中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系

孙晓天 邢佳立

《义务教育数学课程标准（2022年版）》）（以下简称“2022年版课标”）的一个重大变化，是把“三会”核心素养设定为义务教育数学课程的统领性目标。把“会用数学的语言表达现实世界”作为三个核心素养之一引入数学课程，充分体现了这个变化的创新意义。这个意义，未来将会变得越来越明显。我刊副主编邢佳立（以下简称“邢”）围绕与“数学语言”相关的问题对中央民族大学孙晓天（以下简称“孙”）教授进行了采访（详见我刊2022年第5期），本文是上一期访谈的延续。

邢：孙教授，上一次咱们围绕“数学的语言”这一核心素养，谈了“为什么要把数学语言作为核心素养”“数学语言的功能和表现形式是什么”“什么样的数字、字母、符号串是有意义的数学符号语言”等问题，引发了很多读者的关注。能再跟我们谈谈把数学语言作为核心素养具有怎样的意义吗？

孙：说明意义这个问题非常重要。“会用数学的语言表达现实世界”这一点最能体现“三会”核心素养的创新意义。其实在前两版的课标中，也有体现创新意义的地方。比如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》“三位一体”目标中的“过程”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》“四基”“四能”目标中的“思想、经验”，都体现了当时课标的创新意义，2022年版课标修订的创新标志是以“三会”为代表的核心素养。其中“会用数学的语言表达现实世界”是一个充满时代意义的创新。

回顾以往数学课程发展改革进程中一些新提法的境遇，像对“过程”的诟病、对“情境”的诘问、对“大众”的不屑等等，为了“三会”在推进和实施的道路上少一些坎坷，在“数学语言”提出之初，有必要把它作为核心素养的独特教育价值梳理清楚，为数学语言顺利走上数学课程发展之路，做好必要的铺垫。

“会用数学的语言表达现实世界”的意义主要表现为它促成了大众数学与我国数学课程融为一体，同时它还拓宽了数学教学实践创新的视野。

邢：孙教授，分析数学语言的意义为什么会提到大众数学？为什么说数学语言的意义促成了大众数学与我国数学课程融为一体？

孙：讲数学语言的意义要从大众数学谈起，是因为有些数学内容每个人都应该学会，有些数学内容则未必每个人都要学会，大众数学的理想是每个人都应该学会的数学就一定要属于每一个人，但这个理想一直很难走进现实。本来是一件天经地义的事，为什么会困难重重？造成这种局面的原因很多。有些认知方面的原因，咱们今天不细致探讨。更主要的原因是我们找不准让这个理想走进现實的切入点。确切地说，数学课程本身好像一直没有把“哪些数学”是每个人都应该学会的搞清楚。如果搞清楚了，让数学属于每一个人也就不会那么难了。

2022年版课标修订关注了这方面的问题，最具代表性的就是把数学语言作为核心素养，通过数学语言，一下子找准了大众数学走进数学课程的方向。

因为语言是属于每一个人的。毫无疑问，数学语言也应该属于每一个人。如果掌握不了必需的数学语言，某种程度上就像在生活中遇到语言障碍一样，个人的生活、职业与发展肯定都会受到影响。所以，把数学语言作为核心素养，事实上促成了大众数学理念与我国的数学课程融为一体。

邢：我们国家没有走过大众数学这条路吗？

孙：大众数学的中国之路，曾经走得相当艰难。对我国新一轮数学课程改革进程多少有些了解的人，对此大概都不陌生。大众数学是1984年第5届国际数学教育大会（ICME 5）提出的口号。当时会议手册封面印的一句话就是Mathematics for all——为了每个人的数学，大众数学由此而来。那时在美国等西方发达国家，如果数学学得不好或数学学分修得少，上大学的可能性和选择学校及专业的空间就会大大缩小，学生今后就业的竞争力也连带大受影响，所以数学在一定程度上成了能不能上大学以及上了大学后可以选择哪些专业的筛子。加之当时美国少数族裔的升学难、就业难问题与数学的学业成绩有关联，所以数学能不能“for all”已经涉及教育的公平性问题，这就是个社会的大问题了。

大众数学这一理念的初衷，是把人的社会生活和职业需要放在数学教育的首位进行考虑，着眼点是数学与学生未来生存质量之间的关系。这一点与我国《义务教育课程方案（2022年版）》中提出的全纳性——“面向全体学生”（也是for all的意思）可以说是完全一致。

20世纪90年代末，当时我国部分青年学者站在中国社会发展需要的立场，对中国数学教育发展的现状开展了前所未有的大规模系统调查研究，提出了在中国实行区别于精英教育的、以“三个人人”为标志的大众数学概念——人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这个概念奠定了20世纪初中国义务教育数学课程的基础，“三个人人”作为基本理念，正式进入当时的数学课程标准，明确了数学课程不只是为学生接受高一级的教育做准备，更要与每一个学生未来的生活和职业相关联，为学生将来成为一个合格公民奠定基础。可惜的是，之后没有几年，大众数学还仅仅停留在理念层面，并没能真正走进课程现实的时候，“三个人人”中“有价值”和“必需”的提法就消失了，代之以“人人接受良好的数学教育”。而“良好”，显然没有“必需”鲜明，因为“必需”指的是人人都应该学会的数学，是数学课程内容的底线。

邢：孙教授，这是不是说“人人接受良好的数学教育”这一价值追求在逐渐消失？

孙：不，“人人接受良好的数学教育”仍在2022年版课标之中，相应的改变是，数学语言成为了“良好”的注脚。

其实在20世纪末，我国的改革开放已经在大踏步向前，建设创新型国家的号角也已经吹响，大众数学恰逢其时，应该大有用武之地。以往的经验告诉我们，如何协调好理想与现实之间的关系，值得这一次贯彻2022版课标时审慎思考和应对。

令人欣慰的是，伴随着国家发展的踏实脚步，今天教育的大众化由国家倡导和推进，大众数学已经成为当然之选。不过问题仍在。当数学课程本身需要平等地面对每一个学生，充分体现大众数学特质的时候，面对过去五六十年间，传统的内容舍不得减，熟悉的教学方式舍不得改，现实的内容又必须要加，新的教学方式也一定要试等问题，以及内容多、要求新、变化大的复杂局面，该如何体现数学的大众化，用什么来衡量“一个都不能少”，确实还缺少一个相对明确的答案。

现在，2022年版课标把“学会用数学的语言表达现实世界”作为核心素养，已经给出了一个明确的答案。看似只是一个答案，实际含有决定意义。真正把数学语言重视起来，顺应数学语言已经大众化的趋势，落实核心素养的要求，就是大众数学理念的具体体现。以数学语言作为课程目标，就是大众数学理念融入数学课程的具体行动。

至于具体该怎么行动，如何在数学课程中实现“面向每一个学生”，更多的是期待教师在教学实践中对数学语言予以重视。只要能理解数学语言作为核心素养的内涵，积极为每一个学生的“说一说、写一写、画一画、交流互动一下”等等拓展教学空间，就是怀揣大众数学理想的具体教学实践。沿着这样的思路，围绕数学语言的大众数学之路就一定会变得开阔起来。

邢：孙教授，刚才您还讲到“数学语言”拓宽了数学教学实践创新的视野，数学语言与教学实践创新之间又有什么关系？

孙：长期以来在应试教育的负面影响下，数学教学的视野之窄已经让人有些无可奈何，很多教师几乎一切教学都围绕题型和训练展开，基本插不进别的，或者舍不得花时间干别的，这是一个不得不承认的现实。其实，谁都不愿看到数学教学呈现这样的面貌，相信每个教师也都在心底希望改变，只不过还没找到改变的切入点罢了。

邢：其实，从2000年课程改革到现在，20余年中，有助于教学改变的切入点已经有很多，但似乎成效不尽如人意。

孙：是的。这些改变之所以成不了大气候，主客观方面的原因都有。咱们可以用例子说明。

例如，从情境出发是推动教学改变的一个新举措。问题是教材里的情境大多是人为编出来的，多少会有些牵强，现实意义并不那么鲜明。即便如此，这些情境仍可作为教学改变的切入点。但是在教材里，这个情境后面往往会紧跟着那个需要通过情境发现的结果。由于结果唾手可得，情境的意义就被削弱了。本来是一个教学改变的切入点，结果可能是不了了之。

又如，问题引领也是推动教学改变的一个新举措，从发现问题、提出问题开始教学，确实会改变教学的形态和方向，反映新课程的教学面貌。可是“问题”从哪里来？有时会在课堂上听到这样的引领：“同学们，你们今天想到了哪些数学问题？”这时候学生的表现一般都是面面相觑，课堂氛围一下子僵在那里。为什么会“僵”呢？因为问题本身的质量决定着问题引领的效果。咱们可以想象一下，早上第一节上数学课，学生急匆匆赶来，刚刚坐到课堂上，有时还睡眼惺忪，这时候你问“你们今天想到了哪些数学问题”，学生能不“僵”吗？没有具体的激发思考的情境，怎么可能想到什么数学问题！世界上哪有无缘无故的数学问题呢？虽然把问题引领当成教学切入点的初衷是好的，可结果还是不了了之。

邢：孙教授谈到的例子在日常教学中我们能经常看到。其实无论是教材还是教师，想推动教学改变的初衷都是好的。您刚刚提到从情境出发、用问题引领都是改变教学形态有意义的切入点，而且这些切入点在理论上也都经得起检验，靠得住。为什么这些切入点在实践中得不到预期的效果？

孙：你说的对，情境出发、问题引领本身都是好的想法，关键在于教师创设的情境或提出的问题，是不是真实的情境、真实的问题，是不是真实世界发生的事。对于义务教育数学课程而言，“真实”才是数学教学真正发生改变需要的切入点。如果什么都是假的、人为的、编的，哪怕教学方式是新的，教师的水平是高的，课堂也可能“僵”在那里，或者绕来绕去又绕回到了解题术。数学教学的视野窄，很大一部分原因就出在这里。

邢：这个问题该如何解决？我们的数学课程研究已经有了大几十年的历史，可是潜心研究“真实”与数学课程关系的成果似乎很少！这是我们数学课程学术研究中一个实实在在的短板。

孙：以数学语言为核心素养，为如何弥补这一短板打开了一扇窗。“学会用数学的语言表达现实世界”给了我们一个拓宽教学视野、弥补短板的机会。

许许多多真实的情境和真实的问题是与真实世界的语言共存的。虽然现实生活中的语言有真有假，但现实生活中与数学有关的语言，几乎百分之百都与真实情境、真实问题有关。从这个意义上看，现实生活中的数学语言都蕴含着数学与真实世界的联系。因此，作为核心素养的数学语言，拓宽了数学教学实践创新的视野：如果要找到对改变教学形态有意义的切入点，那就从深入到生活中的数学语言开始吧。

例如“昼夜温差”是我们在生活里几乎天天都会听到的语言，尤其是在北京的冬天，它更是人们特别关心的一个词。如天气预报说“明天的昼夜温差将达到15度”（来自北京某天的真实数据），由于这个温差有点大，不仅有新闻效果，而且能吸引学生的注意。这里的“差”是个数学概念，所以温差是气象语言，也是数学语言。那么这个“差”与实际的气温是个什么关系？这个差可能是怎么形成的？“昼夜温差15度”如果分别出现在冬天和夏天，可能分别反映什么样的气温情况？如果放在广州、哈尔滨，又分别是个什么概念？这些都是真实的问题，都能对学生产生真正的吸引力，也都与核心素养的主要表现有关。

从教学的角度，如果在小学，这些问题可以作为认识负数、增强数感的切入点;如果在初中，则可以作为理解负数、提高运算能力的切入点。总之，无论是在小学还是初中，有许多与温差有关的问题需要通过思考、交流和探索去解决。于是“温差”就成了学生认识真实世界的情境、问题引领的源头，也是学生合作、交流、探索、发现的载体。在这个过程中也会遇到计算，需要解题，但都远远超出为解题术而学习的范畴，有了教学实践创新的模样。

再如“拥堵指数”，家里有汽车的学生已经无数次地听过这个词了。“指数”本来是个数学专业用语，这里的“指数”是一个综合反映城市交通网络畅通或拥堵状况的概念性数值。这个数值是怎么得到的？这个数值大表示拥堵，还是数值小表示拥堵？总之，真实的情境、问题又源源而来，小学有小学的关注，初中有初中的考量。只要避免上网直接找这个指数的算法，以“你认为拥堵指数指的是什么”或“你能不能根据熟悉的公共交通路段，设计一个你心目中合理的拥堵指数”这样的问题引领，每一个都能成为一个丰富多彩的教学切入点。

还有碳中和、疫苗保护率、垃圾分类、空气质量、人口老龄化、冰雪奥运……总之，小到一片树叶的大小，大到小学入学率与成人退休率之间的关联，现实世界无穷无尽的语言当中，源源不断地生成与真实情境、真实问题有关的数学语言，每一句都可能蕴藏着数学教学实践创新的切入点。

由于形式和容量的限制，未来的教材仍然会是人为编撰的情境居多，情境创设的后面也仍然会跟着结果，无论教材编写者多么努力，这种状况几乎不可能有实质性的改变，与真实情境有关的教学需求仍然不可能完全依赖教材解决。那么，如果以教材的设计框架为基础，在具体内容要求和教学思路上与教材保持一致的前提下，根据教材的提示，到真实生活中的数学语言里去寻找对应的情境素材，那么极大可能是：与真实情境、真实问题和真实世界有關的数学语言就真的成了教学实践创新的切入点。

邢：谢谢孙教授详尽的解读，相信读者和我一样，在这几期访谈中，通过您深入、详尽的讲解受益良多。在访谈最后，您对我们的访谈内容做个总结吧！

孙：这几期访谈，我们围绕基于核心素养的数学课程目标体系及其教学问题展开了讨论，目的在于拓展出与贯彻落实2022年版课标有关的思考空间，通过探讨一些需要得到读者认同和理解的问题，助力读者结合课堂教学中的实际表现，与以核心素养为代表的数学课程一起成长。即使仍存困惑及不解，由于我们讨论的内容会有至少十年左右的生长期，我们还有时间进一步结合教学体验，在培育核心素养的教学之路上不断慎思、交流与磨合。

邢：孙教授，代表读者也代表我自己再一次向您接受访谈表示感谢！基于核心素养的数学课程目标体系是一个根据中国经验，按照时代发展需要设计的目标体系。相信这个以“三会”为标志的目标体系，一定会逐步奏响中国义务教育数学课程的主旋律，成为未来中国建设者的核心素养，融入全面建设社会主义现代化国家的新征程。

（1.中央民族大学   100081

2.浙江外国语学院教学月刊社   310023）