小学数学解题中一题多变的应用

摘 要：数学作为小学阶段最为基础的一门学科，在小学阶段中占有非常重要的位置.在刚入学的开始阶段，学生所接触到的知识大都是一些较为直观、形象化的数数和一些简单的加减运算.随着数学知识的逐步加深，高年级的小学数学教材中出现了抽象化、复杂化的应用题.找到最佳的解题方法，培养学生进行大胆创新，并进行不断尝试解答的精神，是作为教师必须要思考的主要教学问题.如何引导学生学把复杂的知识变为简单的知识，学会一题多变，举一反三，并从中悟出解题规律，并经过一题多变，使学生能够做到灵活运用，真正“学会学习”.

关键词：小学数学;一题多变;应用

中图分类号：G622   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）23-0068-03

收稿日期：2022-05-15

作者简介：黄丽敏（1979.9-），女，福建省龙岩人，专科，中学一级教师，从事小学数学教学研究.

对于小学数学中一题多变的运用，是既传统又具有创新的一种教学方法.在古代许多的数学典籍中，都有对一题多变运用的介绍.在新课程背景下，小学数学解题中“、一题多变教学成为一项备受关注的数学教学方式，可以提高学生的解题思路，利用“一题多变”培养学生的学习兴趣.小学生思维较活跃，可塑性较强，对新鲜事物充满好奇.因此，在针对小学生的教学重点要放在对学生兴趣的培养上，针对题目的讲解，重点要放在学生的思维过程中，而不是放在结果上.教师要从不同的角度启发和引导学生运用不同的解题方法，针对同一道题进行解答，从而培养学生的数学思维和解决问题的能力.

1 什么是“一题多变”

一题多变，指的是在解题的过程中，原有问题的本质不能改变，只是把问题的条件、提问的方法、以及提问的情景等一些外在的因素进行适当的改变，最终达到解题方法和数学知识的一个动态的过程.一题多变，能够帮助学生提高思考问题能力，锻炼学生的逻辑思维能力，使学生在原有知识的基础上进行拓展提升，达到能够理解整个类型的题目.使学生的数学思维得到提升与拓展，培养学生的发散思维.

2 一题多变的意义及作用

一题多变，不仅活跃了学生的思维，拓展了学生的解题思路，使学生的数学思维得到很大的提高，课堂教学效率也得到很大的提升.一题多变其主要目的在于提高小学生的综合解题能力.因此，小学数学教师在为学生选择一题多变的题目时，应着重挑选一些极具示范性的题目.教师在进行课堂教学时，也应针对教材内的知识进行适当的拓展，从中挖掘出一题多变的素材，以增加学生的兴趣，培养他们的创新能力.另外，教师应根据小学生的个性特点，在满足小学数学教学的前提下，通过不断地探索，采用一题多变的应用策略，把一题多变的教学形式真正的融入到课堂教学之中.通过课堂例题的讲解，使学生真正体会到解题的实质意义，从而主动参与到课堂教学中.

3 小学数学解题中一题多变的有效应用

3.1 用于例题讲解中

在小学数学教学中，应用题与生活实践是分不开的，利用学生比较喜欢的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生把数学知识运用到实际生活当中.通过在应用题中运用一题多变，在有效激发学生兴趣的同时，使学生的解答应用题的能力得到进一步的提升.

例1 一家玩具商店以80元钱的进价购入两支玩具手枪，随后在进价的基础上以涨价25%的价格进行销售，并以此价格售出了一支.两个月以后，该商场举办促销活动，又在玩具手枪销售价的基础上，减价15%后进行销售，将剩余的一支玩具手枪销售出去，求这家玩具商店销售这两支玩具手枪获得多少利润？

解 （1）计算该商店原来手枪的销售价格：80×（25%+100%）=80×125%=100（元）;（2）计算第二支玩具手枪减价后的价格：100×（100%-

15%）=85（元）;3.该商店卖出两支玩具手枪的总利润：100+85-80×2=25（元）;利用一题多变的原则，教师可以将这道应用题变为：

例2 某儿童自行车店以300元的价格购入两辆新款的儿童自行车，随后又在进价的基础上加价30%销售，当卖出一辆后，儿童节来临，由于买车的儿童增多，所以剩下的一辆在销售价的基础上又上涨15%进行销售，当两辆车全部售出后，该儿童自行车店销售这两辆儿童车一共获利多少钱？

解 1.计算该新款儿童自行车的原销售价格：300×（30%+100%）=390（元）;

2.計算该新款儿童自行车涨价后的价格：390×（100%+15%）=448.5（元）;3.计算该儿童自行车店销售这两辆新款儿童自行车总利润：390+448.5-300×2=238.5（元）;

通过这两道“一题多变”的应用题教学，不仅让学生明白了进价、销售价以及利润（盈利）之间的关系，同时，学生的百分数解题的能力也得到了锻炼.玩具和自行车都是学生较为感兴趣的事物，能够促进学生解题的兴趣，使他们够更加主动的解决生活中的问题.

3.2 用于课堂训练中

计算能力是学生数学练习的基本功.教师培养学生计算能力的过程中，要有效利用一题多变教学，使学生能够针对同一道题，做出不同的解题方式，从而提升学生的计算解题能力.

例3 在简便运算：125×16+25×4=（  ）.

解 125×8×2+25×4=1000×2+100=2100.

在对这道题采用一题多变的过程中，同样可以根据125×8=1000，25×4=100.这样的运算技巧，将题目转变为：1.25×8+2.5×4=（  ）.

解 1.25×8+2.5×4=10+10=20.例4 计算125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=11000.也可以运用这样的方式：125×8×11=1000×11=11000.

在运用简便运算的解题中，通过一题多变，使原本一些需要用笔计算的题目，通过变化，通过口算就可以很容易的计算出来，这样不仅节省了学生计算的时间，同时也确保了学生计算的准确性，从而提高学生的计算能力.

3.3 用于课堂小结中

在解题的过程中，通过改变题的条件、问题以及叙述形式的变化，让学生在各种变化的情境中，从各种不同的角度认识到数量之间的关系.“一题多变”也是培养学生的思维流畅性.

例5 南关镇小学四年级跳舞的学生有40人，打球的学生有25人.通过提出问题，使学生们能独自进行思考：1.跳舞和打球的学生一共有多少名学生？2.跳舞的学生比打球的学生多多少人？3.打球的学生比跳舞的学生少多少人？3.跳舞学生是打球学生的几倍？打球学生是跳舞学生的几分之几？跳舞学生比打球学生多几分之几？打球学生比跳舞学生少几分之几？.......通过对问题的提问，学生的思维得到多层次的扩散，为提出多种解题方法创造有利条件.

例6 工厂里有一批零件如果由甲单独做，需要12小时;如果由乙单独做，需要10小时;如果由丙单独做，则需要15小时;如果三个人一起做，需要用多少小时可以完成？这道题解答完成后，教师可以要求学生再提出几个新的问题，并进行一一解答.对于问题，学生可能会做出如下提问.1.如果由甲和乙一起合作完成需要多长时间可以做完？如果甲和丙一起合作完成需要多少小时可以做完？那么由乙丙合作呢？3.如果由单独先做了2小时，剩下则由乙和丙一起做，还需要几小时才能做完？4.如果由甲和乙两人先合作两小时，剩下的由丙单独做9小时，能不能做完这批零件？5.如果由甲、乙、丙三人一起合作3小时能完成这批零件的几分之幾？

通过这种提问题的训练方式，不仅能够使学生更深的理解工程问题的解题方法，同时还可以避免出现思维定势，训练学生的发散思维.

3.4 用于作业布置中

为锻炼学习者的学以致用能力，使其更加清晰地认识与灵活运用所学，在作业布置环节应注重一题多变的应用.结合学习者的现有知识储备，明确具体教学目标，做好作业习题的合理设计与筛选，要求学习者独立思考，认真作答，体会不同问题之间的区别与联系，积累相关的解题经验.

例7 小明的爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30°方向2.5km的位置，请在图1中标出医院的位置.

该题考查方位、距离知识，根据给出的比例尺可知每个线段的长度为1km，2.5km则对应2.5个线段长度，根据给出的角度，不难标出医院的位置.图1

变式：1：该市的出租车收费标准为3km以内（包含3km）起步价为10元，超过2～16km（含16km），超过部分的费用为1.6元/km，小明坐出租车从家到展览馆需要付多少钱？

由图可知小明家到展览馆的距离为5km，其超过了3km，起步价为10元.而5km-3km=2km，则超过部分按照1.6元/km计算，即1.6×2=3.2元，因此，小明需要付10+3.2=13.2元.

变式2：若该市出租车夜间（每日22时至次日6时），需要在每项标准加价20%收取，凌晨两点多，小明的爸爸需要坐出租车从家到医院为病人做手术，则其付多少车费？

小明家到医院的距离为2.5km<3km，因此，只需按照起步价计算即可，但因其为凌晨两点多少，起步价应为10×（1+20%）=12元.

总之，在小学课程中开展一题多变解题教学，不仅培养了学生的解题兴趣，而且，学生的学习效率也得到很大的提高.同时，对于解题中一题多变的应用，能够培养学生的应变能力，发散学生的思维，更好的促进小学生的全面发展.

参考文献：

[1] 赵启聪.浅析“一题多变”在小学数学解题教学中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2019（05）：109.

[2] 方丽如.“一题多变”在小学数学中的应用探讨[J].新课程（中），2017（02）：147.

[3] 臧婷.小学数学高年级“一题多变”的研究[J].新课程（综合版），2018（12）：85.

[4] 王潇潇.浅谈一题多变在小学数学中的应用[J].赤子（上中旬），2015（20）：203.

[责任编辑：李 璟]