基于“数学实验”提升小学生 数学思维品质的实践研究

蒋慧

[摘    要]“数学实验”对于小学生来讲，是指学生在数学猜想、数学假设等方法的引领之下，利用现有的数学器材开展数学观察、操作等对应的数学实践活动，在活动中发现数学规律，得出相关的数学结论。它离不开学生的数学操作，但又有别于数学操作，在其实施过程中“添加”了学生理性的数学思维和数学想象。数学实验是培养学生数学核心素养的重要的有效方式之一，它不但是一种数学实践方式，更是一种数学认知方法，数学思维方法。基于“数学实验”批判性、敏捷性、独创性、系统性，提出培养学生思维、提升小学生数学思维品质的实践方法。

[关键词]数学实验;数学思维;多面求证;批判性;敏捷性;独创性;系统性

基于教材内容和学生实际展开实验，在综合性活动中指导小学生开展“数学实验”，是提升学生数学学习兴趣，培养学生数学思维和核心素养的好方式之一。“数学实验”围绕教材内容实施，并结合学生的学习情况，综合各种因素，提升学生的思维品质，不仅能有效促进学生感悟，并且促使学生掌握初步的数学研究方法，帮助学生掌握数学理论知识，强化理论知识指导实践，提升其实践能力并学会学习，感受数学的魅力。

一、“数学实验”的含义及其作用

“数学实验”对于小学生来讲，是指学生在个体的数学猜想、数学假设等方法的引领之下，利用现有的数学器材来开展数学观察、操作等对应的数学实践活动，在活动中发现数学规律，得出相关的数学结论。它离不开学生的数学操作，但又有别于数学操作，在其实施过程中“添加”了学生理性的数学思维和数学想象。数学实验是培养学生数学核心素养的重要的有效方式之一，它不但是一种数学实践方式，更是一种数学认知方法，数学思维方法。

在小学数学教学中发挥“数学实验”的作用，它有助于激发学生开展数学学习活动的热情和内在动力，帮助学生更加顺利地理解、掌握所学的各种数学知识，提升数学技能，帮助学生不断积累数学学习活动的经验，促进他们数学思维的不断发展与更新。当然，教师在利用并帮助学生开始数学实验时要充分把握好数学实验内容与方法的趣味性，开展数学实验工具的形象性，重视学生实验过程的体验性，关注学生开展数学实验的参与度。

二、基于“数学实验”提升小学生数学思维品质的策略

（一）通过数学实验多面求证，培养思维批判性

數学教学，最重视数学思维的培养和数学能力的训练。数学教学中，可以培养孩子们的思维品质，因此数学学科与其他学科的不同之处就在于数学教学中，教师要有建设性地培养学生的思维能力，挖掘数学问题中的深刻意蕴，让学生通过数学学习学会解决实际生活中的问题。所以，教师要充分了解小学生这个年龄阶段的生理和心理发展规律并结合教学实际，勤于设计教学实验活动。人的思维能力有多种特质，首要的是思维批判性。思维批判性旨在对事物有分辨能力，在是非标准之下通过个人的大脑活动对事物有个人的见解，这也是一种反向思维，能够帮助学生发现事物的本质特点。思维批判性的培养需要各项学科共同努力，而数学学科发挥着最主要的作用，因此一个优秀的数学教师需要高超的教学能力和实验设计能力，做到深入浅出，浅显易懂，符合小学生的心理发展规律。为培养小学生的思维批判性，数学实验要具备多面求证的可能性。好的实验能让不同的学生通过不同的方法求证结果，并比较几种方法之间的差异性，批判吸收该实验的优缺点，进一步提升学生的数学思维品质。

在教学四年级上册中的“垂线与平行线”一课时，笔者指导学生分辨射线和直线，并让他们用射线去画不同的角。在数学实验活动中，笔者给学生布置了一个任务：用所学的知识解决斜坡与地面成什么角度时，物体才能滚得更远一些呢？教师先组织学生就问题展开实验并讨论，讨论后派代表发言。然后指导学生用木板搭成一个斜坡，使斜坡与地面成30°角，将圆柱形物体放在斜坡的顶上，轻轻松开手，让物体自动往下滚，等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离，反复做几次实验，测量并记录每次滚动的距离，再求出它们的平均数。通过几组实验数据，绝大多数学生认为30°、45°、60°滚动的距离较远，小明提出疑点：为什么90°滚得不如这些角度远呢？通过实验，小明明白了其中的原理，解答了心中的疑惑，清理了思维中的误区。教师告诉学生们：“如果是垂直，物体会掉落得更快，但是滚得却不远，这与我们这次的主题不一致，因为前提条件是斜坡。”通过这次活动，得出了实验的结论，斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离也不同。经过猜想与验证，这种数学实验使学生的思维批判性得到了很好的培养与提升。

（二）通过数学实验加深理解，培养思维敏捷性

小学数学概念、定理的教学需要借助与现实生活相关的数学实验进行。让学生在实验过程中亲自动手操作、实践，培养自己的独立动手能力，帮助学生理解和建立数学模型，在建立数学模型的基础上纵深学习，加深对数学概念和基本原理的理解，形成良好的数学思维，突破思维障碍，快速捕捉问题的关键，把握问题的本质，学会举一反三，开阔想象空间，丰富数学视野，助推学生思维的灵活性和敏捷性的养成。

在教学“多边形的面积”一课时，教师帮助学生掌握如三角形、四边形等多边形的面积公式，并在方形表格中展示如何切补多边形，转换成可以利用多边形公式求出不规则多边形的面积。通过多种问题的反复练习，学生掌握了求取多边形面积结果的公式，学习效果较好。有了之前原理的铺垫，学生的理论基础知识打下了坚实的基础，因此在第二节课程中教师又继续引导学生探讨“校园绿地面积”的计算过程。教师事先了解了学校绿地的分布情况，接着制定了一个测量和统计校园绿地面积的方案，和全班学生一起讨论交流。根据活动方案，教师将学生分成不同的小组，组织他们测量和计算校园内的草坪、花圃、树木的占地面积，把测量的结果记录在表格中，测量完毕，让草坪组、花圃组和树木组的同学分别计算各组绿地面积的大小。在这个过程中，对学生遇到的一些困难和分歧，教师进行了及时的引导和点拨。通过该实验活动，目的是加深学生灵活运用计算多边形面积公式的方法，可采用切割和增补的方式将绿地面积转换后进行演算，激发学生对生活中存在的数学问题的兴趣，巩固所学内容，以加深理解，灵活运用在课堂上学到的知识，将它迁移到现实生活中，通过自己动手测量和计算，能更好地明白数学概念中的深刻含义，且解决现实生活中的问题，提升学生的实践能力的同时，提升思维的敏捷性和灵活性。数学实验满足了学生的好奇心和求知欲，使学生以参与者的身份积极投入到探究学习中来，活跃了数学思维。教师要学会多途径培养学生思维的敏捷性，看待问题不仅要关注表面，更要深入到实质，帮助学生在头脑中对问题进行积极思考，找到一条正确解决问题的途径。

（三）通过数学实验积极探索，培养思维独创性

数学作为一门启迪智慧、激发想象力的学科，对人类大脑的发育起到了至关重要的作用，人们在演算推理中发展自己的思考能力。数学实验将数学概念以及原理真正地运用到实践中，可以直接刺激学生大脑积极思维，不仅能让学生在亲身实践中体验到发现的快乐，还能让学生学会思考和创造，在多种多样的数学实验活动中感受思维火花跳跃的活力。因此实验在具备知识性和趣味性的同时，还要具备新奇性，能引导学生突破陈规，从新的角度思考问题。新的教育背景下，社会对创新人才的培养越发重视，所以在小学阶段就非常重视孩子独创能力的培养，开展各种创造性的比赛和试验供学生挑战。创新型的理念需要植根于数学教学中，这对培养学生的创造思维和创新能力来说尤其重要。探索型的实验活动为学生们提供了猜想、验证、总结的平台，不断促进小学生创造性思维的提升，在潜移默化中提升学生的思维品质。

在教学六年级下册中的“正比例和反比例”一课时，为了让学生进一步理解正比例和反比例的概念，且能够将正比例和反比例的原理运用到现实生活中，我引导学生开展了“大树有多高”的数学实验活动。一开始，有学生认为这个任务很难，大树那么高，只有搭梯子量才能量出来。这时又有学生说可以通过拍照的方式用放大缩小比例的原理，先将照片中大树的高度测出来，在根据等比的方法得出大树的高度。教师鼓励学生沿着这一想法尝试采用测量影长的办法得出大树的高度。实验开始，教师组织学生在阳光下把几根同样长的竹竿立在平坦的地面上，同时量出每根竹竿的影长。教师适时提出问题：“比较每根竹竿的影长，你发现了什么？”学生纷纷回答在阳光下，长度不同的竹竿，影长也不一样。实验继续，学生把不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出竹竿的影长，并记录在表格中，接着又量出大树的影长和竹竿的长度，分别记录在表中。最后通过数据对比，学生发现在不同时间测量的竹竿和竹竿影子、大树影子的长度是会变化的，同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。这一实验强化了学生们对正比例的认识，也让学生们对测量一棵大树高度的方法有了新的认识。学生们纷纷感叹：“原来通过测量影长形成比可以量出一个事物的高度，数学真神奇！”通过这些实验，学生的创造性思维得到了意想不到的催化，实现了学习方式的转变，在实践中有效促进了数学思维的发展。

（四）通过数学实验学会整合，培养思维系统性

系统思维对于小学生而言要求较高，所以不能操之过急，要循序渐进地培养，从小学一年级开始就有意识地融入系统思维的教学实验，帮助学生养成运用系统思维思考问题的方式。系统思维是探索各个局部之间的排列顺序，以整体和全面的视角考虑问题，探究客观事物运行规律的一种思维活动。传统数学教学模式一直是偏应试化的，大部分教师只遵循教材，一直是在教教材，而不明白教学应该是用教材教，教材只是教学的凭借和例子。数学的范围不是局限在课本中和单个知识点中，应该学会全局把握教材与学生实际、生活实际的关系，整合教材和现实中的教学资源，帮助学生养成系统性思维。因此，教师要摒弃从单个知识点出发展开教学的思维，而应该结合每个单元的特点，摸清楚每个单元之间的联系。虽然单个知识点的教学能够在很大程度上巩固所学知识，但是无法形成全局观，在思考问题时不能很好地举一反三，对数学体系的把握不利，致使学生缺乏在类比与分析中探索知识联系的意识，从而影响系统思维的形成。所以，广大一线数学教师要有培养学生系统性思维的意识，帮助学生分解每个知识点的同时又能联系知识点，系统性思维促进学生的形象思维的发展，还能提升学生的逻辑思维，激发学生的创新思维。

在教学六年级下册“圆柱和圆锥”一课时，让学生就长方体、正方体、圆柱体展开讨论：假设长方体、正方体、圆柱体的底面积相等，高也相等，算三者的体积，发现长方体的体积与圆柱体的体积相等。通过不断地验证得出了三个结论：第一个是用长方体的体积公式可以推导出圆柱体体积公式;第二个是把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似;第三个是计算长方体、正方体、圆柱体的体积公式都可以用底面积乘高。通过这次的实验活动，较好地引导学生在实验操作中合理调动已学知识和思考知识之间的联系，进而实现了数学思想的发展，在新旧知识的联系中，构建了一个较为完整的知识体系，成功地强化了系统思维。

小学阶段是学生思维品质形成的关键时期，这一时期，数学教师要加强对学生思维品质的培養，基于“数学实验”发挥学科优势，理论和实践相结合，对学生思维的灵活性、创新性、系统性等思维品质综合提升。数学是一门思维能力很强的课程，教师应不断提升自身的学习能力和实践能力，改善教学方法，转变学生的数学学习方式。因此，教师要加强对数学课程标准的学习，对数学实验有一个新的定位，不再将数学实验视作教学中简单应付了事的任务，而是要构建高效的数学教学课堂，促进学生数学思维品质的飞跃。

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（责任编辑：姜波）