关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

摘 要：随着国家科学技术的飞速发展，高中的学生也在面临着高考，国家对于数学教学的要求又有所提高.所以，在数学教学的课堂上，教师应当改变传统的教学方式，更换多元化的教学方式，对于高中数学函数的解题思路需要学生拥有创新能力和探索能力，这样可以激发学生的学习兴趣，主动的去分析数学问题的解题思路，可以有效的提高学习效率，从发展角度分析，数学在如今的科技时代越来越具有重要的地位，所以，數学教学的多元化是数学教学中的重点.

关键词：高中数学;函数;解题思路;举例探究

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）27-0056-03

高中数学中函数占据很重要的部分，对于学生的解题思路也要求很高，需要学生去构建一个整体的思维模式，充分掌握函数的实质，由于高中数学函数的难度很大，就更需要教师注重对学生的引导，高中是学生提高数学思维的关键时刻，所以在数学的教学中也要多运用多元化的教学方法提高学生学习的兴趣，这是提高高中数学教学有效性的一大重要措施.

1 高中数学函数解题思路的现状

对于现如今高中的学生，很多都是盲目的学习数学知识，这会导致学生的学习效率很低，成绩很难提高上去，对所学的知识并非真正的学会，学的也很吃力，特别是对于函数的解题，很多学生都是为了做题而去做题，只会一味的去刷题，当遇到相似的函数问题时，大部分的学生都不会举一反三的解题，这会导致对数学的学习越来越厌烦，不仅浪费时间，并且效率还不高，高中生正面临着高考这个关键时刻，正处在与时间拼搏的时期，学生应当合理的安排时间去备战高考，并且也要注重身体，要掌握擅长的方法去学习函数，要真正的理解函数的内涵去解题，找到正确的方法，利用最短的时间达到最有效的结果.

2 高中数学函数解题思路多元化的必要性

高中数学的教学内容相对来说是比较困难的，因此教师在教授学生学习数学的同时应当教授学生数学问题的解题思路和方法，而不是直接告知答案.教师教授学生学习函数问题的解题思路时，可以让学生把函数的知识点从初中到高中的知识点都串联起来，让学生在解题时可以正确的使用方法解题.解题思路的多元化可以让学生在面临函数习题的时候不会打怵，可以更加从容的面对和解决.

3 高中数学函数解题思路多元化的案例

3.1 培养发散性思维

3.1.1 换元法

在分解因式的时候，经常可以选择多项式中的相同的部分替换成一个未知数，再进行因式分解，在解题的最后再换回来.

例1 已知f（x+1）=x2+2x+2，求f（3）及f（x），f（x+3）.

解析 令t=x+1，则x=t-1，则f（t）=f（x+1）=x2+2x+2=（t-1）2+2（t-1）+2=t2+1，因此f（x）=x2+1，f（3）=10，f（x+3）=（x+3）2+1=x2+6x+10.在解题的时候要考虑到换元的等价性，要求出t的取值范围.

3.1.2 数形结合法

数形结合思想是利用数与形的相互结合去解题，数形结合是为了直观和生动的将题目形象的表达出来，需要学生的空间想象能力，函数的数形结合就是利用图形去解决问题.

例2 解不等式3-x>x-1.

解析 画抛物线y2=-（x-3）（y≥0），直线y=x-1，算出两个图像的交点横坐标x=2或x=-1（舍去），根据数形结合的方式，当x<2时不等式成立，所以不等式的解集为{x|x<2}.

3.1.3 穿针引线法

穿针引线法是画一条波浪线，从右上方一次穿过每一个根所对应的点，穿过最后一个点就不再改变方向，常用来求解复杂的不等式.

例3 解不等式（x+3） （-x-2）2（x+4）（-x+1）3（-x-5）>0.

解析 首先画出一个x轴，在右侧上方的位置穿出一条线，遵循积穿偶不穿的原则，直到最后一个点也穿出，结果为x∈（-∞，-5）∪（-4，-3）∪（1，+∞）.

3.1.4 直接观察法

在求解函数的值域时，可以采纳直接观察法求得，直接观察法为直接观察而得的结果.教师应在教授学生学习简单的函数，带领学生入门的时候，教会学生可以准确的使用.

例4 求函数y=1/（x-1）的值域

解析 由于x-1≠ 0则x=1，因此1/（x-1）≠0，所以函数的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）.

3.1.5 配方法

配方法是通过式子将二次多项式变为一次多项式的一种方法，也是通过恒等变换为完全平方的一种方式，为了方便学生解题而创设的解题方法.

例5 证明：2x2-3xy+2y2≥0

解析 证明类似这种二元二次不等式时，应先考虑可否先提取公因式，再考虑将二元多项变为二元单项，再去不断地化简，最后得到结果.因为2x2-3xy+2y2=2[x2-32xy+（34y）2-（34y）2]+2y2=2（x-34y）2+78y2≥0，所以2x2-3xy+2y2≥0.

3.2 培养学生的创新性思维

很多学生都因为不会学习而浪费很多学的宝贵时间，但是却取不到好的学习效果.不是因为他们智力上的差距而造成的学习成绩差距大，更多的是学习的方法不对，不会动脑筋，不会创新思维的学习.针对这一问题，在讲课的过程中，教师可以采用质疑的方式，让学生充分的去思考数学的逻辑思维，在教学中，老师要多去鼓励和赞美那些愿意质疑问题的学生，给他们自信，不断培养他们的创新性思维，对于不愿意质疑，不自信的学生，教师更应该去鼓励学生，引导学生大胆的想象，教师可以细致的带领学生进入创新的学习方法和思维方式中，引导他们的思维进行深入思考.例如在求函数极值点和极值问题时，需要告诉学生分情况考虑，再用例题巩固：求f（x）=x2-12x的极值，如果学生无法直接分析出来，可以画图辅助.在此题目类型中，通过分情况分析的方式能够更好地激发学生分析问题视角的创新性，进而为强化其整体解题的效率和精准性奠定良好基础.

3.3 培养学生的逆向思维

在数学的教学中，学生的逆向思维意识是最难的一项，学生要想学好数学，教师要想培养学生的逆向思维能力，首先，要让学生去理解什么是逆向思维.在课堂上，对于一些难以理解的题，教师不应当定向的让学生去死记硬背一笔带过，而是让学生逆向的理解這些问题，例如，问题：“函数f（x）=x-ln（x+2）+ex-a+4ea-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为

”，可以让学生换位思考，逆向的理解问题，促进学生学习数学的能力，加强学生的逆向思维意识.

3.4 掌握知识点之间的联系，培养归纳、总结等分析能力

高中数学的学习主要是为了考验学生对数学的综合知识的了解和运用.教师应该培养学生掌握知识点之间的联系，培养学生归纳和总结的能力，让学生可以在解决问题的时候把内容串联起来运用.比如在函数知识的学习上，对于f（x）=f（-x）而言，在进行函数的解读上，若是单纯受制于函数定义的片面约束，那么会致使在进行理解时，忽视在函数中存在的对称性，这样就会导致在问题解答上，耗费大量的解题时间和精力，而且解题准确性较低.所以在针对这类问题的解答上，要引导学生逐步进行思路的开拓，同时在过程中尽可能采取更多元、更全面的解题方法和思路，确保在进行函数问题的解答上，能够尽可能缩短解题时间，并确保最终获取的答案有较高的精准性.

3.5 培养学生举一反三的能力

在进行高中函数题目解答的过程中，教师

要重视学生举一反三解题思维的培养.对于函数题目的解答来说，题目的内容不断变化，但是题目的类型却十分有限.所以在进行高中函数解题思路的教学上，教师要重视学生举一反三能力的培养.通过这种能力的培养，促使学生在后续进行函数题目解答上，遇到同类型的题目时，可以采取相近的思路和方式完成问题的解答.通过该方式，促使学生在后续遇到类似的问题时，也能进行问题解决思路的针对性转换，科学合理地进行生活中遇到问题的解决.

4 高中数学函数解题思路多元化的必要性4.1 有利于培养学生的数学思维

对于数学函数方面的知识，不是死记硬背就能学会的，很多都需要学生数学的思维能力.例如

对于周期函数说对应的图像的问题，可以锻炼学生的想象力，进而培养学生的数学思维能力，高中的函数解题在高考中很注重过程的分数，所以说在数学函数解题的过程中，教师应多去注重学生逻辑思维能力的培养，在解题的过程中采用多元化的方式去引导学生采用多路径解题的方式，这样才有利于提高学生的数学思维能力.

4.2 有利于提高学生的学科素养

学生通过总结和运用各种解题思路可以让学生总结各种解题的经验，也可以让学生更好的理解和接受教师所讲解的解题方法和所运用的知识点，为学生进一步或者更深入学习做好铺垫，更加培养了学生的学科素养，让学生可以更好、更有效的学习.

4.3 有利于提升解题的精准率

在高中阶段的函数教学内容规划上，相较于初中阶段的函数教学，有更高的难度，而且在进行函数题目的解答上，也有更为复杂的解题思路和过程.为此在教学上，教师在开展学生教育工作上，要先针对数学函数知识进行针对性的基础知识教学，在过程中，教师要引导学生了解函数基础的解题方式，并明确在函数中存在的变量关系.通过强化基础知识的教学，促使学生在进行函数问题的解答上，能够尽可能减少解题失误，确保在进行问题的解答上，有更快的解题速度，同时提升解题的准确性.

高中数学函数解题思路的多元化方法可以让学生在面对不同的题型时能够快速、准确的找到正确的解题方法.让学生可以了解更多的解题方法，在遇到自己不熟悉的题目时也同样可以沉着冷静.多元化的教学方案可以让学生对函数的理解变得更加深刻，提升学生的数学思维，让学生可以更多的思考函数内容，更熟练的运用教师传授的解题策略进行解决问题.

参考文献：

[1]旷昕宇.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨.科学大众（科学教育），2016（03）：27.

[2] 梁雄.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].数学学习与研究，2020（01）：146+148.

[3] 董哲坤.高中数学函数解题思路多元化的方法研究[J].数理化解题研究，2018（13）：42-43.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者简介：张坤（1984.3-），男，山东省临沂人，研究生，中学一级教师，从事数学教学研究.