提高初中学生探究数学例题的能力

彭雨清

【摘要】“发展能力”是数学的主要目标与核心内容，它是初中生提高数学素养的关键，是学生在从事“数学思考”过程中，在“发现问题”“提出问题”“分析问题和解决问题”等能力方面的发展。

【关键词】提高能力;初中生;数学例题;探索与思考

数学课程总目标指出，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式和解决问题的能力。这个目标体现了对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展方面的要求：发展能力。例题教学是数学课堂教学的一个重要环节， 但是有的教师认为教材中的例题太简单，往往不讲或是一带而过，或照本宣科，没让学生真正理解题目所蕴含的数学知识及思想方法， 没有让学生经历知识的发生发展过程，而只是就题讲题，就知识点讲知识点，使学生的例题学习总停留在表层，一知半解，模仿式学习，甚至死记硬背，结果例题讲解完后一做练习，学生仍不会解题。 对于例题的教学，我是从如下四个方面跟学生一起探讨的：

一、预习中发现问题

“发现问题”是指面对一些表面上看起来没有确定的疑问或矛盾的现象时，从数学的角度思考、寻找其中可能存在的数量或者空间方面的某些联系，进而发现隐含的数学方面的疑问或矛盾，并由此提炼出确定的问题。教材中的例题是数学专家精心设计或精挑细选的有价值的知识， 同时课本例题解答有较强的示范作用。 例题的解答既是学生今后书写习题解答的方法来源， 也是学生今后书写习题解答过程的示范和标准。因此， 我们应该重视对课本例题的研究。在教学中， 教师首先要注意引导学生对例题的思考。先看看学生上课前的预习： 例：人教版八年级数学下册91页例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。

解：列表：

描点并连线：

学生在预习上面例题时存在以下疑问：

学生甲：不是学一次函数的图象吗，为什么还画正比例函数的圖象？

学生乙：列表时不是一个函数一个函数的列吗？列在一起看不明白？

学生丙：一次函数的图象是一条直线，不是找两点更简单吗？

学生丁：一次函数的图象跟正比例函数的图象是一样的吗？

二、课堂上提出问题

“提出问题”是指在已经发现问题的基础上，把发现的疑问或矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形式表述出来——包括已知条件、限定因素、需求目标等。教学时以课本的例题为根本， 尽可能在原例题基础上让学生尝试着根据题目的已知、求知、图象等等，激发学生创新的热情，促使学生思维发散，提出问题，开拓解题思路，从而帮助学生克服思维狭窄性和思维定势，有利于学生核心素养的提升。如上题：

学生1：画y=-6x+5的图象找两点（0，5）和（1，-1）直接画是不是更简单？

学生2：y=-6x

y=-6x+5

然后再描点连线，这样是不是更清晰些？

学生3：y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象会经过哪些特殊的点？

学生4：函数y=-6x+5的图象可以由y=-6x的图象平移得到，那么函数y=-6x+5的性质是不是跟y=-6x的性质是一样的？

三 、通过例题分析问题

教师在课堂上启发、引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的角度去分析一道数学例题，一可以充分调动学生思维的积极性， 提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧;三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

老师：你们在课堂上能积极提出不同的问题，老师很高兴，说明你们认真地去预习了，而且你们的数学思维已经具有了一定的逻辑性，问题也提得很有质量、有代表性、有挑战性，希望你们继续努力。下面我们一起来解析这个例题：

前几节课学习了画函数图象三步法：列表、描点、连线，又从定义、图象、性质、应用四方面探讨了正比例函数。那么这节课从画y=-6x+5图象的基础上来探讨一次函数y=kx+b（k0）的性质和应用。大家通过画一次函数y=-6x+5的图象，来分析y=kx+b（k0）的图象可以怎样画？从图象中可以得到哪些信息？

学生1：画y=-6x+5的图象可以用平移法：先画y=-6x再把它往上平移5个单位得到y=-6x+5的图象。

学生2：我是用两点法画y=-6x+5的图象，A（0，5）和B（1，-1）两点，因为预习后已经知道一次函数的图象是一条直线，又因为两点确定一条直线，所以两点法更好用。

学生3：那么画一次函数y=kx+b的图象有两种方法：

（1）平移法：先画y=kx的图象，然后上下平移|b|，

当b>0时向上平移|b|;当b<0时向下平移|b|。

（2）两点法：找A（0，b）和B（1，k+b）.

学生4：找两点时，找数轴上的两点更准确：在y轴上的A（0，b），在x轴上的点。找这两点还方便求y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。

学生6：还有y=-6x和y=-6x+5的形状是相同的，而且从左往右看都是走下坡路，y随x的增大而减少，倾斜程度相同，都经过二、四象限，只是y=-6x+5还经过第一象限。

学生7：发现当k相等时，y=-6x和y=-6x+5两个函数的图象是平行的，后面那个例题中的b相等时两图象是相交的，并且交点在y轴的（0，b）处。

老师：没想到通过一个例题的学习，同学们的思维这么活跃，通过分析例题能总结出这么多性质和应用规律，希望你们以后继续保持这种积极思考、积极提问、积极回答的好习惯。

四、根据例题解决问题FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807

学生的数学能力主要是通过逻辑思维来提高的，怎样来培养学生数学逻辑思维能力，主要通过从做题、讲解、探索、思考、运用、总结中得来。培养学生的逻辑思维能力是培育初中生数学能力最基本的目标。目的是为了初中生能够灵活掌握初中数学知识，而不仅仅是机械地学习数学知识，在现实实践中能够灵活运用，举一反三，达到所培养的学生具有更强竞争力的根本目的。目前，在新时期新课标规则中，明确规定学校不能只从考试成绩一个衡量标准来反应学生的真实发展状况，不允许所培养的学生只为了应对考试而进行机械的学习，而不知其内涵。应把创新教学思路和教学方式并行提到首要地位，协调学生的创新性思维和学习能力共同发展，使学生的数学学习能力与方法得到提高。如：学生对上个例题有了深入的探索、思考后，已经理解了，所以对于类似的题就迎刃而解了。练习：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系？

（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;

（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .

今天的作业是把这节课的例题和练习整理好，并把k>0和k<0時一次函数y=kx+b的性质、应用的笔记整理好。

五、结束语

总之，在课堂中要有疑问、沉思、联想，让问题和方法贯穿学习始终，让解决问题成为一种习惯、一种能力，这样才能培养学生的思维能力。而且教科书例题具有示范引领、巩固新知、展示新知、思维训练、揭示方法、文化育人等功能，学生获得数学概念、掌握数学定理、发展数学能力都离不开例题。因此，对教科书例题的研究十分必要且有意义。

参考文献：

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[5]戴德文.学以致用 ——初中数学教学中注重培养学生解题思路的研究[J].重庆市大足区城西中学，2019，5.FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807