”改为“底边延长线上任一点”，然后启发学生思考问题的结论，进而再把等腰三角形改为“任意三角形”，一步一步启发学生登上一个又一个高峰，启发学生由因索果，从而进行逻辑思维能力的训练。

三、启发式教学要精选可供思维的材料

在初中数学课堂教学中，要启发学生思维，必须有可供思维的材料。没有感性认识，就不会有理性认识。思维，离开适当的材料，犹如无源之水，无本之木，是会枯竭、停滞的。脱离实际，没有感性材料作为基础的课堂讲授，是违背学生认识规律，因而是不会有启发性的。但当前各种辅导用书、视频资料汗牛充栋，如何在这些资料中精选实例是值得我们考虑的。如果我们在讲课时候不加选择，各种素材堆积在一起，杂乱无章，同样是起不到启发学生思维的作用。所以，在初中数学课堂教学过程中，应该特别注意所列举事例的典型性和趣味性。第一，举例要有典型性。所谓的典型性，是指对同类事物的代表性。典型事例能集中反映同类事物的共同本质，即使学生较为全面、清晰地感知事物的形象和基本属性，又便于他们确切地揭示所要阐明的基本概念或原理实质。这对于调动学生在初中数学课堂中感知教材和理解教材的积极性，有着重要的作用。例如在讲授“三角形的三边关系”相关内容时，很多教师常常感觉到很抽象，难以充分的讲解。鉴于此，我首先引出了一个问题，“三条线段可以围成一个三角形吗？”由此引申出两个问题让学生思考：第一，三条线段围成一个三角形的现象存在吗？第二，存不存在三条线段不能围成一个三角形的现象？第一个问题学生很容易达成共识。第二个问题学生就有争议了，要想证明自己的观点正确必须拿出证据，因而学生的探究欲望就被调动了。这时候，我拿出准备好的四根长度为4厘米、5厘米、9厘米、11厘米的四根木条，让学生任意拿出三个来拼成三角形。通过这个典型的事例，学生们得出了不同的结果，从而得出了以下结论：三条线段可能围不成一个三角形。接下来，通过我的分析讲解和学生共同总结得出“三角形两边之和一定大于第三边”的结论。第二，举例要有趣味性。初中数学课堂教学中举例的趣味性，是引起学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性一个重要的方法。学生的学习兴趣，是学习动机的重要心理成分，是推动学生探求知识并带有情绪体验色彩的意向。初中生正处在青少年时期，他们仍然怀有一定的童趣，并且对于形象的事物更加容易接受，所以在讲授课程中，可以选择来自于实际生活，具有趣味性的例子进行教授，启发学生的思维能力。如在讲授“直线”一课时，学生对于“点与直线的位置关系”这种简单而抽象的概念没有太多的印象，甚至与“直线公理”相混淆。于是我列举几个有趣的例子加以讲授，穿珠子时，穿在线上的珠子是“点在直线上”;散落在一旁的珠子是“点在直线外”;汽车在马路上跑是“点在直线上”;出事了开到田里去了是“点在直线外”等等。通过这些简单有趣的例子列举，学生深受启发，并且对于学习几何也充满了兴趣，学习兴趣高涨。

四、启发式教学要善于把握启发的时机

关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不排不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：（1）根据教学安排预设启发时机。一般来说，在备课时，教师就可以根据教学内容和学生相关情况预设启发时机，从而能够让启发教学的气氛更加浓烈，让更多学生在更深的层面受到启发。比如，在教学三角形的三边关系时，笔者就提出一个问题：既然说三角形是三条线段组成的，那么任意三个线段能否组成一个三角形？在预设这个问题时，笔者在课件中进一步准备好了更深层的启发：对这个问题，可以分解成两个问题：一是任意三条线段构成三角形的情况可能是存在的？二是任意三条线段构成三角形的情况也有可能是不存在的？对这个问题的第二个方面，学生就开始议论纷纷，有的认为可以，有的认为不行。这时，笔者就准备了一些反例，并用直观的教学多媒体形式展现出来，让学生了解确实一些三角形是不能通过任意三条线段构成的。这样，笔者就能够继续向学生们教授“三角形两边之和一定大于第三边”的结论了，学生的学习效果也不错，能够始终跟随笔者的教学思路进行。（2）根据实际教学需要随机捕捉和利用启发环节。在授课中，教师可以根据课堂教学气氛和师生互动等具体情况，随机性地开展启发活动。比如，有次笔者在教授三条边对应相等的两个三角形全等这一知识点时，一个学生提问题：三个角对应相等的两个三角形也全等吗？笔者根据这个机会，从教具中选取两个三角板，启发学生比较这两个三角形是否是三角对应相等，然后做出解答：这两副三角板的对应角确实相等，但它们显然不全等。随后，笔者再为以后的启发教学埋下伏笔：这样两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今后要学习的内容。

总之，数学不仅是对知识的教学，更是思维的教学，传统数学教学比较注重基础知识的学习，却对学习方法及思维的培养不够重视，这就不利于学生能力的发展。初中數学教学采用启发式教学，在一定程度上化学生的被动学习为主动学习，更加注重学生逻辑思维能力及自主学习能力的培养，不仅加深了学生对知识的理解，也使得教师教学水平得到了很大提升。