基于拉丁超立方方法的复合材料结构吸能性能研究

孟祥吉 李彬彬

（中国直升机设计研究所，江西景德镇 333000）

0.引言

复合材料吸能结构的吸能问题是一个多个参数变量共同影响决定的复杂问题，影响参数既包括材料的剪切强度、断裂韧性等材料参数，还包括了结构的厚度、铺层方向等结构参数。此外，还包括了材料剪切与拉伸之间的作用系数、最大破坏应变等有关损伤演化规律的模型参数。对于试验中需要改变的输入参数，我们通常称之为因子，把因子的不同的数值定义为因子的水平。对于试验中所得到的结果，我们称之为响应。一个试验可以有多个因子，也可以有多个响应。在复合材料吸能结构吸能性能研究中，吸能结构吸收的总能量与吸能结构单位重量吸收的能量（SEA）作为试验的2个响应。

通常参数试验方法只能研究单个因子对响应的影响，不能研究多个因子共同作用对响应的影响。拉丁超立方抽样方法就是为了解决多因子共同对响应的作用规律，同时又能较正交设计明显的减少试验点的重叠，有效地降低了样本数量，这对复合材料吸能结构冲击模拟分析是非常重要的，大大减少了计算时间。并且由于吸能性能响应与复合材料参数因子之间具有较大非线性关系，因此采用拉丁超立方设计能更有效地对非线性关系进行拟合分析。

1.复合材料模型

本文采用文献[1]、[2]、[3]中提出的复合材料模型，包括刚度退化模型、改进的Hashin损伤判定准则和指数型损伤演化规律。

1.1 刚度退化模型

在模型中，定义有效应力σ～与名义应力σ有如下关系：

其中M是损伤算子，有如下的形式：

df、dm、ds分别为对应纤维、基体和剪切失效的损伤变量。

1.2 改进的Hashin判定准则

判定材料损伤须定义损伤判定准则。对Hashin判定准则进行了改进，使得材料的损伤判定准则在横向和纵向上一致，并且考虑了面内剪切损伤判定准则。

1.3 指数型损伤演化规律

改进的指数型损伤演化规律为：

2.采用拉丁超立方试验的Isight分析模型

在20世纪80年代，随着对多学科优化设计的需求，提出了“计算机辅助设计优化技术”。Isight是计算机辅助优化软件的典型代表，由唐兆成在参与通用电气公司对波音777发动机进行优化设计时开发出来，并在之后不断进行完善，逐渐发展成了广泛应用于航空、航天以及电子等领域的多学科优化设计软件。Isight具有非常好的自动化和可视化，能够自动执行仿真流程并进行比较，其过程可以通过软件图表显示出来。此外还能对计算的数据进行分析以及后处理，帮助用户做出正确的方案决策。Isight继承了各种试验设计方法，能够方便调用，非常适合作为复合材料吸能结构、吸能性能研究的手段。

图1为本文研究复合材料吸能结构性能参数的Isight分析模型。模型为一个循环的流程，它主要由4个模块构成。第一部分为实验设计方法模块，它决定着整个分析模型所采用的方法。本文采用的是拉丁超立方方法，需要在此模块中定义需要的样本数量，选取20个样本数量。此外还需要定义所需研究的参数以及对应该参数的水平。

图1 拉丁超立方Isight分析模型

通过设置研究参数与样本数量，可以随机生成拉丁超立方式样设计方案的设计矩阵。由于每次生成的设计矩阵都不一样，可采用保存设计矩阵的方法，下次直接导入设计矩阵即可，设计矩阵如图2所示。

图2 Isight参数设计矩阵

第二部分为文件的读写组件，在该流程中主要负责将试验设计组件中定义的参数写入模板文件中，生成后续程序的计算输入文件。其原理过程如图3所示，写入参数的方式可以分为通过查找特征字符与指定行号来进行，并且一个文件读写模块可以读写多个文件，反之可以从文件中读取参数数值。本文通过该组件将参数写入了MSC.Dytran的计算文件与子程序文件中。

图3 文件读写组件工作原理

第三部分为命令行组件，命令行组件主要用来启动外部的程序，执行各种操作系统的shell脚本，本文这一部分主要包括3个OS Command组件。第一个OS Command组件用来执行子程序的编译，通过把编译命令写成compile.bat文件，再通过OS Command组件来执行compile.bat文件。第二个OS Command组件的目的是用来执行编译好的程序来进行有限元计算，在此组件中需要的文件为上一步中编译好的程序与读写组件中生成的MSC.Dytran计算文件。第三个OS Command组件的目的是将MSC.Dytran的计算结果THS文件转换为TXT文件格式，使得下一部分的Execl组件能够读取TXT文件中的计算结果。

第四部分为Excel组件部分，其主要作用为读写Excel中的单元值，并且执行Excel中定义的宏。预先在模板Excel文件中输入宏命令，该宏命令能将上一步生成的计算结果的txt文件导入Excel，并计算出平均载荷与最大载荷。Excel组件首先载入模板Excel，之后调用宏命令计算出结果，最后将结果读取出来存储到结果参数中。

复合材料性能参数与吸能性能评估参数：

评价复合材料结构吸能性能的一个重要指标是比吸能SEA[4-5]，其定义为：

即结构有效破坏长度内单位质量吸收的能量，其中：M为结构压溃破坏部分的质量，F为接触力，ρ为结构平均密度，A为横截面积，h为结构有效压溃位移。在稳定压溃模式下，平均压溃载荷做功等于冲击能量，由此得到平均压溃载荷和比吸能有如下关系：

本节选取G827/5224复合材料圆管作为基础材料，利用拉丁超立方的实验设计方法，通过改变材料的属性得到复合材料圆管的吸能性能与材料属性参数之间的关系，并研究材料参数之间的相互作用。在复合材料吸能结构的轴向冲击过程中，复合材料的剪切性能对其吸能性能具有较大的影响，因此将复合材料的剪切性能参数作为拉丁超立方试验的变量，以平均压溃载荷作为目标变量来衡量复合材料吸能结构的吸能性能。

复合材料的剪切性能参数包括复合材料的剪切强度S（简称强度S）、复合材料的剪切对拉伸的作用系数α（简称剪切系数α）以及复合材料剪切损伤演化系数AM（简称演化系数AM）。材料的剪切强度可以通过dat文件的MAT8A卡片进行设置。根据一般复合材料的剪切性能假设其强度变化区间为60Mpa～150Mpa，而剪切对拉伸的作用系数α的取值范围在0～1，复合材料剪切损伤演化系数AM的取值范围则可根据材料性能与网格尺度进行估算，一般材料取值区间为[0.02，0.2]。根据以上变量的取值范围，通过拉丁超立方试验设计方法，选取10个试验样本，样本参数如表1所示。

表1 拉丁超立方实验设计样本点参数

3.材料参数对复合材料吸能结构轴向冲击平均载荷的影响

复合材料吸能结构的冲击平均载荷一般决定着复合材料吸能结构吸能能力的大小。通过对计算计算结果进行分析可以得到复合材料的剪切强度S、复合材料的剪切对拉伸的作用系数α以及复合材料剪切损伤演化系数AM关于平均载荷的Pareto图，如图4所示，蓝色表示平均载荷随着变量的增加而增加，红色表示平均载荷随变量增加而减小。结果表明，剪切强度S对平均载荷的影响最大，其次为复合材料剪切损伤演化系数AM，剪切对拉伸的作用系数α对平均载荷的影响较小。

图4 轴向冲击平均载荷的Pareto图

复合材料参数之间还存在相互作用，图5材料剪切损伤演化系数AM与剪切对拉伸的作用系数α的交互作用图，图6材料剪切损伤演化系数AM与剪切强度S的交互作用图。从图中可以看出，2幅图中的2条曲线基本保持趋势一致，没有发生交叉作用，表明2个参数间的交互作用较弱。

图5 演化系数AM与剪切系数α交互作用图

图6 演化系数AM与强度S交互作用图

图7为剪切损伤剪切系数α与剪切强度S的交互作用图。与前面2幅图不同，图中2条曲线趋势相差较为明显。在较高强度水平时，平均载荷随着α的增加而逐渐减小，载荷变化区间较大。而在较低强度水平时，平均载荷随着α的增加先逐渐减小再逐渐增大，载荷变化区间较小。结果表明剪切系数α与剪切强度S间存在较强的耦合效应。进行复合材料设计选材时，应尽量选取强度较高、剪切损伤演化系数较小的材料。

图7 剪切系数α与强度S交互作用图

4.结论

（1）剪切强度S对平均载荷的影响最大，其次为复合材料剪切损伤演化系数AM，剪切对拉伸的作用系数α对平均载荷的影响较小。

（2）复合材料参数之间还存在相互作用，材料剪切损伤演化系数AM与剪切对拉伸的作用系数α的交互作用较弱，剪切系数α与剪切强度S之间存在较强的耦合效应。

（3）进行复合材料吸能结构设计选材时应尽量选取强度较高、剪切损伤演化系数较小的材料。