培养数据意识，深化核心概念

陆涛

【教学内容】苏教版六上第六单元“百分数”例题1，以及练习14的第1至3题。

【教学目标】

1. 在丰富的生活素材中深化对百分数意义的理解，感受百分数在统计中的应用价值。

2. 学生经历观察、比较、分析、综合、概括、推理的过程，发展数感和数据分析观念，增强数据意识。

3. 学生经历用百分数表达和交流生活现象，进一步体会数学与生活的联系，增强初步的应用意识。

【教学重难点】理解百分数的意义，掌握百分数的读写。理解百分比和百分率。

【教学过程】

一、联系情境，培养意识

1. 关注数据，渗透需求。

截至2022年4月20日24时，我国累计报告新冠确诊病例193953例，累计治愈出院病例157869例，治愈率81？郾4%。接种疫苗仍然是抵御新冠病毒最有效的措施，截至2022年2月底，我国新冠疫苗全程接种率已超过87%。

提问：从文中你获得了哪些信息？

小结：是的，百分数在统计数据时运用很广泛，今天我们就一起来认识百分数。

2. 展开比较，强化需求。

（1）分析数据。

出示：统计后的六（1）班三场篮球比赛的投篮情况。

引导：上面是陆老师统计的三场篮球比赛的数据，你能根据数据来分析一下三场篮球比赛的情况吗？

明确：从量的角度分析，第三场投篮次数和投中次数最多;从分率角度分析，投中次数是投篮次数的几分之几;从比的角度分析，投中次数和投篮次数的比是多少。

小结：根据统计的数据，大家从量、分率、比的角度进行了分析，还从分数和比的角度求出了投篮命中的比率，同学们具备了数学的思维。

（2）比较数据。

引导：能一眼看出谁的投中比率大吗？

明确：不能直接比较，要通分成同分母分数才能进行比较。

出示通分和通比成100的情况。

小结：生活中通常把分数化成分母是100的分数，或者把比化成后项是100的比。（板书：16÷25== 16 ∶25=64 ∶100）

引導：这时候能比较哪一场投中比率最高吗？

明确：第二场的投中比率最高，化成分母是100的分数比较起来比较方便，这样的分数就叫作百分数。

（3）介绍读写。

介绍：其实，分母是100的分数，我们都可以写成分子后面加上百分号的百分数形式。如，先写分子64，再在后面添加一个百分号，读作百分之六十四。

仿写：请同学们先像上面这样改写和，再读一读。

出示最后一栏。

追问：我只统计最后一栏，现在你能看懂吗？

明确：这里的64%表示100份中的64份，也就是投25次投中16次。

小结：这里的百分数表示投中次数是投篮次数的百分之几（板书），也就是投中次数和投篮次数的比率。有了百分数，我们统计和比较数据就更加方便了。

设计意图：“数据意识”是数据分析观念的一个重要组成部分，它包括收集、分析、应用数据的意识。情境是培养数据意识的载体，本环节先借助“抗击疫情”情境激发学生关注数据的热情，再创设篮球比赛情境，在观察、比较、分析、推理等活动中培养学生的数据意识，让其从分数、比、百分数等数据的多元表达中充分感知百分数便于统计和比较的特点，突出百分数的作用。

二、完善深化，构建联系

1. 揭示百分数。

谈话：陆老师还整理了篮球比赛中的其他数据，这些百分数你理解吗？

①篮球比赛中女生人数是男生人数的75%，女生人数是男生的，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ）。

②六（1）班有40%的同学喜欢打篮球。

③天冷了，篮球比赛后要保暖，这件羊毛衫的标签上也有百分数（图略）。

学生解释，适时板书。

揭示意义：同学们从分数和比的角度对百分数进行了分析，像这些表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数可以写成后项是100的比，所以百分数也叫作百分比。（板书）

2. 深化百分数。

（1）丰富外延。

陆老师事先请你们收集了生活中的百分数，我进行了整理，选择了一些特殊的百分数，你理解这里的百分数吗？①驱蚊花露水中驱蚊酯的含量是2？郾8%。②巧克力中可可固体物含量是50%。③纯水湿巾中含酒精0%。④某辣酱每100克中含钠2665毫克，营养素参考值为133%。

小结：通过生活中的例子，我们对百分数有了更深刻的理解。百分数可以是整数，也可以是小数。百分数可能小于100%，可能等于100%，甚至大于100%。

（2）深化内涵。

引导：同学们对百分数有了一定的了解，下面通过直观图进一步了解百分数的特点。

出示：下面每个大正方形表示“1”，涂色部分和空白部分各占“1”的百分之几？

抢答：涂色部分和空白部分分别是单位“1”的百分之几？

追问：你们很快就知道了图3涂色部分占单位“1”的95%，是否有什么发现？

追问：你能从其他角度说说你对这几个百分数的理解吗？

小结：通过直观图，我们进一步体会了百分数和比、分数的联系，还知道了涂色部分和空白部分对应的百分数之和就是单位“1”。

（3）辨析比较。

谈话：疫情不仅让我们注重体育锻炼，还更关注合理膳食了。

出示：下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能，为什么？

①明明妈妈买了千克的番茄，番茄中的水分大约占。

②妈妈买了牛肉千克和猪肉千克，猪肉中蛋白质的含量是牛肉的。

小结：分数可以表示具体的数量，也可以表示两个量之间的比率，而百分数通常表示两个量之间的比率，所以没有单位。

深化：其实百分数的应用是很广泛的，不仅适用于我们刚才列举的这些问题中，在工农业生产、商品价格指数等方面都有很多应用。前面涉及的百分数，我们在生活中可以将它叫作比率，所以百分数又叫作百分率。（板书）

设计意图：百分数、分数和比都可以表示两个量之间的关系，“分率”和“比率”是三者的核心概念，把握核心概念有助于课程内容的结构化，有助于学生将旧知迁移运用到新的情境中并不断深化。为此，本环节笔者将多个生活中的场景进行有机融合，通过丰富的生活素材引导学生经历观察、解释、比较、归纳的过程，使百分数的意义逐步精致化。体会百分数丰富的外延和深刻的内涵，在辨析比较中构建分数、比、百分数之间的联系，进一步深化核心概念，在思辨中培养应用数据的意识。

三、分析推理，提升认知

活动一：比一比。

出示：

追问：不尝，想知道哪杯更甜，怎么办？

讨论中依次出示：

①甲杯中糖9克，糖水12克;乙杯中糖18克，糖水25克;丙杯中糖28克，糖水40克。

②甲杯的糖占糖水的，乙杯的糖占糖水的，丙杯的糖占糖水的。

③甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。

④甲杯含糖率是75%，乙杯含糖率是72%，丙杯含糖率是70%。

明確：要统计糖和糖水的量，并求出糖和糖水的比率，统计和比较时用百分数比较方便。

小结：你能用数学的眼光观察生活，用数学的思维去分析数据，能用数学的语言进行精准表达，太了不起了！

活动二：填一填。

出示：选择合适的数填空。

100%、80%、200%、0. 01%、45%

①这次数学测验全班同学都及格了，及格率是（  ）。

②一件衣服现价是原价的（  ）。

③一堆水泥重（  ）吨。

④一辆汽车严重超速，行驶速度是限速的（  ）。

⑤一个文件，已经下载了（  ），还剩55%没下载。

⑥万里挑一可以用（  ）表示。

小结：同学们还能够根据用百分数表示的数据进行适当的推理，真棒！

设计意图：多层次的推理活动不仅是培养数据分析意识的有效载体，更是深化核心概念的重要依托。本环节笔者设计了“比一比”“填一填”两个不同层次的推理活动，让学生在对比观察、独立思考、分析表达中进一步理解数据背后的价值，体会百分数在统计和比较中的优势，以及在指导人们生产生活中的重要作用。

四、回归主题，总结提升

谈话：让我们再次回到课前出示的材料中，这两个百分数让你体会到什么？

深化：是的，这些数据的背后是所有医务工作者、抗疫志愿者等付出的100%的努力。其实，生活中不仅有百分数、十分数，还有千分数。这样我们分析数据的角度就更加丰富了。

全课小结：我们从生活中收集数据，应用数据解决了实际问题。数学来源于生活，只有善于观察、勤于思考，我们才能对数学知识有更深刻的认识。

（作者单位：江苏省无锡师范附属小学 责任编辑：王彬）