不同版本教材“统计与概率”背景素材的对比分析

【摘 要】小学数学教材中“统计与概率”部分与其他课程相比，课时安排较少。以苏教版小学数学教材为例，整个小学阶段“统计与概率”教学内容合计25课时，但背景素材选取却涉及范围广泛，有校园生活、自然环境、社会生活、个人及家庭生活、动物故事、纯数学知识等内容。为凸显教材完整的逻辑结构，本文从一个完整的统计过程出发，对苏教版小学数学教材背景材料的选择进行简单的整理和归纳，并以北师版、人教版教材作为参照，进行不同版本教材的对比分析。

【关键词】小学数学;背景素材;统计与概率;对比分析

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）24-0181-03

学生最先接触“统计与概率”内容是在小学阶段，在这一阶段的教学中，教材作为知识的载体，对教学的开展有着指引性的作用，直接关系到教育质量的高低。随着新课改的实施，我国出现了多个版本的小学教材，由于编写理念的不同，各个版本的教材之间存在着一定的区别与联系。而用好教材是高效教学的关键，这就需要教师对教材进行二次开发。

1   数据的收集与记录

数据的来源有两种，一种是现成的数据，另一种是收集调查来的数据。梳理不同版本小学数学教材的统计内容后，笔者发现：北师版以及人教版教材数据收集方法以调查为主，北师版把单元标题设置为“调查与记录”，开宗明义，阐明数据收集的主要方式就是调查;人教版将单元标题设置为“数据的收集整理”，以“我学会通过调查收集数据了”为结语。反观苏教版教材，数据收集的形式更为丰富，调查收集数据、实验收集数据、测量收集数据兼而有之，各形式所占比例见表1。

诚如数理统计学家陈希孺先生所言：“统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了引导学生体验随机性的要求。基于体验数据随机性的要求，笔者认为苏教版提供的学习素材更为丰富，主要表现在以下几方面。第一，在调查收集数据的过程中体验随机性。如记录自己每天做作业的时间，虽然得到的数据可能是不一样的，但只要记录的数据足够多，就可以从中发现一些信息，如平均每天做作业的时间。第二，在收集实验数据的过程中体验随机性。如玩“剪刀石头布”的游戏，每次出拳之前输赢尚无定论，但只要记录的数据足够多，就能从中找到游戏的规律：输、赢、平的概率是差不多的。第三，在测量收集数据的过程中体验随机性。如测量一庹的长度，数据的随机误差可以被设计、被预期。数据的随机性离课堂教学并不遥远，合适的素材以及“预设”和“生成”都有可能使它落在学生的“最近发展区”内。尽管收集数据的方式多种多样，但不同版本的教材都把调查作为收集数据的主要方式，并鼓励学生探索多样化的记录方法。

另外，在样本容量方面，苏教版二年级教材将调查范围控制在组内，三年级教材将调查范围控制在全班，人教版和北师版教材都是将调查范围控制在全班。笔者认为，针对如何组织调查活动、如何记录调查结果等内容，可以让学生在活动前制定方案并在活动中完善和修订，不需要统一。对于样本容量，适当的样本数目是保证样本具有代表性的基本前提，如面对“为班级野炊活动准备水果，要知道哪种水果应该多买一些”这一问题情境，如果仅调查一个小组，那么样本就不具有代表性了，但以全班学生为调查样本，需先进行小组调查，再全班汇总，教学时间又显得不是很充裕。苏教版教材则巧妙地化解了这一矛盾，将问题情境改为“为小组野炊活动准备水果”，这样调查一个小组得到的就不是抽样数据，而是总体数据了。在小学阶段，教材要求学生收集的基本上都是总体数据。

2   数据的整理

不同版本的教材，定位数据的整理方法不同，那么背景素材的选择也就不尽相同了。

2.1  苏教版、人教版——分类整理

苏教版与人教版教材都要求学生从“分类”开始学习整理数据。分类不是单独的知识点，把分类当知识点展开，会增加学生的负担。分类作为一种数学思想方法，蕴含在数学情境之中。同时，分类要能够帮助学生做出判断，而不是分类标准越多越好。

如图1的例题素材似乎有为了分类而分类、为了统计而统计的嫌疑。为什么要进行不同标准的分类？分类得来的数据价值何在？这一例题素材没有在现实的背景中产生分类的需求。而图2的例题素材把分类蕴含在问题的决策中，更能体现分类的价值：要给运动员准备午餐，小狗、小貓、小猴需要不同套餐，这样就需要按照动物的种类来分类;为小动物们准备各个比赛项目的运动服，这样就需要按照比赛项目来分类。

2.2  北师版——线图整理

整理积木的时候，按形状将它们分类;整理邮票的时候，根据个人喜好或者图案进行分类。像这样的素材，甚至不需要问题，都能将分类整理的意识潜移默化地传达给学生。而对于抽象的数，则需要导向性问题引领学生用适合的方式整理数据。

北师版数据的整理方式与苏教版、人教版相比大不相同。苏教版及人教版最初呈现的素材是具象的物（如邮票的分类等），北师版则选择了数据（如表2），并定位数据的整理方法是线图（如图3）。线图是整理数据的一种有效方法：有一个学生的鞋号为33号就在其上方打个“×”，再有一个学生的鞋号为33号就再打个“×”，每一个鞋号都独立存在，它不需要隶属哪一类，并对问题（对鞋店进货有什么建议）的解决起辅助作用。线图最大的特点就在于可以很容易看出数据的范围和分布、最大值和最小值的差距、众数和中位数等，更利于学生描述和比较数据。

2.3  北师版、苏教版——分段整理

在北师版和苏教版的教材中，都出现了数据的分段整理（如图4），两个版本的教材中，素材选择也只有两类：身高和成绩。分段整理和分类整理都是整理信息的开始，小学阶段初步学习分段整理，所以例题明确了数据以及各段的数值范围，不要求学生独立设计分段。如图4创设购买服装的问题情境，引出分段整理数据，使学生联想到要根据身高数据分段整理。分段整理能有效解决实际问题，其优点不再赘述，缺点就是整理后的数据无法呈现原始的数据情况。

3   数据的呈现与分析

当前人们已经能够将各种或大或小的事物转化为数据记录，数据已经融入人们生活的每一个细节。统计教学能培养学生对于数据的兴趣，使其愿意探究数据，去了解数据背后的故事，所以素材的选择、数据的选择也就显得尤为重要。

3.1  同一背景素材，不同的呈現方式

“第24—30届奥运会我国获得金牌数量”在苏教版和北师版教材中都有出现，苏教版教材以条形统计图的形式出现在“条形统计图”一课中，北师版教材以条形统计图和折线统计图两种形式出现在“统计图的选择”一课中。

即便是同一组数据，呈现的形式也不同，教学重点的定位也就不尽相同。统计图是显示数据的一种直观方式，条形统计图便于比较数据类别，因为横轴展示了不同的分类，苏教版、人教版、北师版教材都忽略了这一特点，而仅认为其容易看出数量的多少。实际上，读图顺序一般是一看横轴“数据的分类”，二看条形高低，所以条形统计图的特征为便于比较数据的类别，容易看出数量的多少。而折线统计图显示了数据如何随时间变化，折线统计图在横轴上显示的都是时间间隔或者时间点，所以其最大的特点是用于显示一组数据在一段时间内的变化情况。对于折线统计图，不仅要关注因变量——数据的变化，还要关注自变量——时间的变化。同一背景素材虽然采用不同的呈现形式，但都很注重使用统计图来预测未来趋势，苏教版、人教版、北师版教材都有机渗透了数据推断和预测的内容。

3.2  同一教学内容，不同素材的选择

针对同一教学内容，不同版本教材选择了完全不同但却都极具价值的素材。以“复式折线统计图”的教学为例，北师版教材选择了中国最南端曾母暗沙和最北端漠河县4月份7至10日的最高气温的对比;苏教版呈现用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做出的对比实验数据;人教版呈现出生人口和死亡人口的对比。这些素材都契合教学内容且有意义、有内涵，北师版教材的复式折线统计图给人以强烈的视觉冲击，让学生了解到我国最南端和最北端温度差异如此巨大;苏教版教材极具实用性，可以帮助学生了解两种保温杯的性能;而人教版教材能让学生了解人口老龄化问题，站到了社会发展的高度，可引导学生思考人口老龄化带来的问题及应对策略。

3.3  不同的背景素材，相同的组织方式

人类已经进入“读图时代”，为了更好地生活，人们需要从大量的图中获取有效的信息[1]。另外，随着计算机的普及，图表绘制自动化，画图完全是技术能解决的事，所以统计图教学也需要与时俱进，从重在图的绘制转向重在图的分析和预测。但对于初次接触统计图的学生来说，画图教学是非常必要的，因为画图的过程就是对统计图的属性、特征、优势的体验过程，画图和读图相互促进，三版教材基本达成共识。尽管统计素材的选取不尽相同，但三版教材的组织方式基本一致，即“收集数据—整理数据—画出统计图—分析统计图”，基本上体现了一个完整的统计过程。在初识统计图的阶段，画图重于读图，后续读图逐渐强化，画图逐渐弱化，这是一个必然趋势。既然现阶段画图很重要，那么关于画图的知识点“1格表示几”也很重要。北师版及人教版教材在多样的素材中，通过“不够画”的矛盾引导学生循序渐进学习“1格表示几”。北师版教材用5个素材、人教版教材用7个素材帮助学生自然生成“1格表示几”，苏教版教材把“1格表示几”当成了一个共识，没有主动建构。新课改以来，从“1格表示1”到“1格表示2”“1格表示5”等被公认为统计图教学的一个知识点。笔者认为，刻度变化引起条形、折线的变化，因此这也是值得花功夫探究的知识点。

笔者从一个完整的统计过程出发，对北师版、人教版、苏教版小学数学教材的“统计与概率”单元的背景素材及其呈现和组织形式做了简单的对比分析，发现不同版本的教材在“统计与概率”单元均为学生提供了非常好的学习素材，提出了非常好的导向性问题，需要教师认真钻研，构建有效课堂，这样“统计与概率”的教学实施才能向纵深处漫溯。

【参考文献】

[1]曹培英.跨越断层，走出误区[M].上海：上海教育出版社，2017.

【作者简介】

张丹（1982～），汉族，江苏常州人，本科，中小学高级教师。研究方向：小学数学教学。