教学点评：初中数学课堂教学的“定位器”

岳绍杰 蒋立国 杨丽丽

[摘  要] 在课堂教学之后，专家点评对提升执教教师的教学能力和素养起着关键性的指导作用. 文章以“5.1 投影（1）”为例，从“案例比较”的角度，对教材“做一做”和“议一议”两个典型环节的处理方式给出教学点评，并提出改进思路.

[关键词] 教学点评;教学案例;投影;中心投影

2021年10月25日—27日，东营市第四批初中数学学科带头人评选如期举行，每天一个课题，共有三个课题，北师版九年级上册“第五章 投影与视图”的第一节“投影”的第一课时——“5.1 投影（1）”是其中的一个课题，共有七位教师执教该课题. 下面结合执教教师的设计以及其他参评教师的设计，从“案例比较”的角度对教材“做一做”和“议一议”两个典型环节的处理方式给出教学点评，并提出改进思路，希望对其他教师有所帮助，不当之处，敬请指正.

关于“做一做”

1. 教材“做一做”呈现

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.

（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

解读 教材安排上述“做一做”的目的是通过具体操作，使学生体会在点光源照射下物体影子的变化情况. 这里只要求学生进行直观感受，并不要求给出定量的刻画. 可以看出，上述設计体现了北师版教材编排中的典型特点——螺旋上升：在后续“平行投影”的学习中还有类似的“做一做”，二者之间语言表述一致，但是要求不一样，教学中教师应对其足够重视.

不过，教材的上述安排忽略了学生的实际情况，比如学生的动手能力欠佳，不知如何观察、观察什么……因此，在实际教学设计中，教师需要对上述问题提出明确的要求，并在教师的引导下体现学生的主体地位.

2. 两种设计

针对学生存在的问题，参评教师都对上述“做一做”提出了明确的要求，体现了小组合作和全员参与的设计理念.

执教教师要求学生以小组为单位完成“做一做”，步骤如下：

第一步，组长固定手电筒;

第二步，组员1持投影面保持不变，组员2改变物品的摆放位置和方向;

第三步，其他组员认真观察物品的影子，得到一些发现;

第四步，变换角色，重复第一步至第三步，验证发现.

参评教师A的步骤如下：

（1）固定手电筒和投影面，移动铅笔，影子如何变化（物体与投影面垂直）？

（2）固定铅笔和投影面，移动手电筒，影子如何变化（物体与投影面垂直）？

（3）固定铅笔和手电筒，移动投影面，影子如何变化（物体与投影面平行）？

点评 执教教师的设计很好地体现了小组合作的设计理念，同时通过“第四步”让小组内的每一位成员都参与其中，通过不同的“角色”获得实验体验，体现了面向每一位学生的设计理念. 此外，执教教师对如何观察影子的变化进行了指导，教学中做到了学生可操作、可表达，实现了“做一做”的预期效果.

参评教师A注意到了影响影子变化的三个要素：光源、投影面和物体，因此从三个角度对“做一做”重新进行了设计，进一步体现了实验设计的严谨性和规范性. 此外，参评教师A对物体与投影面的位置关系，以及实验所使用的物品进行了限制，导致学生没有获得“矩形纸片”影子变化情况的体验，这可能会让学生后续的进一步学习产生障碍.

3. 改进设计

活动规则：四人为一组，教师固定投影面，让其保持位置不变.

活动要求：

（1）一人固定手电筒，一人改变小棒或矩形纸片的摆放位置和方向;

（2）固定小棒或矩形纸片，一人改变手电筒的摆放位置和方向.

学生共同观察：它们的影子分别发生了什么变化（重点观察影子的大小和形状）？

点评 改进后的设计虽然还是两组，但是增加了前提条件：投影面保持位置不变. 此处，这里借鉴了参评教师A设计的优点，保证了实验设计的严谨性和规范性. 上述实验设计明确对使用物品（小棒和矩形纸片）进行了限制，同时引导学生注重观察数学元素（大小和形状）的变化，避免了实际教学中出现学生对其他物品的观察所带来的不利影响，很好地实现了教材安排“做一做”的目的——初步感知，后续深化.

关于“议一议”

1. 教材“议一议”呈现

如图所示（此处略），一个广场中央有一盏路灯.

（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？

（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.

解读 教材设计“议一议”的目的是让学生了解在点光源照射下影响物体影子长度的一些因素，并通过对特殊情况的重点研究和思考，加深学生对影响物体影子长度变化因素的理解，促进学生深度思考.

2. 三种设计

执教教师在学生“独立思考、同桌讨论、代表回答”的基础上，给出自行录制的三名学生（两名学生身高一样，第三名学生的身高更高一些）解读的视频，视频脚本如下（六中为执教教师所在的学校）：

同学们，大家好！这是夜幕下美丽的六中校园，欢迎大家以后到六中做客.

相信刚才这两个问题难不倒你们，下面就由我和两名同学为大家演示一下.

首先，这名同学的身高和我一样，可以发现，我们两人在路灯下的影子不一定一样长，但是当我们两人到这盏路灯的距离一样时，我们的影子就一样长了.

而这名同学比我高，可以发现，我们两人在路灯下的影子也不一定一样长，但是当我们两人站在一个合适的位置时，我们两人的影子就有可能一样长.

有兴趣的同学，晚上在路灯下也试一下吧！

最后，六中欢迎你！

参评教师B采用教师个人录制视频的形式，在视频播放过程中重点引导学生观察教师由远及近走向光源的过程中，影子由长变短的过程;然后再由近及远远离光源的过程中，影子由短变长的过程. 同时引导学生重点观察影子一样长时两个位置与光源的距离的关系.

参评教师C的设计理念和方法与参评教师B完全一致，不过参评教师C是通过几何画板的形式展示的，在引导学生定性观察的基础上，还通过几何画板的“度量”功能，让学生获得了更加直观、形象的认识.

点评 从上面的介绍中可以看出，参评教师B和参评教师C都对上述“议一议”提出了更高的要求，有的教师还融入与相似相结合的练习题目，这无形中增加了学生的学习困难，没能很好地理解教材的编排意图. 同时，参評教师B和参评教师C重在引导学生观察一个物体的影子，没有很好地完成教材“议一议”的设计要求，即没有体现长度（身高）不同的两个物体在同一光源照射下影子的变化情况.

执教教师注意到了以上两点，但是对影长的具体变化情况没有进行阐述，只给出了“相等”这一特殊位置. 如果能够结合前述“做一做”和学生的实践给出具体说明，就更好了.

3. 改进设计

以执教教师的设计为蓝本，增加一段对影长具体变化情况的解读即可.

点评 改进后的设计，融合了上述三位教师设计的亮点，从学生的视角，以学生的口吻，引导学生进一步观察影长变化的具体情况，同时让他们对特殊情况（影长相等）有更深刻的认识，达到了较高的预期效果，能为后续教学奠定坚实的基础.

写在最后

我们通过案例比较的形式，结合执教教师的设计理念和其他参评教师的设计思路，对教材的重点环节“做一做”和“议一议”给出了分析、点评与改进，期待对其他教师有所帮助，让教学点评为一线教师指引方向，把握目标，起到“定位器”的作用.

我们在实践研究过程中，既注重了教材的解读、学情的把握等教学设计的“前半部分”，更关注了执教后的设计比较和教学反思等“后半部分”，希望可以引导一线教师以全新的视角看待“课例研究”，引领更多的一线教师走上“课例研究”之路，在“课例研究”中开阔自己的思路，丰富自己的视野，走上专业成长的快车道.

我们期待通过打造教师成长“课例研究”共同体，为县域视角下一线教师培训的设计与实施提供一种可能，希望更多的一线教师在“课例研究”中受益，聆听到专业成长“拔节”的声音，体会教师的职业幸福感，做一位从容优雅的初中数学教师.

基金项目：2021年度山东省教育科学“十四五”规划重点课题《市域义务教育学校教育质量发展性评价体系与实施路径研究（2021ZD052）》，2020年度山东省教育教学研究重点课题《核心素养视角下县域中小学课堂教学质量评价指标体系研究（2020JXZ030）》，东营市教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《县域视角下构建新时代中小学教师培训体系的实践与研究（135JG19013）》，东营市教育科学研究院“双减”工作专项课题《跨学科、大单元教学研究（ZX202103）》.

作者简介：岳绍杰（1979—），本科学历，高级教师，从事课堂教学和命题研究，曾获山东省优秀教师、山东省初中数学兼职教研员等荣誉称号.