基于ARX 模型的建筑供热负荷预测问题研究

0 引言

随着社会的不断进步，我国集中化供热事业在不断向前发展

。但是与此同时我国的建筑能耗也在逐年增加。据统计，我国建筑能耗约占社会能耗的30%～40%，而在建筑能耗中,供热和空调能耗大约占比65%

。因此，在建筑节能领域，供热系统的节能潜力巨大，通过对供热能耗进行优化和控制，可以实现节能减排，达到低碳目标。

留矿法、阶段矿房法等空场法采场，设计过程中定性确定顶柱、间柱尺寸及采场长度，往往是引起矿柱大量损失或者地压过大而导致采场在开采过程中发生顶柱、间柱垮塌的主要原因。二里河铅锌矿的实践表明，无论深部、还是浅部采场，应用正交数值模拟研究采场地压，据此确定上述顶柱、间柱尺寸及采场长度，可以经济、高效地管理采场地压，实现采场安全开采；反之，定性地或一成不变地按照浅部采场的结构尺寸设计深部采场，往往会导致深部采场边采边垮塌而无法安全开采[13]。

在热负荷预测理论体系发展中，国内外许多学者都作了相关的研究。石兆玉

认为气象因素会影响建筑室内温度，考虑室外气象因素对建筑物热负荷的影响，不仅要考虑室外温度，还要考虑太阳辐射的影响。朱学莉等

认为，传统热负荷预测方法只依据室外平均温度确定不准确，应考虑室外温度、气象条件、建筑结构，还有滞后性。周恩泽等

采用ARMA 模型对供暖热负荷预测进行数学建模，将所得模型与实际运行数据进行对比，结果表明拟合效果较好。李思琦等人

采取的负荷预测方法是改进算法后的BP 神经网络法。张佼等

对支持向量机的因素进行研究，使用的负荷预测模型是遗传算法优化的SVR 。Werner

对瑞典的多个区域供热系统的供热影响因素进行研究，得出室外温度是主要的影响因素。Mathiesen 等人

依据室外气象条件，参考热用户的舒适需求，采用的供热量调节方式是对供暖热负荷进行预测。Omer等人

对土耳其的供热系统以耗热量为因变量，室外温度、太阳辐射、风速为自变量建立回归方程，当三个参数中的任何一个参数发生变化时，建筑物耗热量也会有相应的变化。Yoshida等人

将ARX模型应用于TES水箱的合理运行。Yun等人

基于逐时索引的ARX 模型开发了一种建筑逐时热负荷预测方案。在他们的研究中，提出了几种不同时间和温度区间的ARX模型，并与MLR、自回归(AR)和ANN模型进行了比较。实验结果表明，改进后的ARX模型优于相同输入数的MLR、AR和ANN模型。

实例中，步进控制器STC-01Z的参数设定为：JF=1000，HL=4000，HF=1000 ，BF=1000，CC=0000，NA=***，NB=*** ，由于三相反应步进电机90BC340CH步距角为1.5°，步进驱动器SH-3F090M的细分数设定为40，则步长的计算公式为：

供热负荷预测是对采暖能耗进行控制的重要环节。通过对供热运行过程中获取的大量供热参数数据，运用适当的数据挖掘方法，发现换热站内部运行规律。未来的热负荷可以通过使用供热运行规律在一段时间内进行挖掘

。这不仅可以提高供热公司的工作效率，也对提高用户体验感很有帮助。热负荷预测方法包括神经网络预测法、时间序列预测法、灰色系统预测法、支持向量机、回归分析等多种方法。

本文用的热负荷预测方法是回归分析法中带有外部输入的自回归模型

（ARX 模型）,在预测过程中，引入室外温度和室内温度两个外部因素，通过分析供热历史数据,寻求建立适当的供热负荷预测模型。结果表明，考虑室外温度和室内温度作为输入样本后,可以提高热负荷的预测精度，能够用于短期负荷预测。

3.2.3 无纺布抗菌生物性佳，防霉防蛀，高压灭菌有效期可长达半年［5］。延长了器械包的有效期，大大减少过期包的产生，减轻了运输、清洗、包装、灭菌的工作量，间接节约了水、电、气洗涤剂等能源消耗，节省了人力财力。

1 负荷预测模型的建立

1.1 模型建立

目前常用的负荷预测模型主要有多元线性回归模型(MLR)、自回归模型(AR)和自回归模型(ARX)。MLR模型是利用输入变量与建筑热负荷的线性关系进行热负荷预测。AR 模型的热负荷预测仅由历史负荷数据决定。当AR 模型与MLR 模型结合，将建筑热负荷与输入变量和历史负荷数据联系起来时，带有外部输入的自回归模型称为ARX模型。

自回归模型就是利用序列上一步或者更上一步的值预测下一步的值。对于热负荷预测，仅仅考虑历史数据来预测是不够准确的，需综合考虑影响负荷预测的内部因素和外部因素

，也就是说，对回归模型的算法进行了改进，引入外部链接，构造了一种新的预测算法，并对其准确性进行了验证。供暖热负荷大小的内外影响因素，有室外气象因素、室外风速、太阳辐射强弱、室内温度、一二次网供回水温度、一二次网循环流量、建筑物的类型等。考虑的外部因素越全面，其预测结果越好。然而，如果引入了太多的外部因素，计算过程越复杂，计算时间越长。因此，本文主要研究对供暖热负荷影响大的室外温度和室内温度

。室外温度主要依据历史天气预报查询，室内温度依据室温采集装置，从而提高负荷预测结果的准确度。

ARX模型的表达式：

天然气燃烧分为完全燃烧和不完成燃烧，完全燃烧生成CO2和H2O，不完全燃烧则生成CO和H2O。SCR4500生产线的燃烧系统则是通过调节空气和燃气比例导致燃气不完全燃烧从而产生 CO，CO 与氧结合生成 CO2(CO+O→CO2)，使氧从流铜液中扩散析出，从而达到控制铜液中氧的含量。

d——输入到输出的时间滞后；

对上式进行

变换，在零初始条件下输出变量的

变换对输入变量的

变换之比就是该系统的

传递函数：

式中，

为移位算子，它与运算子

的关系为:

式中：

系统模型辨识常采用神经网络辨识法、贝叶斯法、极大似然估计法以及最小二乘法等。最小二乘法是一种找到最优化估计值的数学工具，它找到的函数的估计值和观测值的误差最小。但是由于数据量大的话用最小二乘法计算量大，因此采用递推最小二乘法来进行模型参数估计

，模型阶次确定按照假设-检验步骤进行。先假设模型阶次n=1,外部因素的d

=d

=0,运用最小二乘法原理,模型参数X的向量形式为：

其中，T 为采样周期。移位算子的运算有如下的关系：

利用上式,可容易地将式（3）的

的传递函数转换为式（1）的差分方程的形式。

这样的念头在我的脑海里已经有一段日子。尽管这样，我还是很认真地去备课；尽管这样，我还是怀着一颗平和的心去上课。我想，只要自己做好一名老师该做的事，错的就不应该是我。只要我尽力了，我便问心无愧。

然而，建立轻罪制裁制度，需要解决的一个前提问题就是，轻罪的范围应当如何划定？可以说，在这个问题上，不论是学界还是实务部门，至今也未能形成统一的认识。例如，在轻罪与重罪划分标准上，有的持“实质标准说”，有的持“形式标准说”，有的持“实质与形式标准综合说”。在“形式标准说”内部，又有“法定刑标准说”和“宣告刑标准说”的不同见解。而在划定轻罪范围的刑期限度上，则“1年说”、“3年说”、“5年说”、“10年说”等观点不一而足。此外，伴随着部分行政违法行为被纳入犯罪圈，对于是否应将我国的治安或行政违法行为继续进行轻罪化处理，当前也存在着激烈的争议，有些学者持肯定意见，有的则明确表示反对。

如果上述的模型还受到噪声的影响,则上式可以写成

以80例2型糖尿病合并胃溃疡患者作为该次研究对象，选择电脑分配方式作为分组原则，分为两组（观察组40例与对照组40例）。

预测模型的两个外部输入分别为室外温度

、室内温度

，建立数学模型

。如下式所示：

式中：

y——模型输出,代表供热功率；

传统分析仪表运行时，操作人员通常会过量加药来保证其正常运行。例如锅炉给水反渗透ORP值控制还原剂的加入量，循环汽水ORP值控制加氨量等。智能分析仪表信号稳定可靠，药剂的用量更为精准和稳定，避免了因人工操作而产生的加药量不准确、调控不稳定和加药时机不科学等问题，从而有效控制药品消耗，使废液排放指标更为合理、环保。

k——离散采样时间；

z——离散差分方程取Z变换后的微分算子；

递推最小二乘算法的基本思路：

离散模型系统的输入输出模型也可用差分方程的形式来表示：

ξ——代表噪声项；

y——供热功率的模型值；

1.2 参数估计

众所周知，保证睡眠的时间和质量对身体健康极为重要，尤其是对于青少年而言，缺少睡眠会增加患肥胖症和Ⅱ型糖尿病的风险。据法国健康杂志《TOPSANTE》报道，美国休斯顿大学的研究表明，睡眠时间不足或睡眠质量较低的青少年患抑郁症和焦虑症的风险很高。

式中：

A

=[-y(k-1),…,-y(k-t)，u

(k-1),…,u

(k-t),u

(k-1),…,u

(k-t)]，A

为假设模型阶次为1 时输入数据，输出数据的组合向量；u

(k-1),u

(k-1),u

(k-t),u

(k-t)为模型第k-1,k-t 时刻两种输入数据；y(k-1),y(k-t)为模型第k-1，k-t时刻输出数据。

安全贯穿于企业经营活动全过程，现金控制管理工作也同样需要进行安全方面的强化。保障现金安全最有效的措施便是建立完善的现今内部控制制度。抛开其他方面不论，单以企业现金管理的安全方面来说，企业内部应当建立起具有专业性的岗位负责相关工作。在实际的工作中，相关工作人员应当按照规定对现金业务进行监督、管理，以此保证现金业务的安全性、规范性。

X=[a

b

,b

,b

,b

]

，X 为 模 型 参 数 估 计 向量。

y

=[y(k-1),…，y(k-t)]

，y 为第 k-1，k-t 时刻输出向量。

经过分析确定在后续的参数估计与模型验证中,采用二阶模型,d

=d

=1,得到的模型精度较高。

模型（7）式可化成最小二乘法

的格式为：

式中，

(k)=[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n

),

(k-d),

(k-d-1),…,

(k-d-n

),

(k-d),

(k-d-1),…,

(k-d-n

)]为输入-输出观测向量。

=[a

,…,

a

,b

,b

,…,

,b

,b

,…,

]

为待估计参数向量。

和

——模型的两个输入,分别代表室外温度和室内温度；

1.3 模型检验

采用均方根误差RMSE 和平均绝对百分比误差MAPE 衡量模型的准确性：式(13)为均方根误差RMSE，代表绝对误差的大小；式(14)为平均绝对百分比误差MAPE，代表相对误差的大小。

1.我无处不在，你却看不到我。你可以感觉到我，却抓不住我。我没有喉咙，你却能听到我的声音。我是什么？（答案：wind风）

A 和B

、B

——模型的多项式系数：

——供热功率的样本值；

N——样本个数。

2 模型应用

本次研究主要选取集中供热热源处的供热量和采集到的住宅小区的用户室内温度数据进行研究，数据来源于热力公司。本文热负荷预测需要的数据还有室外温度，主要是从天气预报上获得。一次网供水温度等数据同样来源于热力公司。室内温度是由安装在用户室内的室温采集装置,通过无线传输给监控平台取得的。本次数据的样本从11月 13 日到 12 月 13 日共 30 d 248 组，采样时间为3 h 一次。室内温度、室外温度、一次网供水温度、供热量实际数据汇总结果如图1（a）至(d)所示。

将图1所示的数据样本划分成训练数据集和验证数据集,前120 组数据用以模型训练,后128 组数据用于模型验证。在模型训练中,采用递推的最小二乘法对模型参数进行估计,得到负荷预测模型为:

从负荷预测模型表达式可以看出,热负荷随着室外温度的升高而下降，是呈负相关的。热负荷随着室内温度的升高而升高，呈正相关特性。

将式(15)的预测模型用验证数据集进行迭代,得到的

(

)与实际数据

(

)进行比较,得到模型验证结果如图2所示。对模型进行检验，模拟值与实测值的均方根误差(RMSE)为19 和22，平均绝对误差为3.5%和4.8%。模型训练集与验证数据集模拟值与实测值基本吻合。由图2也可看出，模拟值曲线与实测值曲线基本吻合，说明该模型能正确反映热负荷预测的变化趋势，适用于供暖热负荷预测。

3 结论

本文提出基于外部输入因素的ARX 模型的负荷预测模型。采用的两个外部因素为室外温度和室内温度。基于从供热公司取得的供热运行数据，应用假设法和最小二乘法确定了模型的阶次和参数。试验结果表明，模型的负荷预测曲线与实测值基本一致，验证数据集的负荷预测曲线与实测曲线基本吻合。

通过分析研究发现：

考虑中长期电量合约分解的调频备用市场机制//董力,高赐威,喻洁,滕贤亮,涂孟夫,丁恰//(14):61

1）供热系统的供热量与室外气象因素、室内温度、建筑物类型都有关，室外温度是主导因素；

2)采用改进的最小二乘法即递推最小二乘法可以简化迭代过程，该算法不仅可以减少计算量和存储量，而且能实现在线辨识；

中药可以干预肿瘤分泌趋化因子，从而抑制肿瘤转移。趋化因子是一类分泌型小分子蛋白，其作用由特异性趋化因子受体介导。近年来研究发现，肿瘤细胞可分泌趋化因子，对表达趋化因子受体的间质细胞产生趋化作用，进而在间质细胞的辅助下完成侵袭、转移的过程[11]。结肠癌中趋化因子1（CXCL1）是转移前微环境形成和肿瘤转移的关键[12]。楚小鸽等[13]研究了清热解毒方对移植性肝癌小鼠的抗肿瘤作用及趋化因子的影响，结果表明清热解毒方能够显著下调肝癌小鼠趋化因子CXCL1、CXCL2、CXCL3及白细胞介素-1β（IL-1β）的分泌，且存在一定的量效关系。

3）由负荷预测模型可以看出，热负荷与室外温度呈负相关，与室内温度呈正相关关系；

4）本次在获得负荷预测模型的基础上结合住宅的供热运行数据进行验证对比，模拟值与实测值的均方根误差(RMSE)为19 和22，均小于25，平均绝对误差均小5%。证明建立的模型对负荷预测具有较高的预测精度，为后期供热公司制定调节策略提供有效的依据。

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