小学数学工具在课堂教学中的实践应用

摘 要：在小学数学教学中，数学知识本身就具有一定的抽象性和复杂性。文章指出，小学数学教师应充分利用数学工具，将数学知识形象、具体地展现出来，更好地发展学生的能力，帮助学生形成一定的数学思维。

关键词：小学数学;数学工具;课堂实践

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）25-0064-03

引  言

探索性活动离不开数学工具的支持，数学工具在学生的探索实践中起着十分重要的作用[1]。数学工具应用的过程也是学生创造性地解决问题，真正经历和体验探索的过程[2]。数学工具的使用可以将抽象的数学知识直观化、具体化、形象化。学生在使用数学工具的过程中，能获得感性认识和直观经验，理解和掌握数学知识，更好地发展数学思维。

一、数学工具应用的策略思考

（一）关注趣味性与实践性

数学工具的使用可以激发学生对数学学习的兴趣，让学生在实践操作中，自主快乐地开展学习活动。例如，在学习“认识厘米”时，学生可将身边一切可以利用的生活材料及自己的身体作为数学工具，如尺子、橡皮、铅笔、手指等。这样学生对概念的认识就不止停留于教师抽象的讲解，而是借助数学工具在比较、判断、实践中加深理解。这样的学习更富有趣味，更能调动学生学习的主动性，有助于学生对概念本质的深入认识。

（二）关注适切性与适度性

教学中所选择的工具要符合小学生的年龄特征，符合学科特点，便于学生使用和操作，进而为教师教学服务。例如，从儿童的认知特点看，小学生在学习过程中更关注“有趣、好玩、新奇”的事物，为此，在教学苏教版数学三年级（上册）“平移和旋转”时，笔者在学生初步认识了平移后，组织学生开展“推箱子”游戏活动，并让其交流在操作中应用了哪些刚学习过的知识。推箱子操作很好地激发了学生的学习热情。接着，在“认识旋转”的导入环节，笔者拿出一个小电风扇，让学生初步感受旋转现象，然后让学生观察扇叶是怎样运动的，尝试用手势比划出来。小电风扇这一工具的使用和推箱子游戏演示都给予了学生指导。教师要认识到虽然工具的使用调动了学生的学习积极性，但不能让课堂变成吹电风扇和玩游戏，而要注重适度与适切性，利用工具某一方面的特质，让它为课堂所用。

（三）关注工具性与思维提升

数学工具可以辅助教学，在学生认识的重难点及关键点给学生以合适的帮助，让学生更好地理解所学知识。但是在教学过程中，教师不能一味地依赖数学工具，形成依赖后会让学生在遇到相同或类似问题时必须使用工具[3]。教师应认识到数学工具可以作为教学的辅助性手段，而不是教学的必要手段。学生在利用数学工具进行操作实践后要思考交流，提炼问题的本质，促进思维的提升。例如，在苏教版数学四年级（上册）“可能性”的教学中，笔者给学生提供了一个不透明的口袋，里面装了除颜色外，其他完全相同的一个红球和一个黄球，让学生分成4人小组，每个小组摸10次，记录摸球的数据。但摸球实验不是学習这一课的目的，而是通过摸球实验收集数据，对数据进行分析。在学生摸完球后，教师对学生进行提问：“都是摸10次，为什么每个小组摸到红球与黄球的次数并不完全相同？”“奇怪了，同样是第一次摸，为什么有的是红球，有的是黄球呢？”“咱们再来观察，第3组和第8组都是5红5黄，每次摸球的颜色都相同吗？”通过这些问题的交流，学生认识到每个小组摸到红球和黄球的次数和次序并不完全相同，但都摸到了红球和黄球，摸之前不确定是哪种结果，但结果只有2种，不是红球，就是黄球。这样的交流与碰撞可以让学生的思考不仅仅停留在数据表面，而是对可能性、确定和不确定性有更深入的认识。

二、数学工具在课堂教学中的实践应用

（一）合理使用实物工具，积累数学经验

在小学数学学习中，使用的实物工具有很多，如小棒、图形纸片、计数器、七巧板、钉子板等。学生合理使用这些数学工具，可以在观察与操作实践中积累数学经验。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。学生通过使用实物工具进行操作实验，通过参与操作活动获得感性的经验，把操作经验内化为数学经验，能够为思维发展助力。

以苏教版数学四年级（下册）“三角形的内角和”为例，三角形的三个角并不靠在一起，学生无法直接感知三角形内角和的大小。为此，教师可提供量角器和多张三角形纸片，让学生动手试一试。学生既可以使用量角器测量算出三角形内角和，又可以用三角形纸片动手撕一撕、拼一拼、折一折。学生在操作实践中发现一个三角形的三个内角合在一起能够形成一个平角，从而发现三角形的内角和是180°。

又如，在苏教版数学二年级（上册）“认识线段”的教学中，教师给学生展示一根毛线，同时问道：“谁能把它拉直？”在学生拉直之后，教师适时追问：“谁能来指一指，说说从哪儿到哪儿是直的。”在学生指过之后，教师揭示线段的定义：“像这样把线拉直，两手之间的一段可以看作线段。”学生利用实物工具，通过观察、动手操作，抽象出线段的定义，初步了解了线段的本质特征，在脑海中形成了线段的表象。接着，教师可以让学生同桌合作，一人拉直毛线，一人指一指，说一说从哪儿到哪儿可以看成一条线段，丰富学生对线段的认知。此外，教师还可让学生调整毛线的位置，变化毛线的长度与方向，让学生发现虽然它们方向不同、长短不一，但都是直的，有两个端点，都是线段。学生通过动手操作学具，在实践中能够发现各种不同线段的表现形式，总结出线段的本质特征。

（二）创意使用自制工具，适应学生需要

自制工具是指为了适应课堂教学的实际需要，针对课堂教学内容开发的感知材料，如实物、模型、仪器等器具。将自制教具应用于数学教学中，一方面可以弥补现有实物工具存在的不足，另一方面也可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

例如，在苏教版数学四年级（下册）“三角形的三边关系”教学中，笔者发现教材中提供的4根小棒长度是2厘米、4厘米、5厘米和8厘米，教材中没有展示2根小棒的长度之和与第3根小棒长度相等时不能围成三角形的实践过程，而是直接明确这种情况不能围成三角形。教师如果给学生提供两根小棒的长度之和等于第三根这样的学具会出现什么样的情况呢？于是，在教学中，笔者给学生提供长度为2厘米、5厘米、6厘米和8厘米这4根小棒，让学生尝试用这4根小棒去围三角形。学生在尝试用2厘米、6厘米和8厘米小棒围三角形这种情况时，由于在实际操作中，小棒会有一定的宽度，在表象上让这三根小棒围成一个非常“扁”的三角形（如图1）。这时学生会形成思维上的误区，疑惑两边之和等于第三边时是否能围成三角形。为解决学生这一疑惑，教师可以让学生在辩论与交流中发现是由于小棒存在宽度，如果忽略小棒的宽度，就无法围成三角形。利用学具进行操作难道就真的无法验证兩边之和等于第三边这种情况吗？为了突破这一教学难点，笔者考虑自制学具。小棒的宽度会影响结果的判断，那就在学具制作中克服这一不利因素，但考虑在现实中存在的物体无论长短，都会有宽度这一要素，所以在自制数学工具时，笔者考虑使用塑料软尺，裁剪出对应长度的尺子，在操作实践前给学生示范，把尺子带刻度的边靠在一起，尝试去围三角形（如图2），这样就不会受到小棒宽度这一不相关因素的干扰。

（三）灵活使用思维工具，让认知结构化

思维工具是指对思维过程和思维结果进行可视化呈现，用图式、思维导图等形式将抽象的数学知识具象化，加深学生对数学知识的理解与认识，帮助学生降低理解的难度，最大程度促进学生积极探索，帮助学生建立更完善的认知结构。

以苏教版数学四年级（上册）“角的分类”为例，学生利用活动角不断转动，认识了锐角、直角、钝角、平角和周角。然后，学生就认识的角进行分类并探讨它们之间的关系，逐步形成这样的知识结构，即锐角<直角<钝角<平角<周角。这时，学生会产生疑惑，

如比周角小又比平角大的角叫什么角？181°的角是什么角等。在讨论交流中，学生尝试利用数轴表示我们所认识的角（如图3），逐步清晰认识到直角、平角和周角表示的是确定度数的角，而锐角和钝角表示的是一个角的范围。笔者可进一步给学生介绍，在大于180°、小于360°这个范围内的角可以称为优角，与优角相对的大于0°、小于180°这个范围内的角被统称为劣角。

（四）科学使用信息工具，丰富学生想象力

现代信息工具的使用为学生的数学学习带来了许多便利。常见的数学信息工具是几何画板。使用几何画板有助于培养学生思维的敏捷性的同时，培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力。教师利用几何画板动态展示教学内容或数学问题，可以把抽象的数学知识变得形象、直观。保持几何关系是几何画板的精髓和特点，几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都保持不变。

以苏教版数学六年级（下册）“圆柱和圆锥”为例，

有些练习是关于平面图形怎样旋转形成立体图形。但在教学设计的过程中，笔者发现学生理解起来比较困难，特别是比较复杂的图形，曾经也尝试过制作教具，但发现制作教具比较费时间，效果也不理想，PPT也很难实现演示的效果。而几何画板能有效解决这一问题，达到良好的直观演示效果。在练习中，对于“长方形绕一条边旋转一周会形成什么图形”这一问题，学生在尝试用语言描述后用几何画板直观进行演示（如图4），对由面到体的过程形成了一个直观的认识。通过几何画板还可以让学生感受直角三角形绕两条直角边怎样形成一个圆锥。几何画板的运用不仅仅局限在圆柱和圆锥的学习，还可以演示三角形三个内角度数不断变化，内角和永远等于180°（如图5），三角形的第三条边变化的范围（如图6）。

结  语

综上所述，在小学数学教学中使用数学工具可以让学生通过自主、合作、探究亲身经历知识发生的过程，使学生的学习过程可视化。这样的过程可以激发学生的学习兴趣，帮助他们在活动中积累经验，形成清晰的认知结构，丰富想象力，培养思维能力和解决问题的能力，促进其数学学科核心素养的提升。同时，教师应注意，不同类型的数学工具并不是孤立的，而是相互联系、密不可分的。教师应基于学生的学习需要，在教学过程中协同使用多种数学工具，使学生成为主动的学习者与探索者，推动学生思维品质的提升。

[参考文献]

张爱凤.数学工具在小学数学教学中的应用[J].小学生，2019（07）：75.

王锐法.巧用数学工具 成就创新课堂[J].山西教育（教学），2019（04）：57-58.

言克琴.数学工具使用的价值取向及实践智慧[J].教育研究与评论（小学教育教学），2017（09）：47-50.

作者简介：孙振阳（1991.2-），男，江苏南京人，任教于南京市拉萨路小学，二级教师，本科学历，南京市鼓楼区学科带头人，曾获南京市基本功比赛一等奖。