经历发酵内化

[摘  要] “数学基本活动经验”已经作为“四基”内容之一写进了数学课程标准修订稿中，可见促进学生“数学基本活动经验”的积累是每一位数学教师的责任。但是目前数学教学中“伪活动”“伪经验”的存在削弱了学生自我探索和自我建构的能力，作为基础教育的小学阶段，数学教师应该引导学生经历数学的活动，采取有效的措施，让数学活动发酵，使学生在自我探索中将活动经验内化为自身的经验结构。

[关键词] 数学活动;活动经验;数学教学

数学课程标准修订稿把数学教学中的“双基”发展为“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。“数学基本活动经验”作为课程标准，不应被教师误解成“新瓶装老酒”。如何促进学生的基本数学活动经验的积累，数学教师需要进行深入的探索和思考。

一、现状

案例1  “圆的周长”教学

教师带学生测量不同大小圆的周长和直径，计算发现周长总是直径的三倍多一点，随后引出周长和直径的关系，给出周长的计算公式。课尾常会有如下总结。

师：这节课你学到了什么？

生1：我知道了圆周长怎么求。

生2：我知道了圆的周长总是直径的π倍。

生3：我会利用公式求圆的周长。

生4：如果知道了周长我还能求出圆的直径和半径。

……

师：同学们学得真不错，下面我们来完成几道练习。

案例2  “图形的平移”教学

教师设计动感十足的课件，鼠标一点，屏幕上就出现图形平移的过程，教师借助多媒体的优势把移前和移后的图形用虚实线对比的方式呈现在屏幕上，并且通过闪烁对应点、对应边让学生体会变化，学生在这种声光色的多彩屏幕上感受着图形的平移，找寻图形平移的方法。

两个案例不难看出，教师已把“基本活动经验”的目标在课堂教学中进行了体现。但不少教师却走进了“伪基本活动经验”的误区。所谓“伪基本活动经验”就是指看上去学生活动了，但学生的这些活动却是一种无奈的被参与，活动的过程往往在活动后就被忽视，活动经验在知识掌握后会被遗忘。

1. 仅有活动，没积累经验

数学的学习中，学生参与的基本活动很多，诸如操作、度量、观察、验证、实验、推理、猜测、交流等。教师在教学过程中注意到了“活动”二字，并组织了学生开展活动，但却只把目标停留在“活动”上，后续没有对活动过程深刻地挖掘和理性地思辨。正如案例1“圆的周长”一课，教师带领学生一起进行了测量，也带领学生进行了观察分析，但从课尾师生小结对话中不难看出，学生学会的依然是知识点，教师关注的也只是学生对知识点的把握，并没有真正把学生的思维聚焦到活动过程上，没有让学生感受到这种活动对数学学习的重要性。

2. 只有“经验”，没有有效活动

（1）纸上谈兵，“演示”和“想象”替代了学生的亲自动手

有些教师认为组织学生动手操作费时费力，有时甚至看不出效果，所以把一些本该由学生操作的过程进行简化，用想象和讲解或者图示代替。如，有的教师在教学“三角形三边关系”时，为了省事，在课堂上让学生利用直尺画一定长度的线段来围三角形。再如“图形的平移”教学纯粹利用电脑动画代替学生的动手实践，这种纸上谈兵式的“伪操作”无法让学生经历一个自我活动的过程，观察、想象、推理、验证等思维活动就缺少了有效支撑。

（2）表面活动，经验无法积累

有效活动是经验积累的必然过程，“活动”和“经验”二者必不可少，“活动”是为经验服务的，其目的也是由活动的过程积累活动的经验。但一些课堂上，教师把“活动”和“经验”割裂得非常严重，“活动”不是为“经验”服务，只成了一种表面现象，而“经验”却作为一种陈述性知识由教师或优秀学生进行展现。上述“圆的周长”案例中的“测量活动”，教师并没有带领学生深度反思，也就没给学生留下深刻印象，“测量”活动更没有激起学生探究的欲望。

二、探因

1. 教师对“数学基本活动经验”理解的缺失

数学教学中强调数学活动的重要性，所以教师对“数学基本活动经验”并不陌生。但在理解上却是有缺失的，有些教师仅仅从字面上简单地把握“数学基本活动经验”的含义，真正的内涵并没有悟透。“数学基本活动经验”可以理解为一种数学知识，也可以理解为不同于数学知识的个体的感受和体验，还可以理解为一种认识。它具有实践性、个体性、内隐性、多样性、发展性的特征，只有从多维的角度去理解这一概念，才能在实际教学中做到心中有数。“圆的周长”教学案例中，课尾小结教师可以带领学生回顾操作过程，体验活动中的得失，重新审视探索的活动，这样比简单地帮学生回忆学到什么知识更符合新课标的要求。

2. 评价效果的滞后性，导致教师教学目标的失重

在素质教育的背景下，教师疲惫地应付着应试教育的评价模式。多数教师被教育的眼前利益及家长对分数的追求扰乱了教育心绪。同时，基本活动经验是一种缄默性的知识，很难准确地用量化的方法衡量学生的水平，再由于教育效果的滞后性使得教育评价无法立竿见影地衡量一个教师在这方面所做的努力。评价体系的缺失，评价手段的单调，评价效果的滯后，导致教师对教学目标的失重，“数学基本活动经验”可能只在教师的理念之中，很少进入教师的实践之中，即便进入教师的实践之中，也可能很少进入他们的反思之中。

三、实践

促进学生“数学基本活动经验”的生成并非一“念”成就、一“日”之功，需要教师明确“数学基本活动经验”的内涵，明了“数学基本活动经验”的特征，在实践中摸索。作为一线的教师可以带领学生通过从经历到发酵再到内化的过程，促进学生“数学基本活动经验”的积累。

1. 经历

让学生经历数学基本活动的过程，加深基本活动的印象，为经验的积累铺垫足够的感性支撑。

对小学生来说，数学世界神秘宽广，教师应带领学生在活动中领悟数学的奥秘，不能让他们和枯燥的数字单调地打交道。经历是一种过程性的，学生主动介入这种过程必然会产生个体独特的体验。如教学“圆的周长”，教师带领学生去实际测量不同圆的周长和直径的大小，在测量的过程中学生先要调用以前的测量经验，用这样的活动经验介入这次活动中，除了得到周长和直径的固定关系，还要让学生在这种经历中知道“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的学习态度。

让学生经历活动过程，一定要让学生明白经历的是一种数学活动，最终是要从这个活动中发现数学的问题。然而，平时的教学中，教师往往看到学生在数学课堂活动操作时气氛活跃，活动总结时却面面相觑或者不着边际地发表自己一些低层次甚至“非数学”的看法。带着“问题思考是一种学习”的习惯，让学生经历数学活动时要让学生明白活动的目的——发现问题。

让学生经历数学基本活动，教师还要精心设计好活动的过程，预见和预设一些数学问题的隐现，减少或排除一些非数学现象的干扰。教学“圆的周长”，有些教师也带着学生测量，大多数学生由于测量的误差对周长是直径的固定倍数不太信服，如果教师用一句“由于测量误差”轻描而过，那么这种活动经历留给学生的印象就会打折扣。因为这个“误差”是教师告知的，而不是学生从活动中经历发现的。如果教师准备一些一样大小的圆片发给不同的学生测量其周长和直径，测量结束之后让他们利用重叠的方法发现同样的圆不同小组的测量数据并不一定完全相同，但很接近。有了这样的活动过程，学生再理解“如果去除误差的影响，假设我们量得都很精准，那么圆的周长最终都会是直径的π倍”，就会深深感知测量活动的作用了。

2. 发酵

促进学生“数学基本活动经验”的积累，仅仅让学生经历活动是远远不够的，要让学生在经历后形成一种体验和感悟，并把这种体验和感悟延续成一种数学的结构性内容。只有从过程中走出，让经历的数学活动不断地发酵生长，这样的活动才会带给学生经验的体会。

（1）外化。活动过后教师不要急着让学生表达自己的观点，应留给他们回顾活动过程的时间，如果是一些比较复杂的观察和分析，还应该把活动的关键点用文字或图片的方式呈现给学生。活动经历过程，学生是参与者、操作者，而外化过程则是跳出活动本身，使学生变为一个观察者，去审视自己的活动行为。“三角形三边关系”的教学中，学生用不同长度的小棒围了三角形后，可以让他们把刚刚围三角形的经历先回忆一下，再自我描述一下“围”三角形这一活动。这种回过头来外化活动过程的形式，往往让学生能站在活动之外审视活动的过程，也更能发现数学的问题。

（2）分享。深入参与活动后，学生一定会有话要说，有发现要分享，有想法要交流。这个时候应该充分留给学生自由交换意见的时间，不能由几个主发言人主导课堂，这样的主导交流只能是局部发酵，最终影响全体的发挥。要想让活动的效果更有效，在活动之后应该进行小组间的个人交流，交流方式可以采取口头、书面、口头和书面相结合的方式，这种多形式的交流碰撞才能擦出思维的火花。每个学生对同一种活动的体验都是独特而有个性的，所以他们的发现总能给别人带来激荡和思考。

（3）二次经历，要让活动的效果持续发酵，一些复杂的内容可以让学生梅开二度，再次进行数学活动，再经历必然会更有收获。同样以“三角形三边关系”的教学为例，学生大多数在经历了外化和分享之后都能轻松地发现：三角形两边之和大于第三边，但这个发现之中有没有更精确的东西呢？此时教师可以提供几组小棒，数据如“3cm、4cm、5cm”“5cm、4cm、1cm”“8cm、4cm、4m”等，让学生先判断能否围成三角形，再通过操作活动对自己的发现进行二次深入思考，学生就会对活动过程的认识更加深刻了。

3. 内化

促进学生基本活动经验的积累，要让学生在经历思考、观察、分析之后将活动的体验内化为自身的一种经验模式，这个过程是一个自我完善、感悟和建构的过程，每个学生的思维模式不一样，他们所积累的经验必然是独特的。

（1）生活化，生活经验与数学基本活动经验的接轨

学习来源于生活的需要，从宏观意义上讲人类所有的知识都是为人类的生活服务的，虽然学生不可能理解这一层形而上的哲理，但与生俱来的生活经验是在不知不觉中积累并固定在大脑中，并且形成了一定的记忆模式，这种经验的积累不是刻意的，它是随机的、随时的、偶然的。用数学的经验去解决生活中的问题，就是与生活经验的接轨。同时借助在生活中利用数学活动经验的过程，加深基本经验在经验结构中的链接。比如学习了“圆的周长”，教师可以安排测量生活中大树、柱子的直径、周长。这种生活化的应用会上升为一种经验的深度体验，这种体验能够很好地内化为学生的自我经验模式，为学生终身的学习服务。

（2）形式化，形成经验后的纸上谈兵

活动经验这种缄默性的知识是不可能完全外化的，要促进学生“数学基本活动经验”的生成，将基本活动进行形式化的处理也是对学生思维的提升，更是对经验的内化。实践活动过后的“纸上谈兵”能够很好地促进基本活动经验的生成。如，低年级学习两种数量的比较时，教师常常通过让学生摆小棒进行教学，学生经历了若干次摆小棒的活动后体会了“比多比少”的问题。之后我们完全可以脱离具体的操作，让学生在作业本上用不同的图形代替不同的数量，到了中高年级“比多比少”更可以抽象为一条线段，这种一步步形式化的过程，便是利用学生“写实”的数学活动，渐渐地向“写意”的数学活动过渡，最终回到纸上谈兵的形式化上。此时学生若能娴熟地纸上谈兵，那么经验必然已经内化为他的一种知识结构了。

（3）情绪化，经验系统中的情感烙印

情绪是不可捉摸的，学生在学习的过程中会产生各种各样的情绪：遇到困难时的焦虑和担心，克服困难时的兴奋和开心，获得成功后的喜悦和成就感。而数学活动中一定会夹杂着许多复杂而又微妙的情绪，如果让活动经历带上一点儿情感的烙印，那就更有利于基本活动经验的生成。

还以“图形的平移”为例，课始我们可以播放生活中高楼大厦平移的视频，这一视频必然能引发学生对平移现象的关注，随后让学生把一张图形纸当作高楼，把方格纸当作地面，让学生按要求去平移手中的高楼大厦。这个情境的创设，学生会产生浓厚的兴趣，但在具体的平移过程中，他们会遇到困难产生焦虑等情绪，在突破困难的过程中必然会五味杂陈，那种百思不得其解后的顿悟会是一种宝贵的活动经验。

讓学生带着适度的兴奋进入活动，在活动中设置适度的障碍，活动的过程中教师适时调拨学生情绪的弦，使活动过程打上情感的烙印。心理学研究表明：一定的亢奋状态会激发学生的思维活动，也会激发他们创新意识的觉醒，克服焦虑后的放松感和喜悦感是一种难忘的经历。这些情绪化的过程会为“数学基本活动经验”的生成推波助澜。

“数学基本活动经验”在学生的知识结构中既是一种数学知识又是一种感受和体验，同时还可以是一种感性认识。作为基础教育起步阶段的数学教师，应该引导学生经历数学活动，并采取措施使学生经历的活动发酵，让学生在自我探索中将活动经验内化为自身的一种经验结构。

作者简介：张勇（1975—），本科学历，中小学高级教师，南通市学科带头人，从事小学数学教育教学研究工作。