空间用液氦温区节流制冷机最小总功耗参数匹配策略研究

陈志超，刘少帅，蒋珍华，殷 旺，丁 磊，沙鑫权，潘小珊，吴亦农

（中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083）

0 引言

近几十年来，空间探测领域的高速发展对深低温技术提出了迫切的需求。为了获得更好的探测效果，远红外探测、超导量子干涉和单光子探测等探测器均需要工作在液氦温区环境中。氦JT制冷机以其寿命长、效率高和重量轻等优点，已成为空间液氦温区的主流制冷技术之一[1-4]。

目前，已有多个空间项目采用氦JT制冷机冷却其核心探测元件。2009年由日本宇宙开发局（JAXA）主导开发的超导亚毫米波段辐射探测器（SMILES）发射升空。为了实现高精度的亚毫米波探测，SIMLES的亚毫米波接收器需要工作在液氦温区[5]，JAXA选用了斯特林预冷机/氦JT制冷机组对其进行冷却，当斯特林预冷机功耗和JT制冷机功耗分别为100 W和60 W时，可获得20 mW@4.5 K的制冷性能[6]。为了满足未来空间探测需求，美国航天局（NASA）启动了先进低温制冷机技术发展计划（ACTDP），该计划要求制冷机总功耗低于200 W（上限为360 W）时可获得30 mW@6 K的制冷性能[7]。经过多轮竞选，NGAS（Northrop Grumman Aerospace System）公司的三级脉管预冷JT制冷方案在总功耗为256 W时获得113 mW@6 K的制冷性能，远优于ACTDP的技术要求[8]。对空间应用的氦JT制冷机而言，制冷机总功耗是关键指标之一。因此，研究氦JT制冷机的高效能对其空间应用具有重要的意义。

由逆卡诺循环原理可知，理想的逆卡诺循环可通过增大输入功有效地提高制冷量。在实际应用中，氦JT制冷机的制冷量还取决于制冷机的运行参数。基于热力学分析，刘东立[9]提出，对于给定的预冷温度，氦JT制冷机存在最优高压压力ph,Lopt，可获得最优单位潜热制冷量qLopt，随着预冷温度的降低，Ph,Lopt随之降低，qLopt逐渐升高。由此可知，氦JT制冷机的单位制冷量与预冷温度和高压压力有关。随后，Shen等[10-11]通过实验研究了给定预冷温度下单位制冷量与高压压力的关系，验证了给定预冷温度下最优高压压力的存在。除单位制冷量外，质量流量也是决定氦JT制冷机性能的关键参数之一。由氦JT制冷机原理可知，制冷机制冷量随质量流量增大呈线性增大的趋势[12]。然而，质量流量的增大会导致预冷机和JT压缩机组负载增大，需要提供更多的输入功满足氦JT制冷机的制冷量指标。刘东立等[3，13]分析指出，当高压压力为对应二级预冷温度的最优高压压力时，JT压缩机组理论功耗最小，预冷机所需的预冷量也最小，理论上整机效率最大。但分析过程中仅考虑了高压压力变化对JT压缩机组功耗的影响，并未考虑高压压力和预冷温度变化对预冷机功耗的影响。马跃学等[14]在考虑了高压压力和预冷温度变化对预冷机负载的影响后分析指出，较高的二级预冷温度有利于提升整机效率；同时实验结果表明，当制冷性能不变（12 mW@4.5K），二级预冷温度从14.5 K升高至17.0 K后，整机功耗从473 W降低至420 W，这表明氦JT制冷机中二级预冷温度并非越低越好；尽管考虑了运行参数变化对预冷机预冷量的影响，但并未考虑预冷机的实际性能，因此仅能给出提高二级预冷温度有利于提高整机效率这一定性结论，不能得到最优预冷温度及高压压力的定量结果。综上可知，氦JT制冷机的制冷量受运行参数影响，不同的运行参数下整机功耗受预冷机和JT压缩机组的实际性能影响，因此，基于预冷机和JT压缩机实际性能对运行参数进行分析是氦JT制冷机提高效能的关键。

为满足液氦温区制冷技术的空间应用需求，本文以氦JT制冷机的高效能运行为研究目标，探究预冷温度和高压压力两个运行参数组合与氦JT制冷机实现100 mW@4.2 K制冷目标所需总功耗之间的影响规律，研究百毫瓦冷量下氦JT制冷机的最优运行参数。

1 液氦温区节流制冷循环理论分析

典型的空间应用氦JT制冷机包含JT压缩机组、预冷机、套管换热器（CHX）、预冷换热器（PHX）、节流小孔和蒸发器，原理如图1所示。本文采用两级脉管制冷机作为预冷机。JT循环管道中的氦工质由JT压缩机组驱动。高压氦气经压缩机组多级压缩后，逐渐被CHX和PHX冷却。当高压氦气到达节流元件时，其温度已经降到氦的转化温度（40 K@1.9 MPa）以下。高压氦气经过节流后转化为低压两相氦流，液氦在蒸发器中通过相变吸热，提供液氦温区的冷量。最后，低压氦气经过CHX热交换后回流到JT压缩机组，完成JT循环。实验装置中的冷屏和绝热多层是为了减少氦JT制冷机与环境之间的辐射漏热。

图1 氦JT制冷机示意图Fig.1 Schematic diagram of helium JT cryocooler

氦JT制冷机单位制冷量与预冷温度和高压压力有关，当制冷性能指标给定时，可通过预冷温度和高压压力计算所需的质量流量。通常而言，氦JT制冷机中质量流量会影响JT压缩机组的负载和预冷机的预冷负载，因此质量流量的变化对氦JT制冷机的总功耗有一定的影响。氦JT制冷机的理论单位制冷量计算工作已由董彩倩等[15]进行了详细介绍，本文不再赘述，当给定目标制冷量后即可计算出所需的质量流量，计算公式如下：

当给定高压压力和预冷温度后即可计算得出该运行参数下的单位制冷量，给定制冷量设计目标后即可根据式（1）计算得出所需的质量流量。图2给出了100 mW@4.2 K设计目标下所需的预冷温度、高压压力和质量流量的趋势图。从图中可看出，随着预冷温度的升高所需的质量流量也随之升高，而由于最优高压压力的存在，对于给定的预冷温度，质量流量随高压压力的升高呈现先降低后升高的趋势，存在一个最小质量流量。分析图2可知，通过将不同的二级预冷温度和高压压力进行组合，可实现100 mW@4.2 K的设计目标。这两个运行参数的不同组合，会导致预冷机和JT压缩机组负载变化，系统的总功耗也随之改变。氦JT制冷机总功耗由预冷机功耗和JT压缩机组功耗组成，其中预冷机功耗由预冷机一二级的温区及热负载决定，JT压缩机组功耗由JT循环的质量流量、高压压力和低压压力决定。为了分析不同运行参数组合下氦JT制冷机的总功耗，需要分别对预冷机和JT压缩机的功耗进行分析，探究不同运行参数组合下系统的总功耗。

图2 氦JT制冷机二级预冷温度、高压压力与质量流量的关系Fig.2 Relationship between secondary precooling tempera‐ture，high pressure and mass flow rate of helium JT cryocooler

2 预冷机有效输入功计算

2.1 JT制冷机预冷量计算

对两级预冷机而言，预冷机热负载由各级的辐射漏热量和JT预冷量组成。其中JT各级预冷量受运行参数的影响最大，因此需首先分析计算不同运行参数组合下的JT一二级预冷量。预冷机通过PHX1和PHX2分别将一二级套管换热器出口的高压气体冷却至一二级预冷温度（Tpre1，Tpre2），高压气体与预冷机各级的温差决定了各级的单位预冷量。在逆流式套管换热器中，换热器出口的高压气体状态取决于回流的低压气体与换热器效率，而回流的低压气体受上级套管换热器间的逐级影响，最终主要取决于末级的运行参数。因此，氦JT制冷机的各级预冷量受套管换热器效率和末级的运行参数影响。为了便于分析，假设各级套管换热器效率分别为：ηCHX1=95%、ηCHX2=95%和ηCHX3=97%。

式中：hT，p表示温度为T，压力为p状态下4He的比焓，kJ/kg，其中下标h和L分别表示高压管路和低压管路；Th_in和TL_in分别为高压和低压管路的入口温度，K；ph和pL分别为高压压力和低压压力，MPa。因此，一、二、三级套管换热器理论最大单位换热量分别为：

式中：Tatm为环境温度，K；Tc为蒸发器温度，K；Tpre1为一级预冷温度，K；Tpre2为二级预冷温度，K；hCHX_L_out为低压出口的焓值，kJ/kg；hTc,X=1表示温度为T，干度为X状态下4He的比焓，kJ/kg。

计算得出的氦JT制冷机一二级预冷量如图3所示。可以看出一二级的预冷量变化趋势基本一致，预冷量随预冷温度的升高而增大，在同一预冷温度下预冷量存在一个最小值。与图2中的质量流量变化趋势对比可发现，JT制冷机预冷量主要受质量流量的影响，运行参数的变化对单位预冷量的影响较小。

图3 氦JT制冷机高压压力和二级预冷温度与各级预冷量的关系Fig.3 Relationship between high pressure，secondary precooling temperature and precooling capacity of each stage of helium JT cryocooler

2.2 有效输入功计算

基于两级热耦合脉管制冷机的性能进行预冷机功耗的理论分析，考虑到交流压缩机的性能差异，为简化计算，本文以交流压缩机的有效输入功（即PV功）进行计算，分析不同PV功的预冷机制冷性能。由于两级脉管一、二级间存在着复杂的冷量分配关系，为简化流程，分析过程中一级温度取80 K。图4给出了中国科学院上海技术物理研究所研制的两级脉管制冷性能模拟曲线。从图4（a）中可看出，二级预冷温度较高时，二级PV功与二级冷量呈线性关系。随着二级温度降低，PV功与二级冷量的非线性程度增大，需要提供更多的输入功以获得低温区的冷量。如图1所示，本文选用的两级脉管为热耦合型脉管，由一根单级脉管冷指和一根二级脉管冷指耦合而成，单级脉管冷指用于冷却二级脉管冷指的一级，为二级脉管冷指提供中间预冷量，因此，二级冷量的变化会通过中间预冷量影响一级冷量。图4（b）给出了二级中间预冷量随PV功变化的性能模拟曲线，从图中可发现二级脉管中间预冷量仅与二级PV功有关，二级温度的变化对其几乎没有影响。

对图4性能模拟曲线进行拟合，分别得到两级脉管性能模拟曲线拟合公式如下：

图4 两级脉管制冷机模拟性能曲线Fig.4 Simulation performance curve of two-stage pulse tube cryocooler

式中：D1=-3.248×10-5，D2=0.03003，D3=5.725，拟合确定系数R-square值为0.99。

通过对两级脉管的性能曲线进行拟合，将不同运行参数组合下的氦JT制冷机预冷量数据代入后即可得到预冷机所需的PV功。计算过程中一级漏热由氦JT制冷机一级冷头和一级冷屏的结构尺寸决定，基于现有装置的尺寸，设一级漏热为3.5 W。此外，考虑到二级漏热仅为几毫瓦，计算过程中将其忽略。最终，不同运行参数下预冷机的PV功如图5所示。

图5 不同运行参数组合所需预冷机PV功Fig.5 PV power of precooler required for different operating parameter combinations

从图5可以看出，随着预冷温度的升高预冷机所需的PV功逐渐减小。虽然在单位制冷量的分析过程中，二级预冷温度越低，单位制冷量越大，但在实际应用过程中需要考虑随着预冷温度的降低，预冷机功耗也随之增大，导致氦JT制冷机效率降低。然而，预冷温度并非越高越好，随着预冷温度的升高，JT循环所需的质量流量也随之增大，此时需要考虑JT压缩机组的功耗。

3 JT压缩机PV功计算

与两级脉管的交流压缩机相同，JT直流压缩机组同样具有性能差异的问题。为简化分析，本文以JT直流压缩机组提供的有PV功为基础进行分析。根据热力学分析，在给定高低压力和质量流量下，JT循环所需的PV功（，W）计算如下：

式中：R=8.314 J/（K·mol），M=4.0026 g/mol。

由式（17）可知，JT循环中JT压缩机组提供的PV功由质量流量和压比决定。将式（17）代入100 mW@4.2 K制冷目标下对应的高压和质量流量数据，即可得到不同参数组合下JT压缩机组所需提供的PV功。图6给出了不同运行参数组合所需的JT压缩机组PV功，随着二级预冷温度的升高JT压缩机的PV功也随之增大，主要是由于高预冷温度下JT循环的单位制冷量降低，需要提高质量流量以获得相同的制冷量。

图6 不同运行参数组合所需JT压缩机组PV功Fig.6 PV power of JT compressor unit required for different operating parameter combinations

4 氦JT制冷机最小总功耗参数匹配策略

通过比较图5和图6发现，随着预冷温度的升高，预冷机PV功逐渐降低，而JT压缩机组PV功逐渐升高。此外，对于给定预冷温度，存在最优高压压力使得预冷机和JT压缩机组的总功耗最小。因此，必然存在一个最优预冷温度和最优高压压力，使得氦JT制冷机的总功耗最小，整机能效最高。然而实际应用过程中必须考虑直流压缩机和交流压缩机的PV功转化效率，考虑到压缩机运行效率会随运行参数的变化而在小范围内变化，为了减少分析变量，本文忽略运行参数变化导致的压缩机效率变化。根据目前实验室压缩机性能和国外研究机构报道的性能[17-18]，假设交流压缩机的PV功转化效率为80%，JT直流压缩机组的PV功转化效率为20%。压缩机PV功转化效率（ηPV）计算公式如下：

在考虑压缩机PV功转化效率的情况下，不同运行参数组合下氦JT制冷机的总功耗如图7所示。从图中可看出，为了实现100 mW@4.2 K的制冷目标，通过增大预冷机和JT压缩机组的PV功获得更低的预冷温度和更高的高压压力并不能带来制冷量的有效提升，而是在某一区间内具有最优运行参数，在该运行参数下可以以最小的PV功获得100 mW@4.2 K的制冷性能。计算结果表明，当二级预冷温度为17.5 K，高压压力为1.85 MPa，质量流量为10.2 mg/s时可获得100 mW@4.2 K的制冷性能，此时氦JT制冷机总功耗为358 W，整体能效最高，相对卡诺效率为1.96%。

图7 不同运行参数组合下JT制冷机总功耗Fig.7 Total power consumption of JT cryocooler under dif‐ferent operating parameter combinations

5 总结与展望

本文通过分析调整预冷温度和高压压力两个参数，获得氦JT制冷机100 mW@4.2 K所需最低总功耗，获得制冷机的最优运行参数。基于中国科学院上海技术物理研究所研制的两级脉管预冷机进行氦JT制冷机整机功耗的计算。计算结果表明，氦JT制冷机存在最优运行参数，在100 mW@4.2 K的制冷目标下，当二级预冷温度为17.5 K，高压压力为1.85 MPa时，氦JT制冷机整机能效最高，总功耗358 W，相对卡诺效率1.96%。

通过分析运行参数组合对氦JT制冷机总功耗的影响，为氦JT制冷机的高效能运行提供了理论基础。在实际应用过程中套管换热器效率、预冷机一级温区变化以及压缩机PV功转换效率随运行参数变化等实际因素都会影响氦JT制冷机的实际PV功。因此，在未来的研究工作中还需考虑更多的实际因素，进一步优化氦JT制冷机的整体能效。