艺术中的数学

张青霞

摘 要：在研究数学文化中，不可避免的会研究到数学与艺术的关系。论文阐述了数学在艺术领域的渗透，从而体会欣赏艺术领域中的数学之美。

关键词：数学;诗歌;几何;音乐

一、引言

英国数学家、哲学家罗素说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美。”数学是一门很有意义也很美丽、同时也很重要的科学。从实用来讲，数学遍及物理、工程、生物、化学和经济，甚至与社会科学有很密切联系，数学为这些学科发展提供了必不可少的工具;数学对于解释自然界的纷繁现象具有重要性;同时数学也兼具诗歌与散文的内在气质，所以数学是一门很特殊的学科。

二、诗歌中的数学

诗歌作为描述数学中的概念，思想、方法的艺术体裁，既表现出了其自身的艺术性，由体现了很强的实用性，有效的缩短了诗歌与数学的之间的距离。数学史学家普遍认为我国以诗歌的形式进行数学撰述始于南宋杨辉，他在其《乘除通变算宝》中引出《九归新括》口诀三十二句，分为“归数求成十”“半而为五计”“归数自上加”三类，使增成法进到一个新的阶段，在此基础上，逐步发展成为后来的归除法，于珠算中行用至今。此外，杨辉在反映二项式展开项系数的变化规律的“杨辉三角”，在西方称为帕斯卡三角，其形状像一座宝塔，这与中国古代诗歌中的宝塔诗极為相似。

古人还喜欢将数学题放入之中。《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗代表作。这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口。程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”除此，朱世杰的《四元玉鉴》《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。

三、几何中的艺术

数学之美是抽象的，简洁的，内在的，是逻辑形式与结构的完美。然而，正是这种以简洁与形式完美为目标的追求，使数学成为人类艺术发展的激素。几千年来，一些抽象的数学概念，始终是艺术创作永不枯竭的美的源泉。

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富，它和代数、分析、数论等等关系极其密切。而其中由古希腊雅典学派的第三大算学家欧到克萨斯提出的黄金分割比具有严格的比例性、艺术性、与协调性，蕴藏着丰富的美学价值。何为黄金分割比？是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即讲真题一分为二，较小的部分与另一部分之比等于较大部分与两者总和之比，其值为1：0.618。这个比例能够引起人们的美感，被认为是建筑与艺术中的最理想比例，无论是在在古埃及金字塔、巴黎圣母院、帕特农神庙等建筑，还是《蒙娜丽莎》、《带珍珠耳环的女孩》等绘画作品中都可以找到黄金分割比的影子。德国数学家阿道夫·蔡辛曾经断言说：“宇宙之万物，不论花草树木，还是飞禽走兽，凡是符合黄金律的总是最美的形体。”

四、音乐中的数学

数学给人的印象是单调枯燥的，而音乐则是丰富有趣的，两种看似截然不同的领域却也有着千丝万缕的联系。音乐中的数学不仅存在于大自然中，人类创造的音乐也和数学有着千丝万缕的关系。古希腊哲学家毕达哥拉斯在散步时，经过一家铁匠铺，意外发现里面传出打铁的声音，要比别的铁匠铺协调、悦耳。他对此产生了兴趣，于是走进铺子，测量了铁锤和铁砧的大小，发现音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关。后来，他又在琴弦上作试验，进一步发现了琴弦律的奥秘：当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的。简而言之，只要按比例划分一根振动的弦，就可以产生悦耳的音程，如当两音弦长之比为1：2，则音程为八度;当两音弦长之比为2：3，则音程为五度;当两音弦长之比为3：4，则音程为四度。在数学中我们以数字为基本的排列组合，而在音乐中我们以音符作为基本符号加以排列组合。等比数列1、2、4、8、16、32这组排列组合就常用于音符时值分类和音乐曲式结构中，黄金分割比也常用于乐曲高潮设计中。20世纪下半叶后，美国音乐理论家大卫·列文以数学领域中的“集合理论”和“群理论”为基础，逐步创立了“广义音程与变换”理论。它着眼于音乐元素家族中音高、音级、时值、时间点、音色等及其联合组成的“空间”，承前启后，成为研究音乐中数学问题的典范。可以说数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。古往今来，音乐中的数学奥秘一直激发着人类的好奇心与探索力。

五、推理演绎中的对称美

数学之美是一种形式美，所谓形式美就是指各种形式因素的有规律的组合，当人们接触到这些形式时，无需考虑他们所表现的内容便能引起美感。他是人们凭借经验在自己审美活动中对现实世界众多美的形式的一种概括反应。欧拉在求解雅各·贝努力提出的“级数■求和”问题中得到■，他将此方程看成一个“无穷次”的偶次方代数方程，凭借审美直觉，与有限次偶次代数方程类比后猜测它有形如π，-π，2π，-2π，3π，-3π，….，的无穷多个根，由此推知

欧拉本人清楚这一过程不是严格的逻辑推理，但反复验证和众多事实都说明欧拉的结论是完全正确的。

六、总结

原来看似风牛马不及的两个领域也有着千丝万缕的奇妙联系，数学既是科学又是艺术的观点已经被越来越多的人所接受。作为前者，他的真理性的一面是被发现的，作为后者，他的艺术性的一面是可以创造的，数学就像是一个神奇的万花筒把我们带入各种各样梦幻般的奇异世界。数学之美，艺术之美，双花齐放，为我们的世界打造出不凡的瑰丽。

参考文献：

[1]罗长青，李仁杰等.数学文化.重庆大学出版社.2010.6

[2]丘成桐等.数学的艺术.高等教育出版社.2015.7

[3]丘成桐等.魅力数学.高等教育出版社.2012.7

[4]张宏时.数学如诗.苏州大学出版社.2015.1