从直观到理性认识的有效转化

冯敏玲

［摘 要］“认识立体图形”一课是学生接触几何领域知识的首课，对学生来说学习有一定的困难。文章从教材编排意图对教学的启示、生活原型到立体图形的有效转化、教学顺序的合理编排、长方体与正方体的有效辨析、教学应渗透的数学思想与方法等方面入手，给出“认识立体图形”这一课的思考与设计，突破了学生对立体图形的直观认识，让学生充分感受到数学学习的趣味与魅力，获得更多丰富的数学体验。

［关键词］立体图形；理性认识；教学思考

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0069-03

从知识结构上看，“认识立体图形”一课属于小学数学“图形与几何”领域中“图形的认识”的教学内容，是学生正式学习几何知识的首课。通过学习这一课，学生将学会根据生活中一些实物的形状特征抽象出立体图形，形成初步的空间观念，为之后学习平面图形打下良好的基础。由于这一课的内容与学生生活中接触到的实物息息相关，所以教师大多会在课前准备大量的立体实物，课中创设丰富的操作活动，以加强学生对各种立体图形的直观认知。

然而，在教学实践中发现，学生对这一课知识的掌握不尽如人意，一是难以将生活中的几何实物“成形”；二是无法将立体图形与其平面展示图建立联系，因此难以建立初步的空间观念。学生尽管对立体实物有着丰富的感知经验，但极容易混淆相似立体图形的本质特征，也无法将生活中的几何实物有效转化成立体图形。笔者不由得深思：为何“认识立体图形”这一课对学生来说这么难学？是这部分知识尤为深奥？抑或是学生认知水平有限？全国著名小学数学特级教师华应龙认为：“教师只要具有数学新‘三观，即新的‘数学观‘学习观‘教师观，就能更好地抵达‘让天下没有难学的数学的彼岸。”笔者深受启发：不是数学难学，而是身为教师的我们没有充分把握学生的认知起点，没能激起学生思维的浪花，让他们爱上数学，从而获得更丰富的数学体验。

因此，针对“认识立体图形”这一课，笔者认为可以从以下几方面去思考如何教学。

一、教材编排意图对教学的启示

在教材编排上，人教版教材一年级上册编排了“认识立体图形”，下册编排了“认识平面图形”。根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，刚步入一年级的学生处于直觉思维阶段，在整理整体和部分的关系上存在一定困难。教材从“体”（整体）到“面”（部分）的编排，既符合学生的认知发展规律，又能逐步加强学生对客观事物各种形体的直观感知。教材通过按照形状分类生活中常见的物体的数学活动，让学生在分类的过程中感知不同几何实物的形体特征，在此基础上抽象出四种立体图形，最后，引导学生找出具有这四种立体图形形状的物品，体现所学数学知识与生活的密切联系。

因此，在教学中，教师首先要有针对性地唤起学生的生活经验，强化学生对几何实物的感性认识。例如，将教师独自准备大量几何实物这一过程转交给学生：课前教师以照片的形式给学生展示一些校园中及教室里常见的几何实物样品，如篮球、足球、乒乓球等球类，长方体台阶、讲台、数学课本、正方体抽奖箱等长方体，升旗杠、柱子、教鞭等圆柱形物体。通过收集自己身边的实物，学生自然而然地感知这些几何实物的整体，对这些几何实物形成初步的印象。另外，本课的教学要加强学生的直观操作，在学生对几何实物的辨析过程中，教师要适时点拨，促使学生的感性认识逐渐过渡到理性认知，培养学生初步的空间观念。

二、引导学生将生活原型有效转化到立体图形

学生收集到的各种各样的杯子、积木、包装盒、球等实物都是本课学习的宝贵资源，对于这些物品的形状，学生有一定的认知基础，但这都是建立在生活经验上，从几何角度建立的立体图形，对于刚迈进小学的一年级学生而言，是崭新的知识。教学中如何引导学生有效转化这些生活原型，“脱去”其非本质属性的外衣，取其核心的本质属性，进而抽象出立体图形，是本课教学的一大难点。

显然，教师需要充分调动学生的多种感官和感觉系统，使其参与到操作活动中来，如生活中常常用手握住的杯子，大多是圆柱形物体或类似于圆柱形的物体。首先，教师给学生准备两个不同的杯子，一个是圆柱形的杯子，另一个是方形的杯子，让学生对比着摸一摸、握一握，感受握两个杯子的舒适程度。学生通过动手触摸，以及拿起、放下，很容易发现：圆柱形的杯子握起来更舒服，因为（曲面）没有凸起的地方。接着，教师通过问题“是不是生活中的所有物品都可以设计成圆柱形呢？”引导学生寻找教室里或家里有棱有角的物品，从生活经验上区分平平的直面与光滑的曲面，感受这些物品不同的设计与应用价值。学生通过观察、触摸、回忆、交流等活动初步探究四种立体图形的特征，从直觉表象走向理性分析。又如，教师在讲台上“倒出”箱子里要观察的实物，而不是依次将实物陈列在讲台上。这样，学生立刻能观察到这些物品中球类最活跃，四周“窜”，还有可能滚下讲台；包装盒、魔方等方形物体“安安静静”的，倒出后几乎不动了；杯子、笔等圆柱形物体有些会滚动，有些在“站着”。这样，学生在正式观察前便能初步感知这些几何实物的一些本质特征，为后续阶段的分类提供合理的依据。

一年级学生难以准确地将生活原型转化为立体图形的重要原因之一，是教师忽视了该阶段学生图形符号意识的培养。学生能辨认生活实物中的立体图形，却不一定能正确指认纸上对应的平面图，因为平面图上展示的立体图形被符号化了。实际上，教材上的立体图形都是画在了平面上，与学生直接看到的几何实物有差别。通过空间想象能力，就能把这些平面上的立体图形与真实的立體图形建立联系，但这种空间想象能力并不是与生俱来的，是需要后天培养的。因此，教师应设计将视觉上看到的立体生活原型逐步过渡到平面图上标准的立体图形的数学活动。例如，教师首先在课件上依次出示一套立体图形照片，这种图很接近实物的效果，有明暗且立体感强；接着，在图上描绘立体图形的轮廓线，再去掉图中的明暗效果，过渡到标准的立体图形；最后，给学生发两套一样的立体图形照片，让学生选择其中一套来勾画图形轮廓，完成后观察对比有轮廓线的照片与原图。通过多次深入观察，学生逐渐学会将立体图形符号化、平面化，初步建立空间想象能力。

三、合理安排四种立体图形的教学顺序

教材用表格的方式呈现四种立体图形，按照从上至下，从左至右的角度排列，依次是长方体、正方体、圆柱、球。因此，在教学中，很多教师也是按照这样的顺序指导学生认识这四种立体图形。数学课程标准明确指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。从生活经验上看，这四种几何体的实物都是学生非常熟悉的物体，然而，从亲身体验的角度看，球是学生从小就玩且玩得最多的物体。从心理学的角度分析，观察实物时，人并不是一睁眼立马就能看清东西的，而是先比较模糊地看见一个大致的轮廓。在这四种立体图形中，只有球的轮廓与其形状是类同的，不会随着观察角度的变化而变化，因为球是一种单面（只有一个曲面）立体图形，所以在这四种立体图形中，球是学生最容易识别的。因此，建议教师打破常规教学模式，最先安排球的教学。

在球的教学中，教师要注意引导学生区分生活中叫“球”的物品与立体图形中的球体，让学生明确生活中的“球”不一定都是球体，如橄榄球、羽毛球等就不是球体。圆柱也有一个曲面，同样可以滚动，但却更“稳定”，有2个圆的面可以“站立”（区别于球的特征）。圆柱的特征与其名称相符，那“圆”和“柱”分别代表什么，可以让学生简要说一说，再次将圆柱的“动”和“静”表现出来，这样学生更容易理解圆柱的本质特征。

接着教学正方体和长方体。对于大多数一年级学生而言，长方体和正方体的特征是难以准确区分和辨别的。正方体是特殊的长方体，这两种立体图形拥有很多相同的特征，因此将这两种立体图形划分为一组进行辨析式教学，更符合由特殊到一般的认知规律。不管是从学生的生活经验出发，抑或是根据图形“面”的变化，即由曲到平、由单个到多个，以及具体“面”的特征，按照“球→圆柱→正方体、长方体”的顺序认识这几种立体图形，由浅入深，循序渐进，就能促进学生对这四种立体图形的认识。

四、增加变式，有效辨析长方体和正方体

学生经常混淆长方体和正方体，因为这两种立体图形的相似度很高，学生分类时容易将它们归为一类。笔者认为，对于这一分类，教师首先要给予充分肯定，然后用学生的语言再次形象化地描绘长方体和正方体的共性特征，如它们都有6个面，每个面都是平平的，都有“疙瘩”（指突起的棱）“尖尖的”等。最后，教师追问：“这一类还可以再细分吗？”运用多媒体课件，创设对这两种立体图形的辨析活动，让学生对比长方体和正方体，在头脑中产生清晰而准确的表象。譬如，首先利用课件出示一个正方体，再将这个正方体复制、平移，再向后拉长；接着，通过问题“变化后的图形还是正方体吗？”让学生充分交流与争辩；最后，变换正方体和长方体的放置方式，学生观察后会发现，随着放置方式的变化，长方体的高（度）会发生变化，正方体却不会，因为正方体每个面都是一样大的。

在教学中，教师要多设计一些有挑战性且充满乐趣的操作活动，激起学生的探究欲望，推动其主动获得有价值的发现。例如，让学生用超轻黏土分别捏出长方体和正方体，学生在捏的过程中能再次深刻地感受长方体和正方体的本质特征。又如，分小组开展“辨形取物”的小游戏，在学生根据指示从盒子中取出正确的立体图形后，教师适时提问：“为什么你知道自己摸到的一定是正方体而不是长方体？”学生通过动手触摸，在头脑中进一步优化正方体特有的个性特征，并用数学语言表达出来，强化了认知。另外，在学生认识正方体和长方体后，教师还可以创设正方体“变魔术”的情境：将正方体随意地向上、下、左、右、前、后一个方向或几个方向拉伸，使正方体变得“高高的”“矮矮的”“肥肥的”“瘦瘦的”“长长的”“扁扁的”“又高又瘦又长的”或其他组合情况，让学生观察长方体各种各样的形状，丰富学生头脑中长方体的表象。物体的大小、颜色、放置角度等属性也是影响学生辨析立体图形的重要因素，教学中可根据这些属性创设变式，强化立体图形的本质特征。

五、渗透数学思想与方法

通过观察与操作活动，初步认识长方体、正方体、圆柱和球，会辨别和区分这些物体和图形，是学生学习本课要达到的重要目标，这是知识与技能层面的，那学生通过这节课的学习，能领悟到什么数学方法，从而提升数学思想呢？课堂上，教师常常让学生将形状相同的物体放在一起，通过交流分类情况，判断分类结果是否正确。可是，学生清楚为何需要分类吗？学生感受到这样分类的好处了吗？教师要选择适当的时机强调分类的价值，通过分类前与分类后视觉上的多与少、乱与齐的反差凸显分类的好处。

例如，文章前面提到的在讲台上“倒出”要观察的实物，此时，这些实物东倒西歪，分散各处，呈现一片混乱的景象。尽管教师将这些物品摆放好，但在没有分类的情况下，这些物品看起来还是杂乱无章的，这时提出按照一定的标准分类，恰到好处。分类除了能将一堆物体整理归类，更重要的是，在分类的过程中，学生通过形象化的表述将四类物体的形状特点有条理地表述出来，就实现了对物体的感性认识。

“数学不只是公式、符号、规律，还有故事、想象、画面和无限的可能。”在本课知识的应用上，学生运用所学知识拼搭积木，尽管拼搭的形状各异，但通过有效思考和动手尝试后，学生基本都能将平稳的立体图形放在下层或中层，将球放在最上面。“球能不能放在中间或底层？”这个问题的提出能让学生大胆联想、动手尝试，在强化原有认知的基础上，提升其思维深度。最后，教师揭秘：“在生活中，由于特殊需要，借助外力或运用技巧，也存在将球或圆柱放在中层或最下层的情况。例如，方便推动物体的轮子就類似圆柱的形状，这样滚动起来更省力。”这样的思辨活动既帮助学生巩固了所学知识，又紧密联系生活实际，给学生提供了无限想象的空间。

数学并不难学，教师除了精心设计教学流程，也要充分把握学生的认知起点，努力提高学生操作活动的质量，激起学生探究的欲望，让学生感受到数学学习的趣味与魅力。由于本课是一年级的内容，所以在设计课堂活动时，教师要多创设富含儿童气息的情境，使一年级学生对学习图形与几何领域的数学知识充满期待，使数学学习既充满探究味、思辨味，又充满儿童味。

（责编 金 铃）