问题驱动让数学学习更深入

石教柱

以富有探究价值，触及学生思维、情感、态度和价值观的核心问题引领课堂教学，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，能促进学生深度参与数学活动，帮助学生建构解决问题的数学模型，实现深度学习。

一、创设情境，触发问题探究

创设有价值的贴近学生生活实际的问题情境，是促使学生发现、提出数学问题并积极思考的有效方法。教师要注重问题情境的真实性、趣味性、启发性，引导学生透过情境思考数学本质问题。

如《小数加减法》的例1，教材通过创设学生到书店购买书籍的情境呈现学习内容，把两位小数的加减法计算融入购书过程中。笔者通过实际教学，发现这个情境不能很好地激发学生探究数学问题的欲望。本课是计算教学，相对比较枯燥，如果在情境创设上不能让学生投入学习活动中，教学效果就可能打折扣。基于此，笔者重新处理教材情境，用学生喜欢的游戏导入，在复习旧知的同时引出新课。具体地讲，笔者设计了“微信红包”的情境，把计算抢到的红包中的钱数问题贯穿小数加减计算教学的全过程，促使学生乐于提问、敢于提问，强化了学生自主探究的兴趣。同时，笔者在练习中设计了用红包中的钱购书等问题，激发了学生解决问题的积极性。

二、问题驱动，促进深度探究

数学问题是否具有思考价值，直接决定了学生在学习活动中的参与度，影响着数学活动的成效。以问题驱动学习的关键在于借助好问题引领学生自主思考、探究、交流，实现知识的“再创造”。

首先，好问题要能充分展现学生思维的过程，为学生提供思考的路径。以《数据收集整理》例1教学为例。笔者先结合时事热点，播放“省运会”开幕式的精彩片段，引出学校要定制拉拉队服的问题，启发学生思考红、黄、紫、白四种颜色的队服，选哪种颜色合适？有什么好办法辅助决策？学生表示要选择大多数同学都喜欢的颜色。笔者引导：要解决“拉拉队服选哪种颜色最合适”的问题，要先解决哪些问题呢？学生思考后提出诸多问题，如“怎么知道哪种颜色是大多数同学都喜欢的”“全校学生那么多，怎样调查大家的喜好”“调查后怎样才能知道结果”等。接着，笔者提问：怎样才能知道喜欢哪种颜色的人最多？你有什么好办法？学生设想用举手、排队、投票等方法。以上情境引导学生提出了“拉拉队服选哪种颜色最合适”的核心问题。在分析解决这个问题时，学生又提出一系列解决这个问题前要明确的基础问题。這样教学，既让数学问题在学生思考过程中不断发酵，也让学生理清了解决问题的思路。

其次，好问题要有利于激发学生的学习兴趣，唤醒学生的思维潜能。教师应该结合教学重点和难点，基于学生已有的知识和经验，设计牵一发而动全身的核心问题，把零散的知识点有机整合起来，增强教学的整体性，促进学生主动探究。如教学《圆锥的体积》时，笔者通过分析教材明确了这节课的主要目标：明确等底等高条件下圆柱的体积是圆锥的三倍。实际教学中，学生往往容易忽略“等底等高”这一前提条件，从而给学习带来困难。如何引导学生发现并理解这样的关系呢？笔者先引导学生围绕课题提出数学问题，并在交流过程中提炼出本课的核心问题：如何求圆锥形谷堆的体积？然后利用4个子问题拆解学习难点，引导学生由浅入深地分析、解决问题：①你觉得圆锥体积可能和哪种图形的体积有关？②既然圆锥的体积与圆柱有关，是不是随便一个圆柱都与圆锥的体积有关？③回想一下，圆柱的体积与什么有关？④我们应该把研究的重点放在圆柱和圆锥的哪些构成要素上？层层递进的问题串，是基于核心问题的解决、学生的认知规律、知识形成的逻辑提出来的，有利于引导学生积极主动地探究问题，实现知识的整体建构。

三、问题探究，激发持续思考

提出问题之后，教师要引导学生展开探究。常见的问题解决方式有教师讲解、学生独立解决、学生合作解决、师生共同解决等。教师应根据学生的基础、问题的难度和思维价值决定采取什么样的方式探究问题。

对于《圆锥的体积》，教材给出等底等高的圆柱和圆锥模型，让学生通过具体操作得出“圆锥的体积=[13×]圆柱的体积=[13]×底面积×高”的结论。为了培养学生在探究过程中发现有价值的问题的能力，引导学生深度思考，提升学生思维的严谨性，笔者准备了圆柱、圆锥的实物教具，并把圆锥套在透明的圆柱里面，让学生猜想两者体积之间的关系。课堂上，笔者首先提问：圆锥的体积与圆柱有关，圆柱的体积与底面积和高有关，那么从底面积和高的关系来讲，任意一个圆柱和任意一个圆锥会存在哪些关系呢？学生说出以下几种情况：等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高也不等底。笔者根据学生的回答用课件呈现相应情况下的4组圆柱和圆锥，并追问：你觉得所有的情况都有必要研究吗？学生思考后回答：等底不等高、等高不等底、不等高也不等底的情况没有可比性，没有必要进行研究。学生把焦点放在了“等底等高的圆柱和圆锥的体积关系”这个最有价值的问题上。接着，笔者为每个小组提供了等底等高的圆柱和圆锥学具，以及水、沙等实验材料，组织学生小组合作探究这个问题。学生在操作过程中发现，无论如何认真地操作实验，都不可能每次都准确地得到“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”的结论，进而体会到实验有误差。这种误差甚至会影响部分学生对结论的认同。如何解决呢？笔者让学生多次操作实验，在交流讨论中自主给出合理的解释。

四、回顾反思，积累问题解决经验

学生经历了“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的过程，得出了有价值的数学结论后，教师应该让学生回顾学习过程，反思学习过程中提出的问题及其解决途径。

如在《解决分段计费问题》的回顾与反思环节，笔者引导：回顾刚才的探究之旅，我们把解决分段计费问题的过程整理在了表格中，请你说一说，根据行驶里程，出租车计费问题可以分为几类？学生观察表格后提出，出租车计费问题可分为两类：一是行驶里程3千米以内的;二是行驶里程超过3千米的。笔者追问：具体怎样计费？学生回答：行驶里程3千米以内的，收起步价7元;行驶里程超过3千米的，要分段计算，用“起步价+后段价=总价”计算车费。笔者引导：当行驶里程是超过3千米的小数时，要注意什么？学生回答：要先用“进一法”把里程数取整，再计算。随后，笔者组织学生小组合作填写出租车价格表，观察出租车费随行驶里程变化的规律。一名学生发现：3千米以内，行驶路程不同，车费相同;超过3千米，行驶路程越远，车费越多。另一名学生补充：3千米以内都收7元;超过3千米，每增加1千米，车费多1.5元。最后，笔者引导学生应用出租车价格表解决问题：王叔叔乘坐出租车，付了16元车费，他最多乘坐了多少千米？最少呢？笔者还引导学生延伸思考“行驶里程为100千米时，我们还坐出租车吗”的问题。学生在回顾过程中，既归纳了分段计费问题的规律，又拓展思考了新问题。

（作者单位：黄石市阳新县浮屠镇华道完全小学）

责任编辑  刘佳