以操作促理解

李文超 李经银

关于《平行四边形的面积》的教学，笔者认为应该从学情出发，充分尊重学生已有的知识基础，注重发展学生的空间观念和逻辑推理能力，帮助学生初步建立探索多边形面积的数学模型。实践中，笔者进行了如下教学。

动手操作，体会转化思想。“转化”是一种重要的数学思想，它可以帮助我们将未解决的问题转化成已经会解决的问题;将复杂的问题转化成简单的问题;将难解的问题转化成容易求解的问题。

课堂上，当学生通过剪、拼的操作得到长方形时（如下图），笔者提问：“观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？”

同时，笔者帮助学生进一步明确观察点，引导学生观察“面积”“长与底”“宽与高”之间的关系。也就是说，这个问题要转化的对象是平行四边形的面积，而“长方形的面积=长×宽”是学生已知的，学生要研究转化前后图形相关要素之间的联系，而不是无意识、无目标的观察。

学生探究后得出：这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。也就是说，我们把一个平行四边形转化为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。一名学生提出：“我还发现它的周长发生了变化，并且是变小了。”笔者听完他的观点后，并没有发表自己的观点，而是回应道：“要想知道他的观点是否正确，我们可以拿起手边的学具进行操作演示，加以验证。”学生兴趣高涨，跃跃欲试。一名学生走上讲台，边演示图形转化的过程边说：“上下两条边没有变，左右的斜边‘变成了直边，依据‘直角三角形的斜边大于任意一条直角边的原理，所拼图形的周长变小了。”学生通過动手操作明确了平行四边形与转化后的长方形的区别与联系，发展了空间观念，促进了知识的迁移。

举一反三，深入理解概念。当学生顺利探究出平行四边形的面积后，教师设计周长和面积的对比教学，就会得到“更上一层楼”的学习效果。

课堂上，笔者出示教材习题“用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？”笔者引导学生借助教材示意图（如下图）和实物学具进行演示，观察、讨论长方形框在被拉动的过程中什么没有变、什么变了。

学生通过小组探究得出：四条边的长度不变，底边上的高发生了变化;拉动后的图形与之前比，周长不变、面积变了，并且面积会随着向下拉动而越来越小。学生通过动手操作，不仅建构了平行四边形面积计算的模型，理解了周长和面积的区别，而且积累了数学基本活动经验，发展了推理能力。

（作者单位：枣阳经济开发区茶棚小学）

责任编辑  张敏