圆弧形沉积谷地在平面SV波入射下地震响应

2022-05-25蔡曼琳

四川建材 2022年5期

蔡曼琳

(苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室，江苏苏州 215011)

0 前言

圆弧形沉积谷地因其对于地震波的传播有着显著的影响而被诸多学者所关注和研究。对于一些简单的地形，如规则的盆地或峡谷，可以通过解析方法得到其解析解；但对于复杂场地，解析方法则很难得到精确的解，只能借助于数值方法。

需要提出的是，大部分研究假定沉积河谷位于均匀半空间中，没有考虑实际场地的成层特性。然而在实际的工程中，天然土体大部分是以层状的形式存在，天然土体的成层特性和土层自身的动力特性对地震动的位移幅值均具有很大的影响，因此，采用层状半空间模型研究圆弧形沉积谷地在平面SV波入射下的场地反应将更符合实际情况，有利于提高地震动模拟的定量化水平和精确性，所以研究层状半空间中沉积河谷对平面SV波的散射规律具有重要的实际工程价值。

1 计算方法

由人工边界和地表包围的区域结构-地基系统，运动方程为：

(1)

式中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，P为外力矢量。

本文的人工边界采用的是多次透射公式(Multi-Transmitting Formula，简记为MTF)[1-4]。

(2)

(3)

由于MTF模拟的是外行波，即散射波us，其表达式为：

us=u-ur

(4)

式中，us为散射波位移，u为全波场位移，ur为参考波场的位移(对底边界，参考波场可直接取输入场，对侧边界，则通常取为自由场)。令多次透射公式(2)中u=us，将式(4)代入式(2)中，则可得到：

(5)

2 算例与分析

假定入射SV波为脉冲波，输入波的截止频率大约为40 Hz。有限元计算模型为半空间上有一简单圆弧形沉积，长300 m，高100 m，如图1所示。沉积谷地半宽a=50 m，沉积谷地深度h=50 m，土层厚度为75 m，基岩厚度为25 m。沉积介质的密度为1 600 kg/m3，土层介质的密度为1 800 kg/m3，基岩介质的密度为2 200 kg/m3，泊松比均为1/3。沉积谷地剪切波速为200 m/s，土层剪切波速为400 m/s，基层剪切波速为800 m/s。在地表取61个观测点，编号分别为0、1、2、3……60。

图1 计算模型示意图

进行有限元数值模拟时，网格尺寸一般需要满足在一个有意义的波长内包含有10个单元网格，确定网格尺寸Δx=0.5 m；根据稳定性条件，确定时间步距dt=0.000 25 s。

图2～4分别为计算模型在入射波垂直入射(θ=0°)、15°斜入射(θ=15°)、25°斜入射(θ=25°)下地表61个观测点水平方向和竖直方向的时程图。

(a)水平方向时程图

从图2～4可以清楚地观察到反射波和散射波在计算模型中的传播。从图2～4可以看出，沉积谷地地表位移反应受入射角度深度等因素的影响，呈现出多因素相关性。在上述计算模型中，沉积谷地两侧的位移较小，而沉积谷地内部的位移明显大于两侧位移。从图2中还可以看出,模型在入射波垂直入射下，沉积谷地内部地表位移峰值要晚于沉积谷地外部地表位移峰值出现；并且沉积谷地的外部出现了多个峰值，这主要是因为沉积边界处产生的反射波和沉积角点的散射波，再加上SV波入射后产生了反射波和散射波，由此形成了沉积谷地外部后到达的波。