创新数学实践作业，引领学生深度学习

孙丹

深度学习是新课改提出的教学要求。数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教育的重要环节。小学数学作业是否有效，决定了教学目标能否实现，更事关教育本质的转变。新课程标准指出，教师应该在重视数学作业的基础上，调查数学作业设计现状，通过方式创新保证数学作业有效性。“双减”政策则表示，应当减少学生的作业量，减短学生的作业时间，减轻学生的作业负担。根据此，作为小学数学教师，要全面研究数学作业的设计方式，以数学学科为立足点，了解影响作业的因素后，根据作业设计标准，制定数学作业有效设计的措施。利用创新后的数学实践作业，挖掘学生的学习潜能，发挥其主体作用，启发其积极思考，让其在实践作业中巩固知识，增强技能，满足需求，树立意识，塑造品格，发展素质。

一、巩固知识、训练技能型的作业设计

新课程标准特别强调学生对数学的认识和理解。此种理解不单只是基础知识，还包括了基本技能和数学应用。要尽可能地通过课程教学让学生掌握知识与技能，实现数学实践应用，体会数学思想和本质。在这样的背景下，小学数学教师要在重视作业设计的同时，根据新课程标准和“双减”政策创新实践作业，引领学生深度学习。教师可以设计巩固知识、训练技能型的作业。如错解辨析作业、一题多解作业、一题多变作业。错解辨析作业，数学学科具有高度抽象性的特点，学生只有在活动中主动思考，并加强知识的构建，才能深度理解数学。如果缺乏数学知识的建构，学生就无法掌握数学，在数学作业的完成中就容易出错。针对学生存在的概念理解不透彻等问题，作为小学阶段的数学教师要以数学教学的难点和知识易错点为出发点，对概念辨析题、改错题等进行设计，帮助学生巩固基础知识。比如，小学数学教师在教学苏教版数学五年级上册第三单元《小数的意义和性质》时，可以设计这样的判断类作业：小数都比1小吗？0.35里面有5个0.01？最大的一位小数是0.9吗？0.2和0.20大小相等，意义相同吗？大于5且小于6的小数只有九个吗？准确数有时大于近似数，有时小于近似数吗？利用这类判断习题，深化学生对小数概念内涵的理解，掌握不同概念之间的区别，增强概念之间的联系。

一题多解作业，学生需要通过一定量的练习来获得熟练的数学技能，但重复性的练习过于枯燥乏味，且基本技能的获得不一定就是靠大量的练习。根据此，小学数学教师要在对数学知识的实质和价值进行体会后，对一题多解的作业进行设计。如：已知小明家有一个饲养场，该饲养场一共有七十五只鸭子，其中黑鸭的数量是白鸭的一点五倍，问白鸭和黑鸭各有多少只？此习题一共有四个解法：分数解法、和倍公式解法、平均数解法和正比例解法。学生根据自己的知识与技能，选择不同的解法，但尽可能地用两种及两种以上的方式解决。这样学生才能在不同的解法中掌握数学知识，增强技能。一题多变作业，教师设计出题组形式，学生需要在教师的指导下自己设计问题，在变式的作业设计中巩固知识。如：根据某酒店的营业时间表，提出自己喜欢的问题并解决问题。此时就有学生设计出“利用普通计时法来表示二十四时计时法的营业时间”，也有学生设计出“已知某酒店中午的营业时间是从上午十一点到下午两点，那么该酒店中午的营业时间有多长？”还有“某酒店晚上的营业时间为下午五点到晚上九点半，其晚上的营业时间有多长？”等。这种方式不仅可以增强学生的知识与技能，还可以培养其变式思维，提高思维的灵活性。

二、提高能力型的作业设计

学生的数学思维能力是在不断经历不同的思维过程中体现出来的，这些思维过程包括了直观感知、归纳类比、空间想象、抽象概括、演绎证明、反思建构等等。所以教师需要了解学生所经历的不同思维过程，根据思维过程来设计作业。如教师在教学“确定位置”知识后，可以这样设计：假设某校大门在教学楼的正南方向五十米处，图书馆在大门北偏西40°方向一百米处，操场在图书馆的西偏南30°方向一百五十米处。请确定中心点、正方向、比例尺，标出各建筑的位置。又如：小熊要盖房子，其准备了两根三米长的木料做房顶，还要选一根木料做横梁，问其应该选几米长的木料？这种以思维过程为核心设计的作业，可以提高学生的解题能力。其次，教师可以设置开放性的作业。了解数学开放题的特征，根据其条件不确定、结论不确定等特点设计作业。学生要以自己所学知识为依据，应用不同的数学思想和方法，在观察比较、分析抽象、概括综合的逻辑思想中解决问题，得出结论。如在教学完“长方形和正方形”“三角形、平行四边形和梯形”的图形知识后，可以设计“填一填”和“拼一拼”的实践作业：最少要用（ ）个（ ）形才可以拼成一个平行四边形;最少要用（ ）个（ ）形才可以拼成一个长方形;最少要用（ ）个（ ）形才可以拼成一个梯形等。又如，在教学完与角相关的知识后，可以询问学生两个锐角的和是什么角？（ ）角和（ ）的和是平角等。还可以设计开放性的应用题：某校于植树节当天决定，由三位教师带队五十名学生去参观植物园。已知该植物园收取成人票十元，学生票五元，团体票（最少十人）六元。问怎样购票才最划算？在学生解答完后，更可以启发学生思维，让其分析在何种情况下师生分别购票划算？何种情况下团体购票划算？根据此类开放性的作业问题，培养学生的问题分析和解决能力，帮助其树立创新意识。

另外，教师还可以设计反思型作业。小学阶段的学生年龄并不是很大，比起枯燥的知识学习其更喜欢玩耍，热衷于一系列的游戏活动，这些特点使其不愿意在数学课堂内外反思自己的学习过程和思考过程，也不愿意对自己的思考方式和问题解决方式进行分析，更不善于找出自己的错误，无法弥补自己的不足。尤其是学困生，未曾反思自己的学习过程，这不仅使其无法提高学习成绩，还无法提高问题解决能力，无法培养其数学思维。但根据新课程标准，数学教师在教学中应该让学生自己纠正学习和作业中出现的错误。学生要发挥自己的主体性，重新审题，梳理思路，列式计算，对错误的原因进行思考后改正错误，在专门的错题本上记录整理错题，记录下自己错误的原因。为了学生可以充分反思自己的解题过程，找到最佳解题策略，教师要设计反思型作业。已知甲、乙两人分别从A、B两个方向相向而行，在距离A地四十米处，两人第一次相遇，相遇后两人继续前进，分别到达B地A地后立即返回，第二次在距离B地十五米处相遇。问A、B两地之间的路程。学生要自己解决此问题，并在解决后思考：若是甲、乙两人的速度一样快，那么會在哪里相遇？如果甲走得很快，而乙很慢会如何？如果相反，甲走得慢而乙走得快又会如何？在问题的解决过程中，学生要对路程、时间、速度之间的内在联系进行反思，在一般规律的探索中掌握数学本质。

三、提供反馈型的作业设计

反馈是作业的功能之一，反馈的目的是明示学生在学习中存在的问题，解决问题深度掌握知识。所以在课程教学中，小学数学教师要创新实践作业的设计，提供反馈型的作业。以“有余数的除法”教学为例，教材中给出的有余数除法的验算方式，是看商乘除数加余数能否等于被除数。为了契合教材，不少数学教师会在设计作业后，让学生以被除数除以商的验算方式进行验算，此种方式缺乏普遍性。为此，为了发挥作业的作用，教师应该创新方式，鼓励学生思考是否存在其他验算方式，让学生说出自己的想法。而后再根据课程教学和学生的知识掌握情况，对相关的作业进行设计，让其在完成作业后以不同的方式验算答案。如129÷42、 78÷24。在学生解答问题之后，教师可以创新变式，5（ ）÷4=1（ ）.75，33÷（ ）=（ ）6.5，指导学生在（ ）中填上数字。此种方式，可以加强学生对除法知识的探究，在变式题和创新题的分析解决中掌握解题技能，提高数学水平和发散思维，完善数学知识结构体系。除此之外，教师要根据学生的学習方式创新实践作业。可以设计前置性作业，也可以设计拓展性作业。

众所周知，数学学科中同单元的教学内容具有连续性，此时教师可以在讲完知识后，将下一节课的教学内容设计为作业。利用作业前置促进学生思考，引领学生深度学习。如教师教学完“因数与倍数”后，可以让学生分别写出一到二十以内的因数，以因数的个数为依据分类。以此作业，为学生之后的质数合数学习奠定基础。拓展性作业对学生的思维培养而言有着重要作用，其可以发散学生的思维，让学生的思维得到逻辑性、逆向性和创造性的发展。所以教师要根据学生的实际情况，以理论知识为基础，对与生活实际相贴近的拓展性作业进行设计。如：学校礼堂现如今要设置梯形舞台，舞台上铺设地板，地面铺设大理石。已知学校礼堂长宽各二十五米，梯形舞台的上底十二米，下底二十米，高八米。大理石和地板分别有三种规格。大理石第一种规格为五十厘米乘五十厘米，一块六十元;第二种规格为八十厘米乘八十厘米，一块一百四十元;第三种规格为一百厘米乘一百厘米，一块两百元。地板第一种规格为八十厘米乘五厘米，一块十元;第二种规格为一百厘米乘八厘米，一块十八元;第三种规格为一百五十厘米乘十二厘米，一块五十五元。问：舞台需要多少平米的材料？又需要多少钱？如果学校装修的预算为两万元，那么可以使用最好的材料吗？你认为大理石和地板分别选择哪种规格最划算？这样拓展性的问题，因为与生活实际相贴近，所以不仅可以对学生的潜能进行挖掘，还可以对学生的思维空间进行拓展，更重要的是，其能够满足学生的学习需求，培养学生的知识应用能力。

结语：

创新数学实践作业，引领学生深度学习是小学数学教师需要思考的重点，也是新课程改革提出的实际理念。作为合格教师，需要了解目前数学作业设计情况和学生的学习情况，熟悉教材，清楚教学要求和考试要求，了解学生的知识掌握程度，进一步改进作业设计，并在筛选加工作业设计后，面对不同能力倾向的学生进行作业分层。了解数学实践作业的创新必要性后，从各种角度设计创新实践作业。在现代教育理论的指导下，设计开放性、巩固性、思维探究性、实践性的作业;在“双减”政策下减少作业量，减短作业时间;根据新课程改革，提高作业的实效性。引领学生深度学习，提高学生的数学素养。