利用导数多视角研究一道压轴题

李昌成

摘要：导数知识模块是高中数学知识的重要组成部分，其作为选修内容进入高中课程，为研究函数提供了简洁有效的方法.以2022年一道一轮复习的压轴填空题为例，从几个不同的视角进行分析，尝试寻找共同点，期待对提高这类解题有一定帮助.

关键词：函数零点;导数法;切线

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0005-03

1 试题呈现

2總体分析

3 试题解答

4 解后反思

近几年，两函数图象交点问题、函数的零点问题在选择题、填空题以及解答题中都出现过，该问题主要考查函数与方程的关系，要求学生能够用分类讨论、数形结合、转化与化归的思想来解决问题. 对于复杂的非初等函数，利用导数的几何意义及导数来判断函数的单调性等来处理，问题就不难解决了.因此，学好导数对我们更好地理解函数有积极作用.

当然，解题中的不同思想和策略需要学生逐渐领悟，高考复习的终极目标是让学生学会独立解题. 因此，对于经典试题，教师要引导学生从不同的角度进行思考，寻求多种解法.培养学生的发散思维，培养学生良好的思维品质，发展创造性思维.

参考文献：

[1]张文成.例谈函数与导数题的求解策略[J].中学数学教学，2008（06）：34-36.

[2] 邹景良，朱贤良.多角度分析“双变量函数”问题的求解策略[J].数理化解题研究，2021（22）：6-8.

[责任编辑：李璟]