如何破解含有多个叁数的函数问题

钱桂红

含参函数问题通常较为复杂，尤其在遇到含有多个参数的函数问题时，很多同学不知如何下手，解答含有多个参数的函数问题，关键在于合理处理参数，将问题简化为只含有一个参数或没有参数的函数问题，下面介绍三种解答含有多个参数的函数问题的方法．

一、分离变量法

当函数问题中出现多个参数时，可通过恒等变形，将其中一个已知取值范围的参数从函数式或不等式中分离出来，将问题转化成只含一个参数或没有参数的函数最值问题来求解．

该函数不等式中含有两个参数a及θ，其中θ的取值范围已知，另一参数a的范围即为所求，故可考虑运用参数分离法，将θ从不等式中分离出来；再将不含有θ的式子构造成关于a的函数式，利用正弦函数和二次函数的有界性求得函数的最值，即可建立关于a的新不等式，求得a的取值范围，

当二次项的系数a<0时，只需在不等式的左右同时乘以一1，并改变不等式的符号，便可将不等式转化为二次项为正数的一元二次不等式；当二次项的系数a=0时，则不等式变为一元一次不等式．

由上述对例题的分析，不难发现：一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程在一定情况下能够互相转化，因此在解含参一元二次不等式时，需灵活利用这三者之间的内在联系来解题．不等式所对应方程的根、判别式、二次项系数直接决定一元二次不等式的解的形式、大小，因此在解含参一元二次不等式时，一定要明确参数所在的位置、对不等式所对应方程的根、判别式、二次项系数的影响，对这三者进行分类讨论，避免解题出错，

不等式中含三个参数k、x1、x2，由于x1、x2的取值范围已知，为了求得k的取值范围，需进行两次参变量分离，再构造新函数，利用新函数的单调性求得函数的最值．

二、分类讨论法

对于含有多个参数的问题，通常可采用分类讨论法求解，需要灵活运用分类讨论思想对多个参数逐一进行分类讨论．在讨论时，首先要结合函数的单调性、值域、不等式解集的特征来确定分类标准，然后逐层逐级对各个参数进行讨论，最后综合所得的结果即可．在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏任何一种情形，

函数f（x）中含有两个参数a、b，且a、b的取值直接影响函数的单调区间和单调性，需运用分类讨论法对两个参数分别进行讨论，由于函數中含有指数、对数函数，无法直接判断函数的单调性，所以需对函数求导，用导函数的零点将定义域划分为两个不同的子区间，再逐一进行讨论，在解题的过程中，还要根据指数、对数函数的定义和单调性来进行分类讨论．

三、更换主元法

当同一个函数式中含有多个参数，且以主元为变量，难以求出答案时，我们不妨换一种思路，更换主元，选择某个合适的参数作为主元，将其余的参数、变量视为常量，构造出一个新函数式，从而找到解题的突破口，

题中有3个变量x、m、a，要先利用函数的单调性确定f（x）的范围，从而将3个变量的问题化为2个变量的问题，再运用更换主元法，以a为主元，利用函数的单调性求解，

总之，含有多个参数的函数问题的难度较大，同学们除了需要通过分离参数、变更主元、分类讨论，对参数进行合理的处理外，还需要熟练掌握和运用函数的单调性、导函数的性质，将数形结合起来，才能顺利求得问题的答案．

（作者单位：南京师范大学第二附属高级中学）