基于问题解决的高中数学课堂教育实践体验

张网军 刘小翔 苗长青

[摘  要] 同课异构可以充分调动教师的主动性和创造性，教师都有自己的教学设计和教学理念，教学效果各有千秋. 文章通过对比“向量的概念”两种教学风格，让研究者对不同模式的课型进行评议，取长补短、形成共识、有所收获.

[关键词] 同课异构;向量;问题链

[?]导语

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，解决问题是数学研究的基本目的. 纵观数学发展史，会发现数学的每一次前行、每一次提升都伴随着发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的过程. 如数系的扩充、集合概念的完善等. 随着核心素养教育的全面推进，创新精神与实践能力的培养已成为素质教育的核心. 问题解决能力就是创新精神与实践能力在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质. 基于此，高中数学课堂教育教学就必须基于提升学生问题解决能力而展开. 如何基于提升学生问题解决能力展开教学？怎样通过问题引领学生的思维，激发学生的学习兴趣以及学生对知识的渴求？这些是每一位数学教师必须认真思考并着力解决的问题.

[?]理论

“问题解决”课堂教学模式的理论框架：

（1）在一定的问题情境下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴，通过意义建构主动获得知识.

（2）问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障. 问题解决能力的培养与数学知识体系的建构之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善.

（3）学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥.

（4）学生的主体作用主要体现在学生的学习活动过程中.

（5）教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式.

“问题解决”课堂教学模式的功能目标：学会发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识.

数学问题解决能力的培养目标：（1）会审题;（2）会建模;（3）会转化;（4）会归类;（5）会反思;（6）会编题.

“问题解决”课堂教学模式的操作程序（如图1所示）：

[?]实践

教师Z：

（1）引入课题：

问题1：运送救灾物资的一辆大卡车突然抛锚，现有两辆小卡车牵引，它们的牵引力分别是F，F，若现只用一辆大卡车来牵引，而要产生相同的效果，这辆大卡车应以怎样的牵引力F来拉？

問题2：上海到香港，再从香港到深圳的合位移.

问题3：物理上求两个矢量合成的过程，在数学上就是求两个向量和的运算.

（板书课题，给出向量加法的定义.）

（2）发现问题：

问题4：如何求两个向量a，b的和？

（让学生画出任意两个向量a，b，同时教师巡视，收集学生设计的向量信息，如图2所示.）

（3）解决问题：

①小组讨论交流，代表汇报：运算法则.

②师生合作研讨，解决问题：平行四边形法则的作图过程;三角形法则的作图过程.

问题5：两个法则的联系和区别，作图的注意点或其他认识.

（4）当堂检测：

已知O为正六边形AAAAAA的中心，求下列向量的和：①+;②+.

问题6：在此正六边形中能否设计出相关问题？

（5）问题感悟：本节课你掌握了哪些数学知识和数学思想？课后你还想做什么探究（作为课堂延伸）？

点评：本节课教师Z采用的是“问题链·导学”模式，用实际问题导入课题，从教学实际来看，目标清晰、重点突出、层次清楚，教学效果较好，氛围丰富多彩;从教学基本功来看，教师Z教学语言流畅、简洁，节奏感强;从教学手段来看，手段现代化、多样化. 然而，存在的问题也是显然的. “问题链·导学”模式首先在“问题链”的确定上要优化，不能把“非问题”当作“问题”抛给学生;其次“问题链”要处理好“收”与“放”的关系，不能满堂课都是问题，教师进行适当的讲解也是必要的;再次要掌握变更问题的力度，抓住需要的问题、主要的问题，确保学生的发散思维要贴切课堂教学需要的东西，否则无限的发散思维并不利于课堂教学展开.

教师C：

（1）引入问题：

生活：上海到香港，再从香港到深圳的合位移——向量加法的生活原型.

物理：力的合成.

（教师旁白：学习一种新运算首先应定义新运算，其次理解这种运算具有什么性质，再次理解向量加法运算应用的三个层次.）

（2）向量加法的定义：

定义：+=.

（教师提问：向量加法从直观上看有什么意义？类比数的加法：把数拢到一起.）

（3）作法1：带领学生看教材，教师提出“首尾相接”——三角形法则.

已知向量a，b，求作向量a+b：①选取起点O;②以O为起点作向量=a;③以A为起点作向量=b;④连接OB，则+即a+b.

分组讨论：请学生根据以上作法研究共线向量求和问题.

（4）向量加法的运算性质：

教师：先回顾数的运算，再过渡到向量的运算. 由教师证明第四条向量的运算性质，通过证明过程揭示“平行四边形法则”.

（5）作法2：平行四边形法则——关键点：“起点相同”.

已知向量a，b，求作向量a+b：①选取点O;②作向量=a;③作向量=b;④以OA，OB为邻边作平行四边形OACB;⑤连接OC，则a+b=.

（要求学生比较两种作法——三角形法则和平行四边形法则的异同点.）

（6）向量运算法则的应用：继续讲解例题.

（7）课堂小结.

点评：本节课是传统的讲授式教學，课堂教学目标明确，主题鲜明——向量的加法，教学主线明确——向量加法的定义即两个向量运算法则，知识讲解与技能训练十分到位，因而是一节平稳常见的常规课. 本节课能贴近学生的认知规律，充分体现数学内在的逻辑性和系统性，其中通过“定义新运算”引导学生进行理性思考，体现教师吃透了教材、领悟了理念，并将这些理念在教学中进行了渗透. 然而本节课教师仍有发挥空间，比如启发式教学问题的形式太单一，提问的形式要多样化，过于单一的问题是强加于学生的问题，课堂问题要有内在联系，过渡性问题要解决好.

[?]总结

近来许多教研活动都喜欢开展同课异构，让大家对不同模式的课型进行评议，在激烈的讨论中取长补短、形成共识、有所收获. 以上两节课专家界定为两种教学模式，即“问题链·导学”模式与“讲授”模式，其中“问题链·导学”模式是新课改大力提倡的一种教学模式，课堂要用“问题串”展开教学，原来传统的“讲授”模式经常被批评为“填鸭”模式或“灌输”模式. 其实问题式教学与讲授式教学在历史上教育专家已讨论了许多，我们先来看看他们的一些主要观点：

美国教育心理学家奥苏伯尔认为，以往人们常常认为讲授式教学下学生学习必然是机械的，问题式教学一定是有意义的，其实这是一种误解，是毫无根据的. 因此，他对人们肆意攻击、彻底否定教师讲授式教学和学生接受式学习的做法十分不满. 奥苏伯尔认为，在课堂教学中，学生在教师指导下进行的接受式学习并不一定是机械的、被动的学习，只要它满足有意义学习的条件，它也是一种主动的学习方式.

苏联心理学家马丘什金认为，在问题式教学中，问题情境是关键和核心，它对于学生创造性地掌握知识和培养学生的创造性思维能力至关重要. 但苏联教科院院士马赫穆托夫认为，在课堂教学中，教师的提问是学习性问题的语言表达形式，但并不是任何提问都包含问题. 开展问题式教学的基本途径是促使学生原有的知识与必须掌握的新知识之间发生激烈的冲突，从而产生问题情境，这种以矛盾的冲突为基础的问题情境的产生和解决，是教学过程与学生发展的重要动力.

从历史上教育专家对两种教学模式的观点来看，没有哪一种教学模式一定是最好的模式. 讲授式教学不仅是教师向学生注入知识，关键要看教师讲解得是否有意义，学生接受得是否有意义，如果这两方面都是有意义的，那么这就是一种经济的、高效的教学方式. “问题链·导学”模式是培养创新思维的一种好的教学模式，关键要看教师所设置的若干问题有没有通过“链”连接课堂要解决的核心问题，否则发散性问题将使课堂失去控制，成为一种表面上看热闹、实际低效甚至无效的课堂.

“教无定法，教学有法，贵在得法”，教学模式是多种多样的，因此最好根据学情和教师本身的驾驭能力选择适合本土课堂的教学模式，这样才有利于提高教学效率.