重视数学文化，落实核心素养

宋凯东

［摘  要］ 当前高中数学教学已经叩响了核心素养的大门，作为最重要的基础性学科，教师有必要思考数学文化与核心素养之间存在着哪些有机联系，在重視数学文化培养的同时，又如何借助数学文化来发展学生的核心素养. 如果能够在数学教学的过程中将数学文化充分体现出来，那么当学生对应着数学文化而建构数学知识时，就能够更好地理解数学知识的内涵与外延，这显然可以促进学生更好地完成数学抽象，更好地在逻辑推理的作用下建立数学模型，而这也就实现了数学学科核心素养的发展. 在帮助学生搭建知识体系的基础上，通过数学工具性的体现让学生认识到数学文化的隐性价值，必要时还可以借助数学史让学生进一步触摸到数学文化的脉搏，领略数学文化的意蕴.

［关键词］ 高中数学；数学文化；核心素养

在数学教学及其研究的视域当中，数学文化历来是一个关键词. 之所以有这一优良的传统，很大程度上是因为我国的数学教育及研究者，能够带着数学发展的历史视角来看待数学教学；相应地，在面向基础教育的数学教学研究报刊与杂志当中，与数学文化相关的研究成果屡见不鲜，还有一些数学教育专家，以数学文化为专题出版了诸多著作，这对基础教育中重视数学文化的氛围起到了重要的促进作用，数学文化成为当下数学教学的一个主题.

当前高中数学教学已经叩响了核心素养的大门，作为最重要的基础性学科，教师有必要思考数学文化与核心素养之间存在着哪些有机联系，在重视数学文化培养的同时，又如何借助数学文化来发展学生的核心素养. 在这里有必要梳理一个基本关系，即研究数学文化与核心素养之间的联系，并不是因为核心素养概念提出后，将数学文化与核心素养生拉硬拽，而是数学文化作为数学发展史的描述方式，其对学生的数学学习一定起着重要的推动作用，这种作用既体现在数学知识的积累与运用上，也体现在数学思想方法的领悟上，更体现在核心素养以及数学学科核心素养的培育上. 明确了这一逻辑关系，再结合具体的数学知识教学，就可以发现数学文化是核心素养落地的基本要素.

[?]数学文化是通往核心素养的途径

核心素养是我国教育研究者根据世界教育发展的潮流以及我国的现实需要，在借鉴教育发达国家关于核心素养研究的基础上，结合我国国情提出的具有引领性的教育概念. 根据《中国学生发展核心素养》中的定义，核心素养被明确为学生应具备的能够促进社会发展与终身发展的必备品格与关键能力；在教育部颁发的《普通高中课程方案（2017年版）》中，指出各学科基于学科本质凝练本学科的核心素养，明确学生学习该学科课程后应达到的正确价值观念、必备品格和关键能力［1］.

数学文化是数学发展过程中积淀下来的，能够描述数学的发展史且对数学未来的发展起着推动作用的元素的总和. 在高中数学教学中，某一个具体数学知识最近的文化元素，往往能够反映这一数学知识的来龙去脉，对学生理解相应的数学知识能够起到不可替代的促进作用. 在核心素养概念提出前，数学文化在高中数学教学中就有着充分的体现，教师借助数学文化可以让学生充分感知某一数学概念或规律在得出的过程中经过哪些曲折的过程，有着哪些有趣的故事或轶事，这不仅可以激发学生对数学学习的兴趣，还能够让抽象的数学知识变得更加形象. 因此，如果能够在数学教学的过程中将数学文化充分体现出来，那么当学生对应着数学文化而建构数学知识时，就能够更好地理解数学知识的内涵与外延，这显然可以促进学生更好地完成数学抽象，更好地在逻辑推理的作用下建立数学模型，而这也就实现了数学学科核心素养的发展. 因此可以说，数学文化就是通往核心素养的有效途径.

[?]基于核心素养的数学文化教与学

相对于传统的数学教学而言，数学文化的教与学有所不同. 文化本身不同于知识，因此文化不可以知识教学的方式面向学生. 当然在很多情况下，文化与知识是联系在一起的，但这并不意味着文化是可以知识的方式进行传递的. 如果说文化可以知识的形式传递给学生，那么学生接收到的只是知识，真正对文化的理解却建立在学生对具体知识感悟的基础上. 对高中数学教学而言，数学文化的渗透是一个系统过程. 有研究者认为，数学文化的物质基础是知识体系，应用框架是工具性，得以发扬的源泉是隐形价值，历史积淀是数学史［2］. 那么相应的数学文化教学，在帮助学生搭建知识体系的基础上，通过数学工具性的体现来让学生认识到数学文化的隐性价值，必要时还可以借助数学史让学生进一步触摸到数学文化的脉搏，领略数学文化的意蕴.

例如，函数是高中数学知识体系中的重要概念，也是学生普遍感觉到的学习难点. 完全基于函数的知识体系及其逻辑去教学，学生会感觉到函数知识非常抽象. 事实上，函数作为一个重要的数学概念，有着丰富的数学发展史. 我国清代数学家李善兰，是最早翻译“函数”概念的人，而在我国古语的语境当中，“函”与“含”有着同样的含义，也就是包含的意思. 李善兰给出的定义是“凡式中含天，为天之函数”. 不要小看这段数学史，实际上相当一部分高中生学习多年的函数后，确实不知道“函”是什么意思. 他们能够将学到的函数知识作为工具去解题，但是对于“函数”本身这一概念却“不知其所以然”.

在介绍与函数相关的数学史的时候，古今中外的数学家都可以纳入视野. 比如著名的数学家莱布尼茨，其天才的想法就是用函数来表示随曲线的变化而变化的几何量. 从数学思想方法的角度来看，这里至少蕴含着数形结合思想，于是抽象的数学坐标以及切线等，都可以用函数的形式来表示. 这样一个认识对于高中生而言，意味着抽象的几何图形与抽象的函数表达式之间可以建立联系. 尽管此前学生已经有了类似的经验，但是当教师从数学发展史的角度引导学生形成认识时，学生学习的感觉依然有着显著的不同. 尤其是结合莱布尼茨的学生——伯努利的著名判断——“函数要用式子表示”时，其实也就能够在数学发展的历史当中，慢慢接受函数解析式的功能与作用了.

关于函数的发展故事还有很多，比如18世纪末19世纪初，德国数学家狄利克雷提出的对函数的理解，就接近当下高中数学教材中对函数的定义. 这样一段函数数学史也可以介绍给学生，好处就在于可以让学生了解函数的发展史，知晓函数概念是如何一步步得出和完善的. 当学生能够站在发展史的角度来看函数这一概念时，就能够形成关于函数的整体认识，那么后续学习具体的指数函数、幂函数时，往往就会有一种知己知彼的心态. 这也就意味着学生化解了内心当中关于函数的畏惧心理，有助于学生对不同函数进行高效建构.

进一步结合数学学科核心素养的发展，这样一个教学案例，可以得出的一個基本结论就是：在数学知识与数学发展史结合并向学生呈现的过程中，可以完成数学文化的渗透. 与此同时，可以让学生经历一个相对完整的数学抽象过程——从形象的数学发展史向抽象的数学知识转弯；在数学文化渗透的过程中，学生通过对数学史料的加工，必然会伴随着逻辑推理的发生，最终获得的关于数学知识的理解，可以认为是数学模型的出现. 因此得出的结论就是数学文化可以成为核心素养落地的有效途径.

[?]数学文化推动核心素养持续发展

当前高中数学教学，应将核心素养的培育作为主要的教学目标. 作为一个新的概念和新生事物，很显然核心素养的落地应当是一个可持续的发展过程. 从多年的高中数学教学经验来看，要想让核心素养可持续发展，很关键的一点就是要寻找到可持续的推动力.

相对于数学知识而言，数学文化是可持续的. 伴随着数学发展，在历史中沉淀与积累的数学文化，已成为数学知识的灵魂，而且也一定会成为数学发展的内在推动力. 如果说数学学科核心素养是对数学学科特征的高度总结的话，那么数学学科核心素养的组成要素，也就是数学抽象、逻辑推理以及数学建模等，就是从数学知识发展与演绎的过程中提取出来的最关键的要素. 从这个角度来审视数学文化与数学学科核心素养，可以发现二者是从不同角度对数学的描述. 只不过相比较而言，学生对数学文化的理解及接受的速度会更快一些，其根本原因就在于数学文化往往伴随着数学的发展史而出现，学生容易接受、容易消化. 这也就意味着通过数学文化去推动数学学科核心素养的持续发展，从理论的角度来看是可行的；从实践的角度来看，目标也是能达成的.

既然如此，高中数学教学中就应当进一步重视数学文化的作用，并使其成为数学学科核心素养落地与可持续发展的重要推动力. 作为数学教师要研究数学文化的存在，要研究数学文化的渗透途径，更要研究学生在领悟数学文化的过程中会有怎样的内在思考. 如果这些问题都能够在研究的过程中得以解决，那么核心素养的培育就会一帆风顺.

参考文献：

［1］  侯代忠，喻平. 彰显数学文化：教学设计中的三个自问［J］. 数学通报，2018，57（09）：32-36.

［2］  刘芹芹，陈克胜. 彰显数学文化的弧度制教学设计［J］. 中学数学教学， 2017（06）：1-4.