基于复合抗滑桩模型的加固边坡稳定性研究

任海民，冯伟剑

(1.泰安市水利局，山东 泰安 271000； 2.山东省水利工程试验中心有限公司，山东 济南 250000)

结合国内外工程的实践经验，抗滑桩在边坡加固工程中具有明显的技术优势[1]，在桩侧土压力感知[2]、桩—土受力分布[3]、受力模型[4-5]和施工设计等[6-8]方面被广泛应用。抗滑桩具有侧向受荷桩类型的特点，面向滑坡推力作用时，可调动加固底层的抗力来抵抗。鉴于岩土工程施工设计的复杂程度，仅靠理论受力分析存在较大困难，很难兼顾抗滑桩的受力和边坡稳定因素，即将桩—土看成一个共同的体系加以考虑已成为解决岩土问题的重要方法。文献[9]对均布边界位移作用下桩的土拱效应进行分析表明，在桩体垂直推力方向上所产生的土拱效应的最大间距为其桩径的4倍，超过4倍后，按单桩考虑，桩间距减小能增加强桩间的土拱效应，提高抗滑桩群的加固能力，但会增加相应的工程成本。文献[10]探讨了单排抗滑桩在不同的设置位置对边坡安全、滑面位置和形态的影响。文献[11]通过对抗滑桩的水平承载力进行仿真模拟表明，大桩径和高桩周土内摩擦角对提高抗滑桩的水平承载力有促进作用。数值仿真技术能有效拓展学术人员的认知范围，为分析岩土内部的破坏机制提供可视化技术。通过建立实体单元桩[12-14]和结构单元桩[15-17]等模型对工程实际的抗滑桩进行实际模拟。实体单元桩模型即根据实际工程的桩体形状和尺寸大小，采用网格生成器生成三维结构。但该类模型的网格尺寸对模型计算精度影响较大，且不能直接获得沿轴线方向上的任意截面的弯矩和剪力。结构单元桩是对实际工程的抗滑桩采取抽象化处理，获得简化的桩体结构。每个桩单元利用一系列的结构节点和构件组合建立，但当结构单元桩和周围实体单元网格相互连接时，需结合实际工程进行转换连接形式。此外，结构单元桩作为结构单元和实体单元协同受力类型，其计算精度受限于周围实体单元的受力状态。

综上所述，结合不同抗滑桩模型在初始建模、计算周期及精度的优势，本文提出了一种复合单元的抗滑桩计算模型，利用该模型系统详细分析了抗滑桩顶部自由和固定约束下，基于不同桩位、间距等设计参数对抗滑桩加固边坡效果的影响和潜在失效模式，对抗滑桩加固边坡工程设计具有参考意义。

1 复合单元桩建模分析

1.1 复合单元桩建模

复合单元桩模型主要利用实体单元网格架构建立计算模型(图1)。

图1 复合单元桩模型Fig.1 Composite solid-structural pile model

其模型中心设置结构单元，区别于实体单元模型在周边和横截面均设置结构单元，利用实体单元网格节点来固定连接结构单元，这样沿桩长的每层实体单元可形成一个固定圆盘，且产生垂直桩轴线的旋转效果。另外，设置的实体桩模型的刚度为结构单元的10-6倍以内，抗滑桩形变和受力均由桩体中心结构单元来承担，桩的剪力和弯矩可通过桩体中心结构单元获取。

1.2 受力分析

依据结构力学中的均布荷载作用下的悬臂梁及两端固定梁理论成果，桩身挠度f、弯矩M和剪力F解析式：

(1)

式中，E为抗滑桩的弹性模量；I为抗滑桩的惯性力矩，圆形截面取值为1/4πr4，r为抗滑桩的半径；L为桩身长度；h为抗滑桩的截面高度；q为均布荷载值。

1.3 计算模型及参数

鉴于圆形截面抗滑桩具备对称性特性，选择半根桩对象开展研究。设定模型长度L=10 m，抗滑桩直径D=1.0 m。仿真模型底部则采用固定边界形式，抗滑桩的顶部重点考虑自由和固定2种情况。为了探讨所建模型的网格尺寸对计算结果精度的影响程度，建立4个轴线方向的网格实体单元桩模型，且模型截面的尺寸保持一致，如图 2所示。实体单元、结构单元的抗滑桩模型计算参数见表1。

图2 FLAC3D计算模型Fig.2 Grid model in FLAC3D

表1 计算参数Tab.1 Mechanical parameters for simulation

2 稳定性分析

本文算例选择较理想化的边坡模型开展稳定性分析，边坡长度设定为35 m，边坡高度设定为20 m，坡高设定为10 m，边坡坡率设定为1.0∶1.5，如图3所示。选用复合抗滑桩模型进行受力模拟分析，抗滑桩的桩径设为D，桩间距设为S，桩位Lx表示桩轴线到坡脚的距离，坡脚到坡顶的水平距离设为L=15 m。设定模型四周为滚动边界，底部为固定边界。结合Mohr-Coulomb模型对岩土材料开展模拟分析，利用弹性模型对抗滑桩本体进行模拟分析，桩体结构单元采用Beam单元，桩周和桩底采用Interface单元进行模拟。抗滑桩、结构单元、接触面及岩土体的计算参数见表2。

图3 边坡模型Fig.3 Numerical model of slope

表2 结构单元和岩土体的力学参数Tab.2 Physical and mechanical parameters of structure and rock mass

2.1 模型精度分析

桩的结构变形和受力特征如图4所示，利用复合单元桩模型进行计算时，单元网格的疏密对计算结果精度影响较小，且桩身挠度、剪力和弯矩的最大相对误差均在10%以内，满足工程精度要求。

图4 桩的结构变形和受力特征Fig.4 Characteristics of deformation and force in pile

2.2 加固边坡模型验证

在边坡的不同位置处设立抗滑桩，其破坏形态模拟如下。

(1)不设桩情况，模拟破坏形态的结果如图5所示。利用强度折减法计算出边坡在重力场下的安全系数为1.16，同极限平衡法计算值1.14较近。且从图5可知，在剪应变率梯度较大区域形成了塑性贯通区域，贯通区域即为潜在滑动面，滑动面位置与极限平衡法计算得到的边坡最危险滑动面位置基本一致。

图5 安全系数为1.14/1.16下模拟破坏形态的结果Fig.5 Results of the simulated failure mode with a safety factor of 1.14/1.16

(2)设在边坡中部情况，模拟破坏形态的结果如图6所示。利用强度折减法计算边坡的安全系数为1.55，假定桩边坡内部未形成剪切应变贯通区，未设抗滑桩的边坡潜在滑面被抗滑桩分割为两独立部分，且潜在滑面由边坡深部向浅部推进。桩顶在自由和固定情况下边坡变形模式如图6所示，设桩需有效限制边坡变形，在自由约束条件下，桩后土体和抗滑桩发生脱离，桩顶发生较大变形，而固定约束方式能限制边坡变形。

图6 桩顶自由和桩顶固定模拟破坏形态的结果Fig.6 Results of pile top free and pile top fixed simulated failure modes

2.3 桩位分析

抗滑桩布置位置设在Lx/L分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9处，其边坡的安全系数如图7所示。

图7 桩位置对边坡的稳定性影响Fig.7 Effects of pile position on slope stability

桩设在边坡中部(Lx/L=0.5)时，其安全系数最高，靠近坡脚和坡顶位置时，边坡安全系数越小。但桩顶的约束条件对其安全系数影响较小，可忽略不计。

2.4 间距分析

在抗滑桩位于边坡中部(Lx/L=0.5)时，桩间距分别设置为S=2D、3D、4D、6D、8D，加固边坡的安全系数如图8所示。桩间距越小，模拟得出加固边坡安全系数越大。在桩间距一定时，桩顶固定方式加固边坡的安全系数较桩顶自由略大。桩顶自由和桩顶固定下模拟结果如图9、图10所示。

图8 不同桩距对边坡的稳定性影响Fig.8 Effects of pile space on slope stability

图9 桩顶自由模拟结果Fig.9 Simulation results with free pile tops

由图9、图10可知，随着桩间距增加，桩身挠度先增大后减小。当桩间距桩S≤6D时，桩间距增加，桩体挠度略微增加。当桩间距桩S≥8D时，桩间距增加，桩身挠度减小。桩身挠度和桩间土拱效应密切相关，当桩间形成不了土拱时，桩身挠度减小。桩间距越大，桩身弯矩、剪力和桩侧阻力越大。但是，桩顶自由的最大弯矩是桩顶固定的2倍，而桩顶固定的最大剪力是桩顶自由的2倍。

图10 桩顶固定模拟结果Fig.10 Simulation results with fixed pile tops

桩身剪力的第一个极值点可以看作是潜在滑面影响深度，见表3。

表3 潜在滑面影响深度Tab.3 Depth of potential sliding surface

桩顶处于自由约束时，其深度随桩间距的增大而减小，最大弯矩位于潜在滑面影响深度以下；桩顶处于固定约束时，其深度不变，最大弯矩位于潜在滑面影响深度以上。

2.5 失效判别

基于抗滑桩的受力及强度考虑，抗滑桩加固边坡时将受到轴向力、水平力和桩—土界面的相互作用力共同作用。抗滑桩可能存在剪切、弯曲和受拉破坏3种失效模式。通常情况下，抗滑桩的抗剪程度要远大于抗拉程度，当弯曲变形引起的拉应力超过了抗滑桩的抗拉强度时，抗滑桩发生弯曲破坏。假设ft为抗滑桩的抗拉强度，c为黏聚力，φ为内摩擦角，σt为桩身某点的最大拉应力，σ1为最大主应力，σ3为最小主应力，定义抗滑桩的抗拉安全系数Ft为:

(2)

抗拉安全系数Ft随最大拉力t的增大逐渐减小，当抗拉安全系数Ft>1时，则抗滑桩未发生张拉破坏，否则表示抗滑桩发生张拉破坏。

桩任一点的应力状态如图11所示。

图11 桩任一点的应力状态Fig.11 Stress state of anti-slide pile at a point

OQ的长度与OP的长度之比可以定义抗剪安全系数Fs：

(3)

当主应力差σ1-σ3越大，即σ1/σ3越大，则抗剪安全系数Fs越小。当抗剪安全系数Fs=1时，则抗滑桩未发生剪切破坏，否则表示抗滑桩发生剪切，抗拉安全系数Ft的最小值用Ftmin表示，抗剪安全系数Fs的最小值用Fsmin表示。一般而言，抗滑桩上一点的应力状态不会使Ft和Fs同时取最大值或最小值，当抗滑桩弯曲破坏先于剪切破坏，则抗拉安全系数Ftmin值要比抗剪安全系数Fsmin值先达到极限状态，即抗拉安全系数Ftmin要小于抗剪安全系数F。因此，要满足抗滑桩桩弯曲破坏先于剪切破坏这一工程实际现象，必然有：

Ft

(4)

将式(2)、式(3)代入式(4)中得：

(5)

式(5)为抗滑桩的失效判别公式，当符合式(5)的条件，抗滑桩弯曲破坏先于剪切破坏，反之抗滑桩剪切破坏先于弯曲破坏。

桩顶自由约束和固定约束情况见表4。

表4 桩顶自由约束和固定约束情况Tab.4 Pile top free constraint and pile top fixed constraint

抗滑桩为混凝土桩，桩内有加筋体，加筋体通常为钢筋、钢管以及钢轨等，混凝土结构具有较大抗压强度，但是抗拉强度较低，通常只有抗压强度的1/10，取抗滑桩的黏聚力c=140 MPa，内摩擦角为0°。抗滑桩的抗拉强度可通过增加钢筋量提高，当抗滑桩具有不同抗拉强度时，抗滑桩的失效模式不同。由表4可知，桩顶固定约束比桩顶自由约束模式更易满足式(5)的条件，即抗滑桩易弯曲破坏；桩布置在边坡中下部比布置在中上部更易满足式(5)的条件，即抗滑桩易弯曲破坏；桩顶处于自由约束时，抗滑桩布置在边坡中部(Lx/L=0.5)比其他位置更容易满足式(5)的条件，即抗滑桩易弯曲破坏。桩顶处于固定约束时，抗滑桩布置在边坡中下部(Lx/L=0.3)比其他位置更容易满足式(5)，抗滑桩易弯曲破坏。

3 结论

(1)提出了复合单元抗滑桩模型，并采用结构单元和实体单元组合的模式，可真实地模拟桩的力学性能，快速提取桩身内力；提高了模型的计算精度，且计算结果不受单元网格疏密程度的影响。

(2)桩布置在边坡中部时，加固边坡安全系数最大，越靠近边坡两端，加固边坡安全系数越小。边坡破坏形态、变形模式同桩布置的位置有关，当桩位于边坡中下部时，桩后土体产生越过桩顶的推移式滑动；当桩布置在边坡中上部时，桩前土体产生脱离抗滑桩的牵引式滑动；当桩布置在边坡中部时，未加固边坡的贯通剪切塑性带被分割为2个独立的部分，边坡内部未形成贯通塑性剪切带。

(3)桩间距越小，其加固边坡安全系数越大，桩顶固定时比桩顶自由加固边坡安全系数大。桩间距越大，桩身弯矩、剪力和桩侧阻力越大。桩顶自由的最大弯矩是桩顶固定的2倍，而桩顶固定的最大剪力是桩顶自由的 2 倍。当桩间距S≤3D时，边坡潜在滑面被分为2个独立部分，桩间土形成明显应力拱；当桩间距S≥4D时，桩间中心土体塑性剪切带完全贯通，桩间土体形成反向应力拱。

(4)桩顶处于自由和固定约束时，抗滑桩布置在边坡中部(Lx/L=0.5)和边坡中下部(Lx/L=0.3)时，抗滑桩易发生弯曲破坏。