论素养导向变革下数学课堂教学评价的进路

【摘 要】随着数学核心素养的提出，教学评价方式的变革成为数学课堂转型的重要指引。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，我们需要重新思考数学课堂教学中的几对重要关系假定：问题解决如何影响思维的培养，知识教学方式何以决定教学关系的身份建构，数学文化意欲传递何种理性精神。研究者根据这些关系的分析结果，进一步提出数学课堂教学改革的若干可能选择，包括更加强调学生数学核心能力的培育;更加侧重非认知因素对学生学习的影响;更加关注教学过程中学生的参与表现;更加注重数学文化在课堂的渗透。

【关键词】数学课堂;教学评价;评价改革;核心素养;发展趋势

【作者简介】陈志辉，华南师范大学教育科学学院特聘副研究员，主要研究方向为数学教育、教育测量与评价。

【基金项目】第65批中国博士后科学基金面上资助项目“面向素养培育的初中数学课堂教学评价模型实证研究”（2019M652944）

一、引言

课堂教学评价是一项检验教学成效、改进教学实践的基本活动[1]。为落实中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意見》《深化新时代教育评价改革总体方案》等文件的精神，教育部相继印发《义务教育质量评价指南》《国家义务教育质量监测方案（2021年修订版）》，无论是强调在课堂中落实学生的数学核心能力的培育，还是为推进国家“双减”政策的有效实施，都在呼吁新课程改革背景下的课堂转型，数学课堂教学评价的变革面临着从未有过的紧迫感。

二、素养导向变革下数学教学评价的十字路口

进入21世纪以来，核心素养（Key Competences/Key Competencies）与终身学习（Lifelong Learning）战略迅速成为世界许多发达国家各项教育计划和政策基本点[2]。随着大规模学生学业水平测试项目的推进，为了应对全球化、知识时代和科技发展等方面带来的挑战，各国或地区结合自身发展需求，纷纷通过不同的角度提出21世纪的核心素养。而学校课程是一个国家或地区教育系统中实现教育目标的重要载体，因此，通过课程变革将素养融入学校课程体系，成为落实公民素养培育的首要路径[3]。

随着我国学生在国际学生评估项目（PISA）的表现成为国内外媒体与社会各界热议的话题，数学素养的概念逐渐成为我们反思与衡量学科基础教育质量的重要指引。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学学科核心素养是指具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度和价值观的综合，是在数学学习和应用过程逐步形成和发展的，并将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析确定为数学六大核心素养。从“双基”到“四基”，从过去的“三维目标”到当前的“核心素养”，中国的数学教育经历了从知识导向到能力导向再到素养导向的变革。史宁中教授认为，无论是数学“双基”“四基”，还是数学核心素养，都是基于数学基本思想一脉相承的;普通高中数学课程标准所设定的数学核心素养的本质是抽象、推理、模型;而基于“四基”的数学教学，就是基于数学核心素养的数学教学[4]。

喻平教授认为，对学生数学素养的培育，可以通过知识理解、知识迁移和知识创造三个方面进行评价：（1）通过对课程的学习，学生应能逐步学会用数学的眼光观察世界并形成相应的能力素养;（2）提高学生学习数学的兴趣、自信心，养成良好的学习习惯，树立理性的科学精神，认识数学的科学价值、应用价值和人文价值;（3）学生能够获得进一步学习以及未来发展必需的数学基本知识、技能，能够将知识迁移到不同的问题情境中，能够解决问题、提出问题，形成数学思维。[5]

教学行为实践是转化课程文本目标的重要途径，如何从培育学生核心素养的视角审视新课程改革背景下的数学课堂，评价基于核心素养培育的数学教学？李艺等在构建学科核心素养提出了一个三层理论模型：底层为“双基”层，以基本知识与技能为核心;中间层为“问题解决层”，以获得问题解决过程的基本方法为核心;上层为“学科思维层”，指系统学习之后所形成的稳定的思维方法和价值观[6]。下面我们不妨借助学科核心素养的“双基—方法—价值观”的层次结构框架，讨论数学课堂教学过程中常面对的几对关系假定，并厘清它们之间的逻辑关系，为明晰数学课堂教学评价改革未来的发展态势提供借鉴思路。

三、数学课堂教学中的若干关系假定

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，并进一步强调使学生获得数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（以下简称“四基”）。将“双基”变为“四基”，可为数学素养的培育奠定更加科学、合理的学习基础。其中，数学基础知识与基本技能主要表现为结果性的知识、客观性的事实;而数学思想方法、基本活动经验则强调学生在学习过程中所获得的主观体验与学科感悟[7]。“四基”的结合，深刻阐释了数学学习的形式与目的、过程与结果、外在与内在的本质特征，也隐含了数学课堂教学中常见而重要的几对关系假定。

（一）问题解决与思维培养

所谓问题解决（problem solving）是综合、创造地运用各种数学知识去解决那些非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。以“问题解决”为中心的教学强调应当努力帮助学生学会“数学地思维”[8]7。尽管问题解决是美国数学教育界在20世纪80年代的主要口号，但问题解决一直被视为学校数学教育的中心问题。作为数学活动的基本特征，问题解决是发展学生数学思维能力的最为主要方式[9]。在数学课堂教学活动中，问题解决扮演着重要的角色：在教师的指引下，学生通过问题解决的过程能够习得新的数学知识，掌握新的问题解决技能，并逐渐加深他们关于数学的理解，形成他们自己的思维[10]。

因此，作为最基本的关系假定，问题解决与思维培养应当是数学教学评价中关注的核心问题，即评估课堂教学关键在于评估教师在课堂中为培养学生的数学思维设置了哪些问题？这些问题的基本特征（如认知要求、表征形式、情境等）如何？教学任务的设计是否能够有助于实现学生思维能力发展的课程目标？哪些证据可以表明学生正在通过这些问题解决发展他们的数学思维？

数学核心能力的提出，更加集中地印证了这个基本假定，并从国家课程目标的层面，强调了将通过数学基本活动着重培养学生哪些核心素养。在过去两次的国家义务教育质量监测中，测试框架的维度也包括了对学生的数学核心能力发展状况的评估。毫无疑问，在这个基本假定的前提下，围绕“问题解决与思维发展”基本假定的教育评估与测量将继续延续下去，并作为衡量课堂教学质量的重要评价指标。

（二）知识教学与身份建构

20世纪80年代末以来，建构主义思潮对传统教育教学方式的革新产生了巨大的影响，基础教育改革的重心发生了偏转，从课程的更新转向了对学习的理解，而教学改革的核心则是在课堂教学中如何组织结构性的学习活动，不仅要引发学生对内容的投入，也要为其高阶思维提供情境化刺激。建构主义观点下学习的基本特点包括：（1）学习需要经常与他人互动;（2）学习伴随着自我意识、反思和其他元认识的过程。前者凸显建构主义强调知识学习的社会性，后者反映了个体与情景之间的互动，包括“元学习”（meta-learning）的过程。

郑毓信教授在关于数学教育研究的“社会转向”论述[8]7中谈到，在学校的教学活动中，我们不仅应当高度重视学生在认识方面的发展，也应注意分析它们由此获得了怎样的身份。就数学课堂而言，至少包括了“数学性身份”与“非数学性身份（也可理解为“社会性身份”），学生在课堂学习共同体身份的形成是具有主体自觉性（自我選择和自我定位），且不断发展变化的。

对教学隐喻的不同理解和定义，会影响不同师生身份关系的构建。倘若教师将学生的“学习”视为“反应强化”的结果，那么教学过程势必强调“加强训练”，或者当学习被理解为“知识的获得”“教学知识的传递”时，都无法很好地发挥学生“积极主动性”与教师“启发引导”的作用，难以建立起良好的“学习共同体”师生关系。随着“学习是知识的建构”隐喻的提出，开放系统的教学观点认为，教学并不是由预先详细制定的目标所定义的，而是对学生与教师的创造性更具开放性[11]。由此，能够提供认知脚手架，鼓励学习者通过与环境的互动去建构个人意义的学习环境的创设、组建学习共同体成为新的教学隐喻。

在此假定下，为了评估美国数学和科学教学的质量，Horizon研究团队花了18个月的时间观察了350多个有代表性的课程，并对教师进行了后续采访，以探究他们的教学决策。研究表明，优质课堂教学不仅应注重学科内容，还要注重学生学习的方式，尤其是关于良好师生身份关系的构建。优质课堂教学特征包括：（1）能引发学生参与的学习内容;（2）融洽的学习文化（环境），允许学生自由分享彼此的观点;（3）充分而平等的学习机会;（4）有效的提问方式，引发学生深度思考关于概念的理解;（5）教师提供启发性的解释，协助学生对内容的理解。[12]

（三）数学文化与理性精神

突出强调“数学文化”是新一轮数学课程改革的重要特征，更与数学教育目标由单纯地强调数学知识与技能的学习转向数学教育的三维目标有着直接的联系[8]7。因为对学生情感、态度与价值观的意义而言，数学教育显然应当发挥区别于一般教育思想的特殊作用，这也直接关系到数学的文化价值。

如何在课堂中体现出数学的文化呢？首先，需要正确认识数学文化的价值。克莱因对数学文化价值做出了高度的总结：数学是一种精神，一种理性的精神[8]7。正是这种精神，激发并促使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德与社会生活。从古希腊开始，数学理性得到了普遍的推崇，并且，数学被认为是形成现代文明的主要力量。从这个意义上讲，充分发扬数学的文化价值是当代数学教师应该自觉承当的一项社会责任与历史使命。其次，应充分把握数学文化的基本特征，进而扬长避短，主要包括：（1）传播人类思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态的世界语言;（2）衡量自然、社会、人之间相互关系的重要尺度;（3）具有多重真理性的真理体系;（4）以理性认识为主题的具有强烈认识功能的思想结构等。[13]此外，我们也应认识到，数学思维既存在积极的方面，也有一定的消极影响，例如理性思维的直线性、单向性和连续性，因而容易导致思想的相对封闭性（与哲学思维比较）[14]。

但无论如何，数学文化及其理性精神都应作为课堂教学的重要成分，同时，也需考虑文化传递过程中的特点进行融会贯通。也就是说，在教学过程中，教师要结合具体数学知识内容的学习，让学生体会数学理性的情感、态度和价值观。总而言之，文化价值与知识内容、思维方法的教学结合应符合以知怡情、相互渗透的基本要求。

四、数学课堂教学评价的发展趋势

通过厘清课堂的基本关系逻辑，笔者结合教育前沿发展动态，探讨关于数学课堂教学评价的发展态势。

（一）更加强调学生数学核心能力的培育

随着核心素养逐步融入各学段新修订的数学课程标准，如何通过具体知识模块的学习培育学生相应的数学核心能力，将成为数学课程改革的核心问题。其中，改善教师教学方式，是促进学生核心能力形成的关键。无论是传递知识、开拓思维、组织活动还是互动交流，教师在设计和组织教学时要将传统的“以知识点为核心”的教学观念转变为“以核心素养为导向”的教学[15]，具体包括：由“抽象知识”转向“具体情境”，注重营造学习情境的真实性;由“知识中心”转向“能力中心”，培养学生形成高于学科知识的学科素养。

首先，在课堂教学内容方面，由于数学问题解决是发展学生思维的重要路径，因此，课堂中所呈现给学生的数学问题将成为考察课堂教学内容的重要媒介，数学问题的认知难度、表征方式、情境真实性、开放性及其在发展学生核心能力的对应性等方面将可能成为评价课堂教学内容的重要观测指标。其次，在教学过程中，应重点考察教师如何调动学生的积极主动性并让学生参与到知识的主动建构中，以及学生在这个过程中关键能力和基本思想方法的获得、形成与发展的可能性。最后，关注教师对学生的评价方式。对学生核心能力的考察应该真正实现从“知识衡量”转向“能力和素养”的评估。

（二）更加侧重非认知因素对学生学习的影响

尽管问题解决是一个目标导向与高水平的认知过程，这意味着要解决一个数学问题，许多基本的认知操作，如注意、知觉、学习、记忆等需要有效地协作运行。事实上，问题解决也可以被视为一个常规的过程。常规是指其不仅涉及认知因素，也包含了非认知因素（如动机、信念、毅力等），尤其是将问题解决视为一个复杂微观过程时，非认知因素更是发挥了巨大的作用[16]。非认知因素被认为对数学学习的作用也是不可估量的。因此，在PISA测试项目中，总是涉及关于学生非认知因素（如信心、自我效能感等）的调查，并且在一项相关的实证调查研究中也发现，学生在数学建模中的真实表现与其自我信念（self-related beliefs）存在显著的正相关关系[17]。诸多非智力因素，如信念、身份认同感、数学兴趣、问题解决毅力以及数学焦虑等都被证实对学生的学业成绩的影响是巨大的[18]。例如，有研究表明，数学认识信念对数学学习认知因素的影响体现在影响记忆和理解数学、问题解决的学习以及对认知策略的学习和运用等[19]。

可见，在学生进行有效的数学学习中，非认知因素从中起到了不可或缺的中介调和作用，主要体现在对数学学习的认知因素、情感和意志过程等的影响。在教学活动中，教师应重视对学生非认知因素的关注和指导，创设积极的学习环境，营造良性的问题解决氛围。

（三）更加关注教学过程中学生的参与表现

基于问题解决在培养和发展学生认知思维方面的重要作用，诸如“基于问题学习的教学”（Problem-Based Leaning，PBL）、“项目式学习”（Project-based Learning，PBL）等强调以学生为主體的教学模式越来越受到一线师生的青睐。究其缘由，一方面是基于问题导向的数学学习方式有助于充分调动学生学习的积极性;另一方面，强调协作与交流的教学方式也是数学教育“社会转向”趋势的一种直观体现。当越来越强调教学应凸显学生的主体性作用时，学生如何参与到课堂的教学活动中进行知识的主动建构，将成为课堂教学评价关注的核心指标，也是开发特定视角下教学评价模式的基本要求。

从这个意义上讲，学生参与数学学习的证据将会被重点关注，例如面向素养培育的课堂有效对话[20]、面向数学高阶思维发展的课堂互动[21]等，借助人工智能技术、智慧教室系统平台等方法，能够更为微观且高效地对数学课堂教学的质量评价进行大规模的评估，为提升教师培训、教研活动的有效性，大力推进数学教学研究与实践提供广阔的发展前景。

总之，聚焦于学生课堂教学的参与表现，尤其是从微观角度还原教学过程中师生的表现，不但能为教师反思教学实践、提升教学技能提供有力的证据，而且为推动课堂转型以及教学关系革新的发展方向提供良性的指导思路。

（四）更加注重数学文化在课堂的渗透

数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位[22]。记数与进位、零、欧几里得几何、对数、解析几何与微积分等概念的发明与历史演变，无不体现出数学的重要价值，包括影响人类文明进程、深刻改变世界面貌、人类本身思维能力和认识水平。数学在人类和社会发展中的作用也是显而易见的，当前的全球疫情背景更加凸显了它的使命，包括预测疫情发展、为政策决定提供科学依据、帮助公众更好地理解疫情等重要任务[23]。

数学科学具有自身独特的思维模式和推理方式，数学问题、典故、数学方法、数学思想;数学家对真、善、美的追求，不怕艰难，勇于探索的精神，在科学实践中质疑与超越、求真与务实的创新精神都蕴含了非常丰富的数学文化内涵[24]。数学的学习，不应该仅仅关注冰冷的符号，更应该在学习的过程中体验和领会数学文化的魅力，这也应当成为数学课堂教学评价变革的发展趋势。

无论是弘扬数学文化，还是增进数学教养，都应该也只能是学生在教学过程中实现，必须以认真学习数学知识、严格的数学训练为载体，而不是将其视为数学课堂教学以外的东西。在课堂教学中，数学文化的渗透应结合具体的数学主干知识，将有关数学的重要发明或发现与当时的历史环境进行分析，揭示数学文化层面的价值。总之，应强调文化与数学知识的有机结合，因势利导、顺水推舟，使学生在潜移默化中领会数学文化的意蕴。

参考文献：

[1]钟启泉.课堂评价的挑战[J].全球教育展望，2012（1）：10-16.

[2]裴新宁，刘新阳.为21世纪重建教育：欧盟“核心素养”框架的确立[J].全球教育展望，2013（12）：89-102.

[3]刘晟，魏锐，周平艳，等.21世纪核心素养教育的课程、教学与评价[J].华东师范大学学报（教育科学版），2016（3）：38-45，116.

[4]曹一鸣，刘祖希.上通数学，下达课堂：当代中国数学教育名家访谈[M].上海：华东师范大学出版社，2021.

[5]喻平.基于核心素养的高中数学课程目标与学业评价[J].课程·教材·教法，2018（1）：80-85.

[6]李艺，钟柏昌.谈“核心素养”[J].教育研究，2015（9）：17-23，63.

[7]黄翔，童莉，李明振，等.从“四基”“四能”到“三会”：一条培养学生数学核心素养的主线[J].数学教育学报，2019（5）：37-40.

[8]郑毓信.郑毓信数学教育文选[M].上海：华东师范大学出版社，2021.

[9]NCTM.Principles and standards for school mathematics[M].United States of America：NCTM，2000.

[10]ORTIZ E.The problem-solving process in a mathematics classroom[J].Transformations，2016（1）：4-13.

[11]高文，徐斌艳，吴刚.建构主义教育研究[M].北京：教育科学出版社，2008.

[12]WEISS I R，PASLEY J D.What is high-quality instruction？[J].Educational Leadership，2004（5）：24-28.

[13]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001（3）：12-17.

[14]郑毓信.从东西方的比较到“两种文化”的整合：方法论视角下的我国科学哲学研究[J].陕西师范大学学报（哲学社会科学版），2006（2）：45-49.

[15]姜宇，辛涛，刘霞，等.基于核心素养的教育改革实践途径与策略[J].中国教育学刊，2016（6）：29-32，73.

[16]FUNKE J，FISCHER A，HOLT D V.Competencies for complexity：problem solving in the twenty-first century[M]//CARE E，GRIFFIN P，WILSON M.Assessment and teaching of 21st century skills，educational assessment in an information age.Cham.：Springer International Publishing AG，2018.

[17]ZHU Y. Chinese eighth graders’self-related beliefs during mathematical modelling[M]//XU B Y，ZHU Y，LU X L.Beyond Shanghai and PISA.Cham.：Springer，2021.

[18]付鈺，綦春霞.不同水平学生数学学业成绩表现及其影响因素：基于八年级学生大规模区域监测数据[J].教育测量与评价，2020（8）：28-33，41.

[19]唐剑岚，蒋蜜蜜，肖宝莹.数学认识信念：影响数学学习过程的重要变量[J].课程·教材·教法，2014（6）：61-66.

[20]张光陆.有效的课堂对话与学生核心素养的养成[J].课程·教材·教法，2017（3）：52-57.

[21]曹一鸣，宋宇，赵文君，等.面向教育2030的数学课堂对话人工智能评价体系构建研究[J].数学教育学报，2022（1）：7-12.

[22]李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学，2008（10）：4-8.

[23]徐斌艳，李沐慧，王思凯.数学教育的中国经验与国际发展：基于第14届国际数学教育大会的分析与展望[J].全球教育展望，2022（1）：116-128.

[24]顾沛.南开大学的数学文化课程十年来的探索与实践：兼谈科学教育与人文教育的融合[J].中国高教研究，2011（9）：92-93.

（责任编辑：陆顺演）