数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略

许凤鸣

小学数学内容比较难，学生在难以理解的情况下，将会降低对学习的兴趣。数学概念和定理比较抽象，长此以往，学生会对数学产生厌倦心理，降低数学教学质量。对此，数学教师要注重数学结合思想的应用。数学是客观世界的真实反映。为了帮助学生更好地探索数学世界，教师要注意数学思想的渗透，让学生更好地感知数学的美。对此，本文结合教学经验，重点探讨数学思想方法的渗透策略，以供参考。

数学思想方法是该学科的精髓，将其渗透教学，可以让学生掌握同一类问题的解决办法，实现数学知识的灵活应用。由于小学生的认知思维，教师要注意数学思想方法的合理渗透，才可以帮助学生形成数学思维，并掌握数学学科的一般规律。小学数学教学中应用数形结合解题思想，可以促进学生对小学教材内容的理解。比如，长方体和正方体面积的推导，利用数形结合思想，可以直观呈现形成过程。同时，教学中应用数形结合，可以更好地呈现数学知识本质，帮助学生形成数学思维模式，加深学生对数学重难点的理解与把握。小学数学中，常见的数学思想方法含有数形结合、转化和假设等。本文围绕一些教学案例，重点讨论数学思想方法的渗透，旨在帮助学生深入认识数学的一般规律。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性

（一）提升学生问题解决能力

将数学思想应用到数学中，可以帮助学生更好地应对问题。例如，结合已有的认知经验和知识，将一些陌生的问题转化为自己理解的内容、把数学问题简化等。此外，学生还可以利用数形结合思想，把数和线段图形求解问题联系在一起，进而正确解答题目。数学教学中渗透数学思想方法，可以让学生从不同的层面上进行思考，有助于发散学生思维，进一步探索问题的不同解决方案。

（二）培养学生的学习兴趣

数学知识点相对比较抽象，很多学生会觉得数学很难学，由于缺少学习的方法，学生对数学产生厌学心理。而思想方法的渗透，可以让数学问题迎刃而解，也可以避免学生对数学产生排斥心理。当学生掌握了数学思想与方法，他们会对数学的学习更感兴趣，并积极主动地探索数学问题，进一步增强学生对学习数学的自信心。比如，教师可以在渗透分类思想后，布置习题：用三枚硬币能组成几种币值呢？学生结合已学过的内容和数学方法，可以快速得出答案。在练习过程中，学生可以更好地锻炼自己对数学思想方法的应用能力。

二、数学思想方法在教学中的渗透策略

（一）分析数学教材，明确思想方法渗透点

结合目前的教材来看，数学思想方法已经完全渗透每一章节的知识点。对此，教师需以学生思维形成为导向，重新整合教材内容，实现思想方法的有效渗透。

以“长方体与正方体面积”为例，教师围绕新课标明确教学目标，即学生需通过学习，掌握面积的推导过程，同时需使用这一方法解决实际生活中的面积问题。在引领学生尝试推导过程中，教师要注意多种教学方法的应用，如猜想法、观察法等，进而强化学生处理问题的能力。在组织学生探究时，教师可以引入一些生活中的案例，让学生尝试将其中蕴涵的数学知识提取出来，在这个过程中，便融入了转化的思想。由于正方体是一种比较特殊的长方体，对此，在学习正方体面积时，教师可以让学生结合长方体面积的计算方法，引导学生进行对比分析，学生通过长宽的对比，能快速地掌握数学对比思想。探究过程中，引领学生进一步感知知识点之间的联系与逻辑。以长方体和正方体面积的教学为例：

首先，建立长方形长、宽以及面积的数学模型。在解决长方形面积的应用题过程中，关键在于处理长、宽与面积之间的数量关系。由于小学生的认知能力和学习能力相对比较弱，在处理这些问题时，容易混淆其中存在的数量关系，而且在审题过程中难以准确地找出题目中所蕴涵的数量关系，因而无法列出等式。教师在讲解长方形面积的过程中，可以采用建模的思想，帮助学生了解总面积与长和宽之间的数量关系，然后构建如下的数学模型。长方形面积÷长=宽，长×宽=面积，面积÷宽=长。建立关于面积、长以及宽三者之间的数量关系的数学模型，可以帮助小学生在解决这类应用题时，准确构建一个数学模型，并找到题目中的已知条件与未知条件，快速列出一个关系式等式。

例1：一个长方形的花坛，长13米，宽4米。如果我们用面积为4平方分米的正方形水泥砖把这个长方形花坛底全部铺设一遍，那么需要使用多少块地板砖呢？

分析：在计算这个题目时，学生必须进行准确审题，分析其中存在的数量关系。本题是关于长方形面积的计算，其中存在的数量关系是长方形的面积等于正方形面积乘以个数。

方法1：花坛总面积是：13×4=52平方米。水泥砖面积换算是：4÷100=0.04平方米。水泥砖个数：52÷0.04=1300块。通过分析上列关系式，还可以建立如下总算式。方法2：（13×4）÷（4÷100）=1300块。在计算这个题目时，学生一般会使用到符号化思想和对比的思想。而这些思想的渗透，便是数学教学活动设计的着手点。除此之外，教学中数学思想的渗透，可以帮助学生在潜移默化中感知数学规律。在一定程度上，数学思想属于一种隐性的内容，这些都隐含在数学题目中，对此，教师需深入分析和提炼知识点。在实际的教学过程中，教师需提前做好备课，挖掘题目中蕴涵的数学思想，进而让学生可以更好地在探究过程中找到着手点。

（二）设计数学活动，引领学生感知数学思想方法

著名算术题鸡兔同笼，对这道题的解题方法，有抬脚法、图画法、假设法以及方程法等。数形结合是一种非常重要的数学思想，它是借助形表述的方式，让数学问题从抽象到直观与立体，能更加清晰地展示数学问题中的关系。利用数形结合的方法，处理鸡兔同笼问题，教师可以引领学生分析其中存在的数量变化关系，进而感受数学思想方法。

1.采用列举法、假设法与方程法处理鸡兔同笼问题

第一，列举法，首先是有序列举法。这是数学解题中非常常见的一种方法，在解决鸡兔同笼问题时，如果采取列举法，可以结合题目中的信息，假设鸡和兔的数量一共是35只，如果鸡的数量是1只，脚是2只，那么剩余脚的数量是92只。兔子的数量是34只，脚应该是136只，这与题目的已知条件明显不符。以此类推，继续进行列举。通过这种方法进行列举，一直到找到最合适的答案。其次是跳跃列举法，采用这种方法，需要先估计鸡的数量和兔的数量大概是多少，能减少列举的次数，快速地找到正确的答案。从上述的有序列举法来看，假设鸡的数量是1只，脚的数量是2只，那么根据剩余兔子的数量，计算出来的脚的数量应该是138只，远多于总数94只脚。这种情况下，可以假设鸡的数量是15只，那么兔子的數量就是20只。脚的总数应该是110只，虽然还是大于总数，但是已经比较接近。可以继续增加鸡的数量进行逐一列举，直到找到最佳的结果。最后是取中间值列举法。这种是假设鸡兔数量大概相等，有35只，可以先设定鸡的数量是18只，那么兔子的数量是17只，脚的总数是36+68=104只，多于94只，可以继续调整鸡兔的数量，最终得出鸡的数量是23只，兔的数量是12只。

第二，假设法，可以假设所有的都是鸡，或假设所有的都是兔子，采取这种方法解题更加快速。如果假设所有的都是鸡，那么头的个数是35只，脚的个数应该是70只，由于已知条件中脚的总数是94只，那么剩余的脚的个数是24只，每一只兔子少了两只脚，已知少了24只脚，那么可以得出兔子的数量应该是12只，鸡的数量就是23只。假设所有的都是兔子，那么头的个数是35只，脚的个数应该是140只，实际的脚的总数是94只，多出了46只。在这个假设中，每只鸡多加了两只脚，那么鸡的数量就是46÷2=23只，得出兔的数量是35-23=12只。

第三，利用方程式解题法。首先是两元一次方程，可以假设鸡的数量是x，兔的数量是y，列出方程式x+y=35，2x+4y=94。通过方程组，计算得出x=23只，y=12只。其次是一元一次方程，可以假设鸡的数量是x，那么兔子的数量是35-x，列出方程式2x+4（35-x）=94，算出来鸡是23只，兔是12只。

2.采用建模法处理鸡兔同笼问题

建模法的基础是假设法，根据假设，可以算出鸡的数量=（头的总数×4-脚的总数）÷2，兔的数量=（脚的总数-头的总数×2）÷2。这种方法是一种模型法，可以很好地处理鸡兔同笼的问题，还能用于处理鸡兔同笼的延伸问题。在现实生活中，也有很多问题可以用建模法处理，通过数与形的结合，分析显示问题，能让抽象的数学问题更加简单。根据数学概念，把现实问题与数学概念充分结合在一起，最终建立一个数学模型。从上述的猜想法到方程法，再到猜想法，能把鸡兔同笼问题从具象到抽象，并由浅及深。相比之下，画图法与猜想法比较幼稚，而且是一种很笨的方法，当数量比较多的情况下，利用這种方法的计算量很大，画图将会耗费大量的时间，将没有足够的时间进行后续的解题。在解答鸡兔同笼这个问题时，这些方法都是一个必然的过程，要通过简单的方法，逐步探索简化的方法，并逐步形成数学思维。

（三）采用符号化数学思想，简化数学知识

对学生来讲，小学数学难度大，且内容复杂，抽象性比较强，很多学生在学习过程中的积极性比较弱。利用符号化数学思想可以简化数学中的一些问题，提升数学的趣味性，并帮助学生更好地应对数学学习过程中的问题，进而改善学生的数学学习态度。

1.利用实物模型，直观呈现数学内容

教学情境可以帮助教师引入课堂教学内容，但是没有涉及课程的重点和疑难问题。对此，教师要优化教学手段，帮助学生明确问题的思考方向，促使学生能积极探索数学阴暗问题，这是学生探究思维的形成的因素之一。学生认知与数学知识之间的矛盾，是学生自主探究行为产生的驱动力。以“长方体表面积”课程内容教学为例，教师可以让学生观察粉笔盒，让学生思考这个物体是什么形状的，帮助学生初步认识需要探究的物体，再让学生想象粉笔盒的表面积如何算出来？学生A回答是：底面积乘以高;学生A回答是：长乘以宽乘以高。下一步，教师可以让学生想象粉笔盒的表面积与其面积之间存在什么关联？学生结合自己的认知，提出各种自己的看法，并根据自己掌握的知识自主探究。

2.通过符号化数学思想，直观呈现生成过程

以“圆柱的认识”这节课学习为例，教师可以利用多媒体呈现概念的生成过程。教师：“我们绕着长方形的长所在的直线旋转一周，可以得到一个什么样的图形呢？”学生毫不犹豫地回答：“是圆柱！”教师利用多媒体动态演示长方形旋转成圆柱的过程，问：“这个圆柱的底面半径是多少？高是多少？”学生不假思索地回答：“圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米。”教师：“如果绕着宽所在的直线旋转一周，会得到什么图形呢？”学生：“圆柱！”教师用电脑动态演示旋转成圆柱的过程，问：“圆柱的底面半径是多少？高是多少？”有学生反复观察后说：“圆柱的底面半径是4厘米，高是1厘米。”也有学生说：“我觉得不对，因为圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米。”教师：“假如绕着宽的中点所在的直线旋转一周，又会得到什么图形呢？”通过多媒体的展示，学生可以直观看到一个长方形在经过旋转后，便能得到一个圆柱体。教师利用长方体的旋转帮助学生认知圆柱，可以帮助学生形成具体的空间概念。

符号化思想方法的应用，主要是通过字母、图形等特殊的符号帮助学生理解，可以强化学生数学思维，也可以让数学知识更加形象，降低数学学习难度，增强数学学习的趣味性。在教学中，教师应进一步探索符号化思想方法在数学教学中整合策略，充分发挥其教学价值，促进小学数学课堂的教学改革。

3.把握时机，渗透数学思想方法

在处理问题时，教师要注意思想方法的渗透时机。比如，在学习四边形内角和时，教师可以渗透转化思想。首先，引领学生进行互动探究;其次，教师对学生的探究结果进行总结，即利用剪拼四个角的方式计算;利用分割得到两个三角形，再计算两个三角形的内角总和;利用特殊四边形进行计算。最后，教师可以趁机提问：“大家喜欢哪一种计算方法呢？”有学生表示分割的方法最好，此时教师可以引领学生对计算的过程进行梳理，进一步帮助学生理解数学中的转化思想。合适的渗透时机，能提升数学思想方法渗透的效果，教师应全面分析数学教材，把握渗透的关键点。

综上所述，数学思想方法的渗透，可以让数学学习更加简单。教师要对教材进行深入的研究，把握时机自然渗透。同时，教师要积极探究数形结合思想的渗透策略，让学生能直观感知数学知识，从而让数学知识学习更加简单。除此之外，数学思想方法的渗透，有助于培养学生的形象思维。对此，数学教师可以充分利用实物模型、数学模型等，帮助学生更好地感知数学内容。在今后的教育工作中，教师仍需进一步探索数学思想方法的渗透路径，让学生能用数学思想方法解决同类问题，达到最佳的数学教学效果。

（宋行军）