初中数学作业的研究与实践

[摘  要] 数学作业的设计是教学过程的一个重要环节，对课堂知识的学习起着巩固和深化的作用. 教师在教学中要将作业设计提上日程，从落实核心素养、提高学生综合能力的角度精心设计，以达到减负增效的目的.

[关键词] 数学作业;分层设计;能力要求

数学作业是数学教学的重要组成部分，对巩固课堂学习成果、强化重点知识、突破难点知识具有不可替代的作用. 数学作业的设计是否合理，关乎学生能否将所学知识进行及时应用，教师能否及时了解学生的知识掌握情况. 有效的作业设计可以为课堂增色，能够调动学生学习的积极性. 通过作业练习，学生可以检测自己是否真正地理解了知识的含义，能否进一步应用知识，以及能否增强学习信心. 若作业随意，没有明确的目标，就会偏离课堂教学，导致学生失去学习的兴趣，这样不仅会浪费时间，还达不到应有的教学效果[1].

同一个班级的学生也具有较大的差异，对于知识的理解和接受程度，他们会有很大的差别，因此教师教学时教学方式和学习要求不能一刀切，而应分层设置，这样既能满足各个水平的学生的需求，也能关注到不同层次学生的发展水平，这对提升学生的能力具有显著的效果. 数学作业的难度也需分层，既要有考查基础知识的练习，也要有提高学生能力的进阶练习，从而从打好基础和提升能力两个方面促进学生的数学学习. 笔者在教学中进行了作业设计的一些尝试，下面谈一谈具体的实践，供大家参考.

作业设计的内容与层次

学生在学习上的能力可以分为三个层次，因此根据学生能力的不同层次，数学作业也可以分为三个层次，依次对应A，B，C. A层次的学生面对的挑战性作业较多;B层次的学生作业兼具基础与挑战性，属于中等层次;C层次的学生以基础练习为主，主要是巩固基础知识. 不同层次的作业设计不仅能满足全体学生的需求，还能使全体学生参与到课堂中，从而激发他们学习的积极性，这有利于课堂活动的展开.

设计作业时，教师应注意到，A层次的学生需要在掌握基础知识的层次上提高做题的灵活性和准确性，能够应对复杂的综合题，提高做题速度. 教学时教师可通过一题多解、多题一解、变式训练等方式，培养学生的思维深度，提高他们的解题技巧.

B层次的学生处于中等层次，相对而言基础知识掌握得不够全面，特别是面对有难度的试题时常会出现解题困难的情况，针对这种情况，面对这部分学生，教师所设计的作业应既要有基础试题，又要有拔高题，以提高学生的综合能力.

C层次的学生由于学习能力较弱，基础知识掌握得不牢，缺少基本的知识和技能，因此他们需要夯实基础，不能进行拔高训练. 作业则以基础题、相同题型为主，不需要增加額外的作业负担，可以采用错题重做、一题多做的方式，达到强化和巩固所学知识的目的.

作业设计遵循的原则

作业设计的基本原则是作业分层，但学生的分层是动态变化的. 比如，C层次的学生通过努力掌握基础知识以后，可以进阶到B层次，尝试做B层次的作业，甚至可以更上一层楼尝试做A层次的作业. A层次的学生完成相应作业后也可以尝试其他层次的作业，以检测自己的基础知识掌握情况. 这一原则使得每一层次的学生都是流动的，不仅能给予学生充分的学习动力，让他们明确努力的方向，还能激发他们的学习斗志[2].

作业设计案例

案例1 绝对值（一）.

C层次作业：

4. 哪个数的相反数是它本身？什么数的绝对值是它本身？什么数的绝对值是它的相反数？

6. 若x的绝对值等于7，那么x等于多少？-x的绝对值等于多少？

B层次作业：

2. 若一个数的绝对值等于4，那么这个数是多少？

3. 在数轴上，绝对值等于3，且表示这个数的点在原点的右边，这个数是多少？

4. 若a等于-3，那么-a和a的绝对值分别是多少？

5. 若a的绝对值为-a，那么a与0是什么关系？若a>0，那么a的绝对值应怎么表示？

6. 一个数的绝对值与它的相反数相等，那么这个数是什么数？

A层次作业：

1. 若a大于3，那么a-3的绝对值是多少？3-a的绝对值是多少？

2. 下列说法正确的是（  ）

A. 若a与b的绝对值相等，那么a与b互为相反数

B. 如果一个数比它的绝对值小，那么这个数一定是负数

C. -a一定是负数

D. 只有两个数相等，它们的绝对值才相等

3. 判断下列说法是否正确.

（1）只有正数的绝对值等于它本身.（  ）

（2）两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.（  ）

4. 若-2a的绝对值等于-2a，求a的取值范围.

5. 绝对值不大于11.1的整数有多少个？

7. 一个企业生产瓶装纯净水，根据检测标准，每瓶水的净含量如果不含包装可以有0.002 L的误差. 现在抽查了六瓶纯净水，将超过规定的净含量升数记作正数，低于规定的净含量升数记作负数，检测结果记录如下表所示.

请你利用学过的知识回答：哪几瓶纯净水符合规定（净含量在误差范围以内）？

案例2 直线、射线、线段（第1课时）.

（此课时比较简单，所以作业只分2个层次）

B层次作业：

1. 判断下列说法是否正确.

（1）射线AB和AC是同一条射线.（  ）

（2）直线AB和直线BA不是同一条直线.（  ）

（3）直线l与直线AB不可能是同一条直线.（  ）

2. 若射线OA和射线OB表示同一条射线，那么下面的图形正确的是（  ）

3.说一说图1和图2中点与直线以及直线与直线的关系.

4. 按照要求画出图形.

（1）射线AB经过点C，射线AB外有一點D;

（2）a，b，c三条线段都经过点O.

5. 木工常常通过眼睛从木条的一端望向另一端来检查木条的边线是否是直的. 若两边的端点与边线中的各点重合于一点，说明这条边线是直的，你能说一说其中的理由吗？

6. 射线可以看作是线段向一方如何形成的？直线可以看作是线段向两方怎样形成的？

7.说一说如何表示图3中的直线、线段和射线，并说一说线段的数量关系.

A层次作业：

1.若射线OA和射线OB表示同一条射线，那么下面的图形正确的是（  ）

2. 如图4所示，线段AB上有D，E，C三点，请问：图中共有多少条线段？

3.数一数图5中共有多少条直线、多少条射线、多少条线段，并将它们表示出来.

4. 木工常常通过眼睛从木条的一端望向另一端来检查木条的边线是否是直的. 若两边的端点与边线中的各点重合于一点，说明这条边线是直的，你能说一说其中的理由吗？

5. 根据表1解答下面的问题.

（1）根据表中的规律猜测线段总数与线段上点的个数的关系.

（2）根据上面的结论解决问题：一辆地铁往返于小华的学校和家之间，中间需要停靠4个站点，如果每两站之间的票价相同，请问：①有多少种不同的票价？②需要准备多少种不同的车票？

作业设计反思

设计不同层次的作业，能使所有学生都有明确的学习目标，能让每一位学生根据自己的实际水平完成相应的作业，从而提高作业质量，增强学习自信心. 作业有效性的提高，对课堂知识的巩固和提升，以及知识应用能力的提高具有重要的作用. 学生完成自己所在层次的作业之后，都想挑战更高的难度，实现自我突破，这样能提高班级的学习热情，营造良好的学习氛围[3].

总之，作业的设计体现了教师对教学的规划和理解，教师需要从教学目标如何达成以及如何提高学生学习的有效性两方面着手，真正发挥作业在巩固所学知识、提高学生知识应用能力方面的作用，以此激发学生对数学学习的兴趣，从而提升综合能力.

参考文献：

[1] 罗新兵，卢恒. 数学活动经验的积累与运用[J]. 中学数学教学参考，2015（25）：11-14+21.

[2] 刘达. 例谈对初中数学主题教研活动的思考与实践[J]. 上海课程教学研究，2016（11）：19-28.

[3] 巩子坤. 数学知识的特征与学习方式的有效选择[J]. 中国教育学刊，2005（11）：55-58.

作者简介：陈梅（1981—），本科学历，中小级一级教师，从事初中数学教学工作.