Matlab软件在大学物理教学中的应用
2022-05-30孟影訾振发鲁海胜马元童海云
孟影 訾振发 鲁海胜 马元 童海云
摘要：文章讨论了Matlab软件在大学物理课程教学中的应用。通过对大学普通物理中李萨如图、杨氏双缝干涉等模拟仿真，可以直观形象地向学生呈现课程内容，丰富教学手段，将理论知识与实践结合起来，调动学生学习主动性，增强理解能力，提升课堂教学质量。
关键词：大学物理；仿真；Matlab
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2022）31-0043-03
1 引言
大学物理是高等学校理工科专业学生的一门重要的专业基础课程。物理学是自然科学的基础，是研究物质基本結构和物质运动普遍规律的学科，是通向自然科学和工程技术科学的纽带，其为相关分支学科、新兴学科和交叉学科的发展奠定了一定的基础。在培养学生树立科学世界观，训练学生逻辑思维、探索精神、创新意识，提升学生科学素养起着至关重要的作用，目前已成为航空航天类、智能科学与技术类、光电信息科学与工程类和人工智能类等新工科专业的重要基础[1-2]。在《教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知》中指出，新工科主要包括工程教育新理念、学科专业新结构、人才培养新模式、分类发展新体系、教育教学新质量五个方面[2-3]。
在《教育部关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中明确，教育坚持立德树人，围绕学生忙起来、教师强起来、管理严起来、效果实起来、深化教育教学改革。长期以来，大学物理课程教学主要以教师课堂讲授为主，其弊端也在不断显现。随着计算机技术的发展和行业需求的驱动，传统的课程教学方式已经不能够满足当代课堂教学要求。因此，亟待教师进行教学方法改革，体现以学生为中心的教育理念，迎合新时代教育教学发展趋势，任课教师需要探索适合本校的大学物理教学改革之路，适当引入信息技术相关软件，切实提升教学质量与教学效果。
利用Matlab数值计算软件[4]，可以生动形象地展现大学物理课程知识的工作原理和相关现象。本文主要从李萨如图形[5]、杨氏双缝干涉[6]教学案例来介绍Matlab数值计算软件在大学物理教学中的应用，从而调动学生学习积极性，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新思维和实践能力。
2 教学案例
2.1 李萨如图
通过相互垂直的两个简谐振动合成可构成李萨如图1。当两个简谐振动频率为整数比时，则合振动轨迹为稳定曲线，否则合振动轨迹不稳定。改变两个简谐振动的频率和初相位，可得到不同形状的李萨如图1。设x和y为相互垂直的两个简谐振动，则有：
[x=A1cos（ω1t+φ1）] （1）
[y=A2cos（ω2t+φ2）] （2）
李萨如图形状与公式（1）、（2）中的幅值、频率、初相位有关。利用Matlab软件编写.m文件可以实现李萨如图的仿真，程序代码如下：
clear;
Freq1=200; %振动1频率
Freq2=100; %振动2频率
Omega1=2*pi*Freq1; %振动1角频率
Omega2=2*pi*Freq2; %振动2角频率
t=0：0.00001：3.14;
phi=0; %振动1初相位
Ampl1=1; %振动1幅值
Ampl2=1; %振动2幅值
x=Ampl1*cos（Omega1*t+phi）; %振动1
y=Ampl2*cos（Omega2*t）; %振动2
plot（x，y，'LineWidth'，1）;
通过调整频率和初相位的大小，来观察初相位和频率对李萨如图形的影响。设定两个简谐振动x和y的频率比 fx ： fy分别为1：1，2：1，3：1，初相位φ2=0，相位差φx-φy分别为0、π/4、π/2、3π/4、π时，可得到李萨如图如图1所示，结果表明仿真得到的李萨如图与实验室示波器测出的波形一致。假设李萨茹图形在竖边上的切点个数为ny、横边上的切点个数为ny，则两个简谐振动的频率比与切点个数成反比[7]，即：
[fxfy=nynx] （3）
根据图1可确定横边和竖边的切点个数，见表1所示，不同相位的切点个数与频率成反比。李萨如图形在实际应用中，可以用来测量信号的频率，只要知道竖边和横边上的切点个数、输入信号的频率，根据公式（3）可求出被测信号频率。
2.2 杨氏双缝干涉
杨氏双缝干涉是大学物理课程中的重要教学内容，双缝干涉原理如图2所示。通过狭缝S得到点光源，其到狭缝S1和狭缝S2的距离相等，d为狭缝1和狭缝2之间的距离，D为狭缝与接收屏的距离。设入射波的波长为λ，则接收屏上的相对光强分布[8]为：
[I=4I0cos2Δ?2] （4）
公式（4）中，[Δ?=2π（r2-r1）/λ]为从狭缝S1和狭缝S2发出的光波传播到接收屏上P点时的相位差，狭缝S1和狭缝S2到接收屏P点的距离分别为r1和r2，由几何关系可得：
[r1=（x-d2）2+D2] （5）
[r2=（x+d2）2+D2] （6）
相邻两明纹间的距离为△x=（Dλ）/d。根据上述杨氏双缝干涉原理，可编写Maltab代码完成杨氏双缝干涉的仿真，程序代码如下：
clear;
Lambda = 400;
Lambda0 =Lambda*1e-9;
d = 0.002; D = 1; I0 = 1;
Xmax = 3*Lambda0*D/d;
x = linspace（-Xmax，Xmax，1000）;
I = zeros（1000，1）;
for i=1：1000
r1 = sqrt（（x（i）+d/2）^2+D^2）;
r2 = sqrt（（x（i）-d/2）^2+D^2）;
phi = 2*pi*（r2-r1）/Lambda0;
I（i） = 4*I0*cos（phi/2）^2;
end
% ***干涉明暗條纹***
I_change = I./4*255;
subplot（2，1，1）;
image（x，Xmax，I_change'）;
colormap（gray（255））;
set（gca，'XTick'，[]，'YTick'，[]）;
% ***干涉光强分布曲线***
subplot（2，1，2）;
plot（x，I'/max（I））;
axis（[-Xmax，Xmax，0，1]）;
xlabel（'空间坐标x'）;
当设定波长分别为400nm，500nm，600nm，700nm时，可得到干涉条纹和干涉光强分布曲线如图3（a）～（d）所示。由相邻两明纹间距公式△x=（Dλ）/d，可知随着波长λ的增加，明条纹间距变大，与图3中的仿真结果相一致。
3 总结
利用Matlab数值计算软件对大学物理课程内容进行案例仿真教学，学生在课堂上就可以观察到在实验室才可以看到的李萨如图、杨氏双缝干涉现象，使得枯燥无味的重要知识点变得更加生动形象，有利于学生对课程内容的理解，激发学习兴趣，同时改善教学质量，提升学习效率，培养学生工程实践创新能力。
参考文献：
[1] 易强.应用型本科大学物理课程目标构建初探[J].大学教育，2019，8（1）：96-98.
[2] 刘艳玲，古金霞，梁春恬，等.新工科背景下建筑类高校大学物理教学改革探究[J].大学物理，2022，41（1）：56-60.
[3] 李华，胡娜，游振声.新工科：形态、内涵与方向[J].高等工程教育研究，2017（4）：16-19，57.
[4] 李润生，刘志君，陈锐，等.Matlab程序设计及其应用[M].北京：清华大学出版社，2021.
[5] 宋璐，卫亚博，冯艳平.基于Matlab GUI的李萨如图形实现方法的研究[J].计算机与数字工程，2020，48（9）：2266-2269.
[6] 陈燕，何松.杨氏双缝干涉实验的MATLAB仿真设计[J].绵阳师范学院学报，2011，30（8）：42-45.
[7] 章韦芳，李大创，訾振发.大学物理实验[M].北京：人民邮电出版社，2013.
[8] 程守洙，江之永.普通物理学[M]. 6版.北京：高等教育出版社，2006.
【通联编辑：王力】
收稿日期：2022-05-17
基金项目：安徽高校自然科学研究项目（KJ2021A0912、KJ2021A0914） ；安徽省高等学校省级质量工程项目（2021xxkc154、2021jxtd233、2021xskc084）
作者简介：孟影（1977—） ，女，安徽阜南人，副教授，硕士，主要研究方向为电磁波吸收材料。
