动手“做”数学

徐亚飞

[摘  要] 数学实验注重操作与实践，数学实验可以有效地改变学生学习数学的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”. 文章以“轴对称与轴对称图形” 的教学设计为例，阐述了如何动手“做”数学.

[关键词] 数学实验;动手操作;“做”数学

数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动. 数学实验注重操作与实践，可以有效地改变学生学习数学的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”. 学生在数学实验活动中，主体意识得到了发展，体验到发现知识的乐趣，思维能力得到了提升，拥有了创新的机会. 数学实验是促进初中生数学学习的一种有效方式[1].

情景引入，感受数学来源于生活

1. 剪纸中的对称

课前播放一段与剪纸文化有关的视频，让学生了解剪纸是中国最古老的民间艺术之一. 通过观察几组剪纸图片，让学生发现这些剪纸间的特点——对称.

设计说明：剪纸，学生都比较熟悉，在剪纸的过程中利用了图形的对称性，非常切合这个课题. 而且剪纸还是中国最古老的民间艺术之一，教科文组织将中国剪纸列为世界非物质文化遗产. 在数学教学的同时，能渗透中国文化.

2. 感悟生活中的对称

PPT播放生活中对称的物体（如建筑物、古代服饰、汽车标记、部分国家的国旗、交通标志等等），让学生感知生活中的对称无所不在，而且这些对称的物体给人们以美的享受.在此基础上，让学生举出一些生活中常见的对称事物，更好地体会轴对称现象.

动手操作：给你一把剪刀和一张矩形纸片.

思考：如何通过剪纸的方式得到一个对称的图形？显然，通过剪纸，学生得到了一个对称的图形，这样的图形称为轴对称图形. 这样，自然而然地引出课题“轴对称与轴对称图形”.

设计说明  先观察生活中的轴对称图形，感受生活中的数学，再举例说明生活中的轴对称图形，加深学生对轴对称图形的理解，让学生对轴对称图形的认识逐步从感性认识上升到理性认识，为后面轴对称图形概念的生成做好铺垫.

抽象概念，生成知识

1. 轴对称图形

人们把生活中对称的物体抽象成几何图形，就是图形的轴对称.

思考：

①轴对称图形有怎样的特征呢？

②怎样判断一个图形是否对称？

（电脑演示：将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合）

③根据你对轴对称图形的理解，用自己的语言描述：什么是轴对称图形？

强调：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，直线两旁的部分是指同一个图形的两部分，而不是两个图形.

设计说明  让学生经历观察、动手操作等一系列活动，发展学生合情推理和演绎推理的能力，让学生用自己的语言概括出轴对称图形的概念.

概念巩固：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？

设计說明  将这四幅图形打印在透明纸上发给学生，让学生通过折叠的方式来验证这些图形是否是轴对称图形. 图（1）可以抽象成几何图形“角”，为接下来学习“角”这一节做好铺垫工作;图（4）能让学生了解轴对称图形的对称轴不一定只有一条.

2. 两个图形成轴对称

动手操作：用剪刀将一个轴对称图形沿着某一条对称轴剪开，并左右平移其中一部分.

思考1：你能够找到一条直线，翻折后使这两个图形完全重合吗？

思考2：根据你对两个图形成轴对称图形的理解，请用自己的语言描述一下，什么是两个图形成轴对称？

归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后能互相重合的点叫对称点.

思考：成轴对称的两个图形上有多少对对称点呢？（可用大头针找任意一对对称点）

设计说明  将轴对称图形一分为二，很自然地引出两个图形成轴对称，符合知识的自然生长，同时也为后面区别轴对称图形和两个图形成轴对称打下伏笔.

概念巩固：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.

设计说明  利用这组题目巩固两个图形成轴对称的概念，并为接下来研究轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系做好铺垫工作.

3. 概念辨析

思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系呢？

区别：轴对称图形研究的是一个图形的特征，而两个图形成轴对称研究的是两个图形的位置关系. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.也就是说，如果我们从不同的视角去观察同一件事物，得到的结果可能就不一样.

设计说明  通过辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系，帮助学生更好地认识轴对称图形和两个图形成轴对称.

4. 难点再探

动手操作：当两个图形成轴对称时，任意移动其中一个图形的位置（不是水平平移）.

思考：这两个图形还是成轴对称的吗？为什么？

小结：成轴对称的两个图形，不仅要形状、大小完全相同（全等），而且还要满足一定的位置关系. 也就是说：成轴对称的两个图形，除了形状、大小完全相同（全等）这个性质外，应该还有其他的一些性质，而且这个性质肯定和这两个图形的位置关系密不可分.

设计说明  通过这个实验操作，让学生明白全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形除了全等外，还要满足一定的位置关系，为接下来拓展轴对称的性质做好铺垫工作.

5. 知识延伸

如何研究成轴对称的两个图形的性质呢？要研究一类几何图形的性质，学生应从最简单的几何图形开始研究. 在几何里，大家熟悉的、简单的轴对称图形有哪些？（线段、角、等腰三角形、等边三角形……）轴对称图形又有哪些特有的性质呢？后面将继续研究.

设计说明  轴对称性质的研究离不开图形间的特殊位置关系，从而渗透接下来研究的方向：轴对称、角、等腰三角形、等边三角形的性质等.

归纳总结，深度思考

（1）如何判别图形的轴对称？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系？（3）通过今天的学习，积累了哪些学习经验？（4）你还有哪些疑惑？

设计说明  通过一系列问题串，进行有针对性的小结，帮助学生回顾本节课的学习过程，构建本节课的知识框架，提炼本节课的重难点，从而更好地内化本节课的内容.

教学反思

本节课是苏科版八年级上册第二章“轴对称图形”第1课时的内容，课本上是先研究两个图形成轴对称，再研究轴对称图形，而笔者将两者的顺序进行了调换. 从剪纸引入课题，顺其自然地让学生尝试剪一个轴对称图形，从而研究轴对称图形的定义及其性质. 将轴对称图形沿对称轴剪开后，得到了两个图形，再研究这两个图形之间的关系，从而引出两个图形成轴对称. 在数学课堂教学中，教師既要尊重教材，又要根据学生已有的认知发展水平、数学知识以及学生的思维能力，对教材进行合理、有效的整合，创造性地使用教材.

结束语

学生在学习新知的过程中，经历了动手操作、观察归纳、从具体的对称图形抽象出轴对称图形概念的学习过程，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达了自己的想法. 轴对称实质上是一种全等变换，初中阶段一共有三种全等变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换. 它们的共同点都是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置;不同点是变换的方式不同. 通过全等变换，学生就能设计出美丽的图案.

参考文献：

[1]董林伟. 数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方式[J]. 中学数学教育，2012（09）：2-5.